分式的教案
作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家收集的分式的教案，欢迎大家分享。
分式的教案1
学习目标：
(一)学习知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
学习重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
学习难点：
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
学习过程：
Ⅰ.提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境的等量关系吗?
(2)根据这一情境，你能提出哪些问题?
(3)这两年每间房屋的租金各是多少?
解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，
解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，
例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?
解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，
图3-4
活动与探究：
1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(20xx年吉林省中考题)
2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度?
积累与总结：
1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
2、列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意，找出等量关系;(2)设出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意;(6)写出答案。
分式的教案2
教学目标
(一)教学知识点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
(二)能力训练要求
1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.
2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.
(三)情感与价值观要求
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
教学重点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.
教学难点
分子、分母是多项式的约分.
教学方法
讨论自主探究相结合
教具准备
投影片六张：
第一张：问题串，(记作3.1.2 A);
第二张：例2，(记作3.1.2 B);
第三张：例3，(记作3.1.2 C);
第四张：做一做，(记作3.1.2 D);
第五张：议一议，(记作3.1.2 E);
第六张：随堂练习，(记作3.1.2 F).
教学过程
Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.
分式的教案3
教学目标
（一）知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
（二）过程与方法目标
通过分式的化简提高学生的运算能力．
（三）情感与价值目标．
渗透类比转化的数学思想方法．
教学重点和难点
1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．
教学方法：分组讨论．
教学过程
(一)情境引入
1．数学小笑话：
从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”
2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
3．分数约分的方法及依据是什么？
（1）的依据是什么？呢？
（2）你认为分式与相等吗？与呢？
(二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深对分式基本性质的理解：
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
分式的教案4
教学目标：
1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
2、通过探究，领会“类比”和“转化”这两种重要的数学思想，培养思维的严密性和条理性。
3、通过小组合作探究，增强团队意识，感受成果共享受愉快。
教学重、难点：
分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根。
课前准备：
分组准备：
1、回顾什么是最简公分母?
2、解一元一次方程的一般步骤，解方程：2(X-1)/3=5/6
3、分式方程的概念
4、分式的基本性质，等式的基本性质
板书设计：
4.解方程
1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6
2、你能设法求出下面分式方程的解吗?9000/X=15000/(X+3000)试一试
3、例1……
4、例2……
5、解分式方程的一般步骤
教学过程设计：
活动1提出问题，激发兴趣
1、教师出示问题：
你还记得怎样解一元一次方程吗?试一试。2(X-1)/3=5/6
2、指名解题，师生点评，共同回忆解一元一次方程的步骤及每一步的方法和依据。
3、教师出示上一节课中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，并提出问题：
这是我们上节课所列的方程，有什么特点?你能解吗?试一试(复习分式方程的概念)
从而导出新课，板书课题。
活动2合作探究，解决问题
1、学生分小组尝试解上面的方程，并了解学生解题情况，看有无学生发现先将分式方程转化为整式方程，再求解，若有则因势利导，若无，则通过后面的例题慢慢渗透。同时肯定利用比例的知识解题的方法。
2、教师出示例1
前面我们每位同学都尝试了解分式方程，有的同学很有办法，将它解出来，并且有理有据，但也有的同学一时还解不出来，下面让我们一起再来探讨如何解分式方程。
3、教师引导学生解方程，注意分式方程如何转化为一元一次方程，渗透转化思想，注意展示解题的步骤和格式，注意告诉学生检验转化后方程的解是不是原分式的解。
4、教师出示例2，并指名上讲台演练
学生自主练习，看看自己能不能解分式方程，并把过程简要地写下来。
5、师生共同点评。
6、教师出示“议一议”内容，要求学生分小组讨论，首先小亮的解题过程有没有不对的地方?如果没有，你认为X=2是原方程的根吗?
通过学生的讨论，补充，教师告诉学生“增根”这一概念，并简要介绍产生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根，产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式)从而要求学生解分式方程时必须验根，同时探讨检验的方法。
活动3小结归纳，巩固提高
1、通过本节课的学习，请你想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
2、完成“随堂练习”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及时点评，纠错)
活动4师生互动，疑难探讨
1、学生把在学习中的疑难问题提出来，师生共同探讨。
2、在解分式方程的过程中，我们应注意些什么问题?
活动5目标小结，提高能力
1、指名谈谈本节课有什么收获。
2、布置作业：P82第1题练习本上，第2、3题小组讨论后完成在草稿本上。
分式的教案5
一.教学目标
(1)知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
(2)过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
(3)情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二.教学重难点
重点：分式的概念
难点：识别分式有无意义;用分式描述数量关系
三.教法与学法
基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用引导发现教学法，借助于计算机课件，通过问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开教学。
四.教学过程
《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知再探新知应用新知深化拓展小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
分式的教案6
一、教材分析
《分式》是北师大版八年级下册第3章第一节内容。本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是小学所学分数的延伸和扩展，也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
学生在七年级已经学习了整式，也初步养成了自主探究的数学学习意识。分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面: (1)知识：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
(2)能力：学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
(3 情感：通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
其中分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。
二、教法学法：基于以上教材特点和学生情况，为能更好地达成教学目标,我在本节课主要采用引导发现教学法，并借助于多媒体课件，通过问题情境建立模型应用与拓展的模式展开教学。
三、教学过程：《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：
(一)创设情景发现新知：我创设了这样的情境： 代数式庄园的果树上挂满了整式的果子：t，300，s，n，a-x，0，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式;并与同组的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的 式子吗?请说一说。 通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动。 针对学生的发现，采用议一议：你们所发现的这一类新代数式：它们有什么共 同特征?它们与整式有什么不同?的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形 式。然后通过小组内互举例子，在活动过程中强化分式概念，并注意辨析整式与分式的区别，强调分式的分母中必须含有 字母。
(二)合作交流再探新知：到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，是本节课的难点，学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件：首先是组织学生独立填写表格并交流：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。自主得出分式有意义的条件：表达式里的分母B不等于0。
为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，紧接着我安排了例题与练习。比较简单，可由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。
(三)应用新知巩固提高：分式来源于生活，又服务于生活。为使学生有所体会， 课本中的引例：土地沙化、固沙造林问题，我保留了前两问原计划完成一期工程需要( )个月，实际完成一期工程用了( )个月，使题目难度更适合学生的思维水平;同时向学生介绍中国土地沙化问题渗透环保意识。
(五)总结反思深化拓展：1，引导学生从知识、方法、情感三个方面谈一谈这一节课的收获。2， 举例让学生说出分式的实际意义
分式的教案7
教学目标：
1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；
3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件；
4.会根据已知条件求分式的值.
教学重点、难点：
重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点.
教学过程：
一、创设情境：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462，是我国最繁忙的铁路干线之一.
如果货运列车的速度为a/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗?
二、探索活动：
列出下列式子：
(1)一块长方形玻璃板的面积为22，如果宽为 ，那么长是 .
(2)小丽用 元人民币买了 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元.
(3)正 边形的每个内角为 度.
(4)两块面积分别为 公顷、 公顷的棉田，产棉花分别为 ㎏、 ㎏.这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏.
思考:1.这些式子与分数有什么相同和不同之处?
2.上述式子有什么共同的特点？
分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .
三、例题精选：
1.试解释分式 所表示的实际意义.
2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) .
3.当 取什么值时，分式 (1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零.
四、课堂练习：
1.课本P36练习第1、2、3题.
2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 为何值时，分式 的值为负数？
4.当 取何值时，分式 的值为零？
五、迁移创新：
当 为何整数时，分式 的值是整数？
六、课堂小结：
1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母.
2.分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.
3.分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零.
4.对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.
七、课堂作业：
课本P36习题8.1第1、2、3题
八、教学反思：
分式的教案8
教学目标：
1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．
2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；
3、使学生能够利用最简公分母进行验根．
教学重点：
可化为一元二次方程的分式方程的解法．
教学难点：
教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．
教学过程：
在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．
为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．
一、新课引入：
1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？
2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
3、产生增根的原因是什么？．
二、新课讲解：
通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的'分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．
点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．
分式的教案9
教学目标
1。知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2。过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3。情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1。重点：一次函数的应用。
2。难点：一次函数的应用。
3。关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
y=
例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14。2第9，10，11题。
分式的教案10
学习目标
1、掌握同分母分式加减法则。
2、会进行同分母分式的加减运算。
学习重难点重点：同分母分式的加减运算。
难点：有的题目中涉及到分式的分母做适当的转化能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。
学习过程设计教学过程设计
看一看
同分母分式相加减法则：
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
做一做
1.填空：
2.一只袋了中有m个球，其中有n个是红球，其余都是黑球，从袋中任意取一个球，取到红球的概率是______，取到黑球的概率是________，
则两者的概率之和=_____+_______=________.
3.计算，
正确的结果是()
4.计算：
5.先化简再求值：，
其中x=2.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
________________________________________________________________________
预习检测：
下列运算对吗?如不对,请改正.
变式：
1.(口算)计算：
2.计算：
应用探究
台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城?
拓展提高
计算：
教后反思分式的加减，学生最容易错的是异分母分式进行加减，需要同分才可以进行计算。在同分的过程中要找到最简公分母。
分式的教案11
教学目标
知识与技能
理解分式的基本性质。
运用分式的基本性质进行分式变形。
过程与方法
通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质。
情感态度与价值观
在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。
重点
理解并掌握分式的基本性质。
难点
运用分式的基本性质进行分式变形。
教学流程
活动1 复习分数的基本性质
活动2 类比探究得到分式的基本性质
从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。
猜想得到分式的基本性质。
学习例1和例2，掌握分式的基本性质的应用。
通过一组练习题，巩固并拓展知识，培养学生的运算能力。
归纳、梳理本节的知识和方法。
问题情境
师生行为
设计意图
【问题情境】
（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（ ）
（2）你还能举出与 相等的分数吗？
（3）刚才分数变形过程的依据是什么？
教师提出问题
学生思考交流，回答问题
在活动中教师要关注：
学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数的基本性质，再用类比的方法猜想出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
【探究与思考一】
问题
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
应用分式的基本性质时需要注意什么？
教师提问
学生思考、议论后在全班交流。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为：
其中A，B，C是整式。
学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零。
在活动中教师要关注：
能否用数学语言表述新知识；
学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
活动3初步应用分式的基本性质
例2填空：
教师提出问题。
学生先独立思考问题，然后分小组讨论。
教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：
对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。
在活动中教师要关注：
学生能否紧扣“性质”进行分析思考；
学生能否逐步领会分式的恒等变形依据
学生是否能认真听取他人的意见。
例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。
活动4练习巩固拓展知识
利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：
①
②
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
① ②
③ ④
你能从中发现规律吗？
教师出示问题训练单。
学生先独立思考，并安排三名同学板演。
教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导
对问题（2），学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。
在活动中教师要关注：
大部分学生能否准确、熟练地完成任务；
学生能否用数学语言表述发现的规律；
学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。
通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性地讲解。
活动5小结评价布置作业
问题
分式的基本性质是什么？
运用分式基本性质时的注意事项；
经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？
布置课后作业：
第11页第4题、第12页第12题。
教师提出问题。
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。
在活动中教师要关注：
学生对本节课的学习内容是否理解；
学生能否从获取新知的中领悟到其中的数学方法。
学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。
类比联想以旧引新世界
师生互动探究新知
练习反馈巩固应用
引导小结
布置作业
优点：
学情分析明确，教学目标设计合理，重难点适当。
缺点：
上传的教学活动例题不明确。
分式的教案12
一、教学目标
1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
2．使学生理解和掌握分式和减法法则，并会应用法则进行分式加减的运算。
3．使学生能够灵活运用分式的有关法则进行分式的四则混合运算。
4．引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力。
二、教学重点和难点
1．重点：分式的加减运算。
2．难点：异分母的分式加减法运算。
三、教学方法
启发式、分组讨论。
四、教学手段
幻灯片。
五、教学过程
（一）引入
1．如何计算：2．如何计算：3．若分母不同如何计算？如：
（二）新课
1．类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依据：分式的基本性质。
3．通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
例1通分：
（1）解：∵最简公分母是，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
（2）解：
例2通分：
（1）解：∵最简公分母的是2x（x+1）（x—1），
小结：当分母是多项式时，应先分解因式。
（2）解：将分母分解因式：∴最简公分母为2（x+2）（x—2），
练习：教材P，79中1、2、3。
（三）课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
分式的教案13
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使学生能够求出分式有意义的条件;
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)
【新课】
1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由学生举几个分式的例子.
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义?
(1);
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
(2);
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
(4).
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?
例2 当取何值时，下列分式的值为零?
(1);
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
(3);
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
(4).
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.
(四)总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义?
3.分式何时值为零?
(五)随堂练习
1.填空题：
(1)当时，分式的值为零
(2)当时，分式的值为零
(3)当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).
九、板书设计
课题 例1
1.定义例2
2.有理式分类
分式的教案14
学习目标1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式通分。
教学重点理解分式的基本性质.掌握通分。
教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学方法自主学习、合作探究
学生自主活动材料
一、前置自学(自学课本7-8页内容，并完成下列问题)
1.判断下列约分是否正确：
(1)=(2)=(3)=0
2.通分
和、和
明确：(1)分式的通分与分数的通分类似;
分式通分的依据——。
(2)最简公分母的确定：(1)系数取最小公倍数;(2)字母取所有不同字母;(3)所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。
二、合作探究
1、下列分式的最简公分母是()?
(1)(2)
(3)(4)
2、通分：
(1);(2);(3)
三、拓展提升
通分：
(1)和(2)和
(3)和(4)和
四、当堂反馈
1.不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.
2.分式的最简公分母是_________.
3.通分：
(1)、
(2)、
(3)、
4.某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为()
(1)(2)(3)(4)
5.已知，求分式的值。
分式的教案15
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练习
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1 填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2 列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1。教学设计中，对于例
1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例
2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。
例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列分式方程解应用题
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练习
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1。填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2。列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
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