七年级数学几种简单几何图形及其推理测试题
一、余角、补角
1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
2.下列命题中的真命题是()
A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角
3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是()
A.有三个直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
(第3题)
4.一个锐角的补角比它的余角大_________.
5.∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是()
A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠2
6.一个角的补角比它的余角的2倍大42°，求这个角的度数.
二、对顶角
7.下列说法正确的是()
A.若两个角是对角角，则这两个角相等;B.若两个角相等，则这两个角是对顶角
C.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角;D.以上判断都不对
8.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：________.
9.如图，图中对顶角共有()
A.6对
B.11对
C.12对
D.13对
(第9题)
10.下列各图的∠1和∠2是对顶角的是()
11.如图，已知直线a，b相交，∠1=∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.
12.如图，已知∠α+∠β=80°，求∠α，∠γ的度数.
三、平行线
13.下列语句正确的是()
A.有一条而且只有一条直线和已知直线平行;
B.直线AB∥CD，那么直线AB也一定和EF平行;
C.一条直线垂直于两条平行线中的`一条，也一定垂直于另一条;
D.两条永不相交的直线叫做平行线
14.如果a∥b，b∥c，那么a∥c的根据是()
A.等量代换B.平行公理
C.平行于同一条直线的两条直线平行;D.同位角相等，两直线平行
15.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线互相()
A.平行B.平分C.相交但不垂直D.垂直
16.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF.则与∠BFE相等的角(不包括∠BFE)的个数是()
A.2B.3C.4D.5
17.若两平行直线被第三条直线所截，则可构成()
A.对顶角和同位角各4对
B.内错角2对，同位角2对
C.同位角和同旁内角各2对
D.同旁内角2对，内错角4对
18.如图1，由∠1=∠2，可判定AB∥CD，是根据________，如图2，由∠1=∠2可判定CD∥EF，是根据________;如图3，∵∠1=∠2(已知)，∴DE∥______，根据_________.
(1)(2)(3)
19.如图，∵∠1=130°，∠2=50°(已知)
∴∠1+∠2=180°(等式的性质)
∴AB∥CD(_______).
(第19题)(第20题)(第21题)
20.如图，已知L1∥L2∥L3.
①若∠1=70°，则∠2=_____，理由是________;
②若∠1=70°，则∠3=_____，理由是________;
③若∠1=70°，则∠4=_____，理由是________.
21.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.
那么：
(1)∠DAB=_______();
(2)∠EAC=_______();
(3)∠BAC=_______();
(4)∠BAC+∠B+∠C=______().
【综合创新训练】
创新应用
22.命题甲：同位角相等，两直线平行.
命题乙：两直线平行，同位角相等
下列说法正确的是()
A.命题甲、乙都是平行线的性质B.命题甲、乙都不是平行线的性质
C.只有命题甲是平行线的性质D.只有命题乙是平行线的性质
23.如图，如果AB∥CD，则①∠1=∠2，②∠3=∠4，
③∠1+∠3=∠2+∠4.上述结论中正确的是()
A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③
生活中的数学
24.如图，是一座坚固的两面城墙，为了得出它的角度，我们既无法进到墙内，又不能把墙拆掉.问：用什么办法我们能得出它的度数呢.
追根求源
25.如图，∠1=∠2，EC∥AC，求证：∠3=∠4.
证明：∵EC∥AD
∴∠1=_______(______)
∠2=_______(________)
又∵∠1=∠2(_______)
∴∠3=∠4(________).
26.如图，已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°.
求证：AB∥CD
证明：∵∠1+∠3=180°(_________)
∴∠1与∠3互补(________)
∵∠2+∠3=180°(________)
∴∠2与∠3互补(________)
∴∠1=_______(________)
∴AB∥CD(________).
27.已知：如图，∠FMN=∠C，∠FNM=∠B，求证：∠A=∠F.
探究学习
在同一平面内有2005条直线a1，a2，…，a2005，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2005的位置关系是怎样的?
答案：
1.B解析：这个角是30°.
2.C解析：反例：30°的余角是60°所以A错，30°的补角是150°，
所以B错，30°+120°=150°不是平角，所以D错.
3.B
4.90°解析：设这个角的度数为x，
180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°
5.C
6.设这个角的度数为x，根据题意得：
180°-x-42°=2(90°-x)
138°-x=180°-2x
x=42°
所以，这个角的度数是42°.
7.A
8.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
9.A10.D
11.∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2
∴2∠2+∠2=180°
∴∠2=60°，∠1=120°
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角
∴∠1=120°，∠2=60°，∠3=120°，∠4=60°.
12.∵∠α与∠β是对顶角，∠α+∠β=80°
∴∠α=∠β=40°
又∵∠α+∠γ=180°
∴∠γ=180°-∠α=180°-40°=140°
∴∠α=40°，∠γ=140°.
13.C14.C15.A16.D17.A
18.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC
同位角相等，两直线平行
19.同旁内角互补，两直线平行
20.①110°两直线平行，同旁内角互补
②70°两直线平行，同位角相等
③70°两直线平行，内错角相等
21.(1)44°两直线平行，内错角相等
(2)57°两直线平行，内错角相等
(3)79°三角形内角和等于180°
(4)180°三角形内角和等于180°
【综合创新训练】
22.D解析：命题甲是平行线判定定理.
23.D
24.从墙角处向外延伸得到墙角的对顶角，即可.
25.∠3两直线平行，同位角相等∠4两直线平行，内错角相等
已知等量代换
26.已知补角定义已知补角定义∠2等量代换内错角相等，两直线平行
27.∵∠FMN=∠C(已知)，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠FDB(两直线平行，同位角相等)
又∵∠FNM=∠B(已知)
∠NMF=∠DMB(对顶角相等)
∴∠BDM=∠MFN(三角形内角和等于180°)
∴∠A=∠F(等量代换).
【探究学习】
平行.
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