分式复习教案参考
分式复习教案参考
分式复习教案
教学目标：
1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
教学过程：
一、复习、注意事项
1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，
要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.
2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为
整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数
法来表示.
二、
例1 下列各有理式中，哪些是整式?哪些是分式?
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：属于整式的有：(2)、(4);属于分式的有：(1)、(3).
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a在分式 中，mn.
例2 当 取什么值时，下列分式有意义?
(1) ; (2) .
分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 (1)分母 0，即 1.
所以，当 1时，分式 有意义.
(2)分母2 0，即 - .
所以，当 - 时，分式 有意义.
例3 约分
(1) ; (2)
分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解(1) =- =- . (2) = = .
约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
例4 通分
(1) ， ; (2) ， ; (3) ，
解 (1) 与 的最简公分母为a2b2，所以
= = ， = = .
(2) 与 的最简公分母为(x-y)(x+y)，即x2-y2，所以
= = ， = = .
例5 计算： .
分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.
注意到 = ,所以最简公分母是
解
= = =
= = =
例6 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?
解：(1)设利息为x元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：
?
解此方程得 x=300?
经检验x=300为原方程的根?
答：利息为300元。 合作交流解法，学以致用。
[练习]一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了 ，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个?
本题是策略问题，应让学生合作交流解法。注意分类讨论思想。合作交流解法
2：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
(3)若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，(不包括300枝)，可以按批发价付款，购买300枝以下，(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
(1) 这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2) 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人?
三、作业：P21 复习题 第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题
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