如何培养学生的数学思维
数学思维指的是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。下面是小编整理的如何培养学生的数学思维，仅供参考，希望能够帮助到大家。
如何培养学生的数学思维1
作为数学老师，我一直在反思这样一个问题,为什么城市的学生数学思维能力强，同样一个与生活相关的问题，城市学生很快在课堂上理解，而我们农村的一些孩子百思不得其解？
具体原因有待我们每个人去探究。而我觉得家长适当的引导应是其中之一，在遇到生活中的数学问题时城市的家长会耐心的给学生解释，而我们的家长缺乏这方面的的意识，那么，我们就应当给学生补上这一课。
我的做法是：布置前置性作业。比如，在学习第一单元圆的认识之前，我拿着一根绳子把学生带到操场，老师站定，问：“老师现在站在这里不动，你们怎样站能每个人离老师同样的距离？”一开始学生站成了一排，结果发现中间的学生离老师近，两边的学生离老师远。接着，学生们又站成了一个正方形，比比刚才差距是小了，但角上的学生不愿意。最后学生围成了一个类似圆圈的形状，我又拿出一根绳子检验学生与我的距离是否真的一样长，结果便检验，学生边挪动脚步，最后一个完美的圆诞生了。后来在讲圆的图形特点及半径的特点时，学生很快就领悟到了。还有在学习观察的范围前，以我往年的教学经验，这一方面是教学的难点，好多学生到期末都没弄懂怎么回事？于是在上课前，我准备了这样一个活动。我把学生集中在操场上，找了一块儿大黑板立着，第一次是学生在黑板前排成一排，依次派一位学生从黑板后分别从半蹲、站立，站凳子三个高度观察哪些同学你能看得见，让学生体会站的高度不同观察的位置也不同。第二次是让学生在黑板前排成一行，一位学生分别从离黑板不同距离的地方观察哪些同学你能看得见。可以说这一单元在去年我教的班级里学生的失分较高，但今年，上新课时，90%以上学生当堂掌握了。期中测试这一单元学生没来及复习，但从整个卷面上分析，这一部分的失分率最低。
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培养和训练学生数学思维能力的重要途径是勤学好问的学习习惯。这一习惯的培养应孕育在整个数学教学的全过程中，与数学学习思维方法，思想能力的培养有机的结合在一起，应注意从以下三个方面入手。
１、 挖掘教材内在的智力因素，创设问题情境。学生本来就具有较强的好奇心理，在教学中要充分利用这一心理来激发学生的学习兴趣。必须注意创设问题情境，激发学生“思和问”的求知欲。这也是培养学生勤思好问习惯的起点。
如：在讲简易方程时，我说：同学们，我们先做一个游戏。现在，你们每个人心里想出一个数，然后加上3乘４得出的积减去５，再减去你原来相好的哪个数。好了，现在游戏开始。同学们纷纷举手。一个学生说我的最后结果是２５。我就告诉他你原来想的数是６，对吗？对。学生高兴地回答“老师您是怎么知道的快告诉我们吧？”同学们兴趣盎然，纷纷的向老师提出要求。这时我说好啊，这就是老师今天要给你们讲的简易方程。学好了这一章，你们就会象老师一样猜谜了。
2、榜样示范，激发思考。根据小学生好模仿的特点，在教学过程中，教师要及时地发现一些学生可以效仿的事例，多用一些激励性的词语触动孩子的心灵。如：“因为你肯思考，所以你的发言很精彩”、“你的想法真是与众不同”、“你的发言思维含量很高”、“你对××同学的评价很到位”、“你很善于倾听”、“我们以×××的名字来命名这种解法好吗？”、“你的作业是同学们学习的榜样”，“你提出的问题很有研究价值”等等。这样，就能让学生在榜样的影响下，养成勤于思考的良好习惯。
３、鼓励学生主动质疑。学生学习过程中必然会产生各种不同的疑点或难点，而这些疑点和难点往往就是我们教学中的关键。学生大多存在胆怯心理，不少儿童往往有了疑难问题不愿提，不敢提，更多的孩子由于思维能力的局限对疑难问题并未意识到。因此，在教学过程中，要十分注意教学信息的反馈，注意发现和把握学生中出现的疑点和难点。并及时鼓励学生主动质疑问题，组织引导学生讨论解决这些疑难问题对主动质疑问题的学生要给予充分的肯定。对独立解决疑难问题的学生更要大力表扬，调动他们质疑问题的积极性，引发他们解决疑难问题的创造性，这也是在培养学生严谨的求学态度的开端。
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高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
一、抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为从以下几方面入手：
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
二、推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
三、选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面人手：
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
四、数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
教学中如何培养学生的探索能力呢？我们认为应重点从以下几方面人手：
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
3.使学生学会“引伸”所学的知识。
4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。
5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
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《义务教育课程标准》明确要求：教师要重视学生在获取和运用知识的过程中，发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。在教学中，我们应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力。
下面结合自己的数学教学实践，谈谈调动学生学习积极性，培养学生思维能力的一些做法。
一、精心创设情境，调动学习热情
热爱是产生学习动力的源泉。有了热爱， 学生才能对数学有着浓厚的兴趣，在执着地学习中追求和探索。在数学课堂中，精心设置情境，恰当运用具体的人和事， 能激发学生主动参与的积极性。
例如：给初一学生上第一节数学课时，我叫大家拿一张作业本纸竖直剪成10条， 接着问：在以每条的式样设计成作业本能用吗？如果我们的书也设计成这种式样好吗？学生都说不好，然后引导到数学中的比例问题。
再如：教师把自己的嘴扭向一边，问好看么？学生答：不好看，我问：为什么？学生答：左右不对称。于是说 我让学生联想生活中还有哪些物件跟人脸一样是对称的，学生很快想到桌凳、黑板、汽车、飞机、轮船、动车等等，教师进一步鼓动说：也许你们今后能设计制造出比这些物件更精美、更高档的物件，只要学好数学基础知识一定能！
学生明白了这些，对数学的理解更深入了，也产生了浓厚的兴趣。
二、巧妙设置问题，激发思维积极性
实践证明，问题是数学的灵魂，数学从问题开始也得解决问题。教学中平铺直叙地讲解，一般是不会引起学生学习兴趣的。如果我们能够根据教学内容，设置悬念，引起学生认知上的矛盾与冲突，便能激发起学生要求解疑的心理需求，培养思维积极性。
如教学《勾股定理》，可设置问题：由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在探究中解决问题、发展创新能力。同时，注重展现思维过程。
数学教学过程是学生在教师的指导下通过自己积极的思维活动学习数学知识的思维过程。因此，忽视思维过程的活动，只讲结论，不讲过程，不让学生自己动脑， 就会造成学生思维懒惰，使思维形成定势或僵化。展示思维过程， 能揭示知识的发生、发展变化，使学生迅速抓住思考问题的本质，使思维向纵深发展。
以《多边形内角和定理》问题的创设为例。
首先教师问：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是怎样探求的？
（转化为三角形）那么，五边形内角和你会探求吗？六边形、七边形 n 边形内角和又是多少呢？这样鼓励学生思考，指导他们发现方法，渗透类比，归纳、猜想。
接着教师又提出：从四边形内角和的探求方法，你得到什么启发呢？五边形如何化归为三角形，三角形数目是多少？六边形 n 边形呢？你能否用列表的方法给出多边形内角和与边数，化归为三角形的个数是多少？从中你能发现什么规律，想一想怎样求 n 边形内角和？可得出什么结论？
进而让学生揭示思维过程，探索论证方法，让学生参与探索定理的结论及证明过程，大大激发学生的求知兴趣，思维能力也得到逐步发展。
三、抓住内容精华， 培养思维深刻性
课本中的概念与习题是教科书的重要组成部分，是数学问题的精华，是数学知识的浓缩。深化课本概念和习题教学，是巩固学生双基，培养学生能力，发展学生智力，提高学生数学素质的一条重要渠道；引导学生钻研概念与习题，并加以恰当的分析研究、归纳是提高学生思维能力的有效方法。
如教学《因式分解》。在数学教材中，因式分解是学生在学习了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法运算，反过来得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）则是因式分解。这里明确指出了因式分解与整式乘法的关系。于是教材结论出如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
接着得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反过来就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住类比思维，抓住因式分解与整式乘法的互逆性这条主线，既能使学生真正理解因式分解的含义，又可以从思维的角度训练其逆向思维的能力。
同时，注意在教学中一开始就强调让学生运用因式分解与整式乘法的互逆关系来进行验算。教学中，在处理因式分解中的分组分解法时，要强调用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法。
这样逐步深入，有利于提高学生整体观察能力，培养他们思维的深刻性。
四、采用一题多解， 鼓励钻研与探索
数学教学其实是教学思维活动的教学，数学思维中最可贵，层次最高的品质是创造思维。创造力是后天培养和造就的。开展创造性思维训练，绝不是针对高智力学生，也不限于中等以上的学生，而是要面向绝大多数学生，让他们都有机会进行思维创造力训练，提高数学素质。
当然，培养创造性思维能力是多方面的，如观察力、想象力、发散思维能力、动态思维能力、灵感等。现以在解题中通过进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的方法进行训练，培养学生思维的探索性、灵活性、创造性。一题多解多变训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
如分解因式：x3 + 3x2- 4，这个题的解法就有好几种。事实上， 每个题中都会隐含一些内在规律。我们可以通过不同的途径达到解题的同一目的。
因此，探求一题多解多变， 对提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的。在教学中，我们要经常进行这种训练，培养学生思维的创造性。
五、教学活用多媒体，强化能力培养
多媒体课件在初中课堂教学实践中的运用，给我们的教学工作增添了新的方式、丰富了教学的形式；大大提高了课堂教学的效率，虽然不是无所不能的良药，只要适时、适量、恰当运用，就会起到动一子而全盘皆活的良效，减轻教师负担，减轻学生负担，促进课堂教学更科学，更优化，更好培养学生数学能力。
如学习《轴对称图形》，在创设情境、导入新知，动手操作、探究新知，巩固练习、运用新知的过程，随机展示生活中各种轴对称图形，让学生全方位认知。在此基础上组织学生与老师合作探究、与同伴合作交流，充分地理解轴对称图形的特点，提高识别生活中轴对称图形的能力，进而培养学生数学素养。
总之， 教学中，我们要以数学思想方法为指导，注重创设问题情境， 把握内容精华， 采取一题多解多变， 适当运用多媒体， 就能增强学生学习兴趣， 启迪和培养学生思维， 开发学生创造力， 提高学生综合素养。
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一、积极为差生创造思维的条件
１．数学知识的逻辑性最强，差生由于前后知识衔接不起来，给思维造成了困难而丧失了信心，因此，我在讲授新知识的前一天，针对性在布置复习、预习的内容或提纲，课堂上有意地趣味性地启发差生回答基础性的旧知，这样扫除了学习新知的障碍，通过表扬使差生树立了学习的信心，长此以往，他们就逐步转入主动思维的状态。
２．课堂上安排适当的一段时间让学生议重点、难点，同一小组程度不同的学生都有，这样既有利于差生发表自己的见解，促进差生的思维，又有利于差生听取优生的看法，提高自己的思维能力，开拓思维方法。
３．课堂练习题安排成阶梯式，既不妨碍优生的拔尖，又兼顾了差生完成基本的学习任务。
４．经常接近差生，了解差生，听取他们在学习中的困难和对老师授课的意见，这样做教师既能做到心中有数，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫无顾忌地发展自己的思维。
二、培养差生的抽象概括能力
数学教学中多举实例、多使用教具，把生活实际让差生大胆地抽象概括为数学语言，要求差生多读教材、教师多辅导，使学生正确把握概念的内涵、关键词、句，以便在解题中能准确无误，举一反三应用。
三、培养差生分析、综合、推理、判断能力
指导差生认真审题明确题目的所有条件和隐含条件，逐步使他们学会分析题意，应用已知条件作出正确的推理、判断、综合性地找出解决问题的正确途径，逐步过渡到独立完成思维的全过程，从而使思维水平有新的提高。
四、培养差生纵向、横向比较能力
１．引导差生学完一单元、一章自己小结内容。
２．对于差生演题中出现的问题，利用自习时间或第二课堂活动自己组织辩析，让他们从误解辩析中去领略正确的数学观点。
应用上述方法，不仅使差生逐步爱学数学，会学数学，更重要的是提高了差生的思维能力，达到开发智力的目的。
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高度抽象是数学的本质属性。由于数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式，它就必须是从现实的物质外壳中抽象出来的共性，所以一开始从自然数的诞生，数学便开始了抽象的过程。发展到今天，数学更是在高度的抽象性上越走越远。可以说没有抽象，就没有数学。
中学生的数学思维主要有三种形式:形象思维、抽象思维和灵感思维。
形象思维又叫直观思维。它的思维特征是具体、直观。它有两个层次:一个是在抽象思维产生前的初级直观形象;另一个是在抽象思维之上的高级的理想形象。对于中学生来说，形象思维过程往往与具体的事物、图表、符号等相联系，很多人的想象思维处于初级层次。例如，学习平面几何时，他们往往与三角形、四边形、圆这些具体实物进行对比联想。学习集合论时，他们往往借助于韦恩图思考集合间的各种关系。学生有了对“初形”的感知，教师就要引导学生建立抽象思维，把概念理想化，建立理想的形象与结构，这便是高级的形象思维。
那么，教师怎样使学生由初级的直观形象形成高级的理想形象呢?首先，中学教师在教学中，要充分利用教具，进行实物教学，使学生建立直观形象。例如:讲等腰三角形的“三线重合”，可以让学生量一量，自然地得出结论。讲矩形的“对角线相等”，可以让学生量课本、课桌的对角线后进行比较。学生既动手又动脑，必然在他们的脑海中留下较深的直观烙印。然后教师引导学生将所得到的结论条理化、系统化、概念化，从而抽象出同一类事物的本质属性。例如:两城市间的距离抽象成一条线段，一块砖头抽象成一个长方体等，学生只要善于这种抽象，就可以说他已形成较简单的高级形象思维。
抽象思维是数学思维中常见的思维形式，它以严密的逻辑推理为基础，包括概念、判断、推理与证明等基本形式。成绩好的学生能把一个数学题迅速、准确地解答出来，我们就说这个学生的抽象思维能力强。反之，如果学生不能把一个数学题准确地解答出来，我们就说这个学生的抽象思维能力差，学得死板，不能把老师传授的知识抽象概括成自己的知识，从而形成解题的能力。因此，教师在教学中要有意识地培养学生的抽象思维能力，让抽象思维贯穿于数学教学的始终。我认为中学平面几何，是培养学生抽象思维能力的最好教材，教师通过对几何题目的分析、证明和总结，是培养中学生抽象思维能力的重要途径。
当然，抽象思维不是孤立的，它的基础是初级的形象思维。学生在形象思维的基础上，不断地总结、概括和提炼，从而形成规律性的认识，这便是抽象思维。反过来，抽象思维中的很多理论又将回到具体的直观现实中得到检验和印证，从而形成高级的形象思维，以指导学生的学习和实践。
灵感思维又叫顿悟，它是数学思维的又一种形式，它往往在我们“不注意的时候突然产生”。灵感思维是人类思维的质变过程，有时它看来毫无逻辑可言，表现为偶然的灵感，可仔细想来，它仍然建立在长期大量的抽象思维和形象思维的基础上，压缩了许多逻辑过程，采取了跳跃的形式。它是人们思维形式中非常重要的一种，而且是高级的形式，它对数学的发现起着十分重要的作用。
中学生的思维中也有灵感思维的成分。在学生的作业中，我们常常会看到学生的有些解法非常巧妙、出奇制胜，这便是学生在做题时产生的“灵感”。在几何证明中，有时我们看到学生在做题时眉头紧锁，百思不得其解，当他突然想到引用什么定理或添加什么样的辅助线时，问题便得到了解决，真是“众里寻它千百度，暮然回首，原来她在灯火阑珊处”。这时一种成功的愉悦会使他们高兴得手舞足蹈，这就是灵感。如果学生在学数学时，经常有灵感产生，学生就将对数学产生浓厚的兴趣。因此，中学数学教师在教学中要注意培养学生的灵感思维，对例题不能讲得过死，对学生的作业不能事先提示，要求学生千篇一律，一个解题模式，这样不利学生产生灵感。
虽然灵感思维是在我们“不注意的时候突然发生”的，但它绝不是“空中楼阁”。第一，它往往发生于长期对于某个问题的思索与研究，必须积累丰富的有关知识，特别是有关失败的教训。第二，灵感思维还要求有广泛的知识面，有时表面上看来与问题无关的知识也十分重要，要有广博的知识基础。费尔玛是一位法官，但他却发现了数学中著名的“费尔玛大定理”。第三，灵感思维必须有极大的热情，以兴趣为动力，还必须有坚韧不拨的精神、锲而不舍的苦苦追求的作风。“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，表面上是“全不费工夫”，其实有“踏破铁鞋”的功夫在前。第四，灵感思维必须从广泛角度解放思想，不受老师所讲知识的束缚，敢于向权威挑战。第五，灵感思维有时发生在苦思之后，又故意丢开，让大脑松弛，突然会在不注意的时候，似乎偶然接触，从而产生灵感，使问题解决。
由此可见，灵感思维是一种综合性极强的思维，连他本人也说不清楚“为什么”，但它绝不会凭空产生，必须以极强的形象思维和抽象思维为基础，它是形象思维与抽象思维的高度综合与提炼。因此，教师在中学数学教学中，主要是培养学生的形象思维和抽象思维，建立好坚实的形象思维和抽象思维基础，使学生在不注意的时候，自然而然地产生灵感。
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一、培养学生形象思维能力是小学数学教学的一项任务
1.从科学技术发展看培养学生形象思维能力的重要性。
形象思维是人在头脑中运用形象（表象）来进行的思维。人类发现，掌握事物的本质，人类科学技术发明 ，首先是从形象思维开始的。如我国古代发明家鲁班，因为手被有带齿的小草刺破而发明了锯子；牛顿看到苹 果从树上掉下来，发现了万有引力；著名科学家瓦特看到水壶里水开了，蒸气能掀动水壶的盖，从而发明了蒸 汽机。所有这些都说明，形象思维实质上是人们对日常生活中的事物和现象的直观感觉的应用，这种直觉以表 象为基础，进行联想与想象，达到创造发明的目的。我国著名科学家钱学森曾经说：“我建议把形象思维作为 思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”
2.从儿童思维发展看培养学生形象思维能力的必然性。
小学生以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，这个阶段的抽象思维仍然占有很大的具体形象性。但 是，在我们日常教学活动中，研究如何培养学生抽象思维能力较多，研究如何培养学生形象思维能力较少，造 成在实际教学中，学生在对具体事物（图形）直观感知以后，教师还没有引导学生对直观感知的材料进行概括 ，在学生头脑中形成鲜明的形象，并能运用这种形象进行思维，就直接跳到抽象概念，使学生对所学的知识一 知半解。如在《长方体和正方体体积》教学中，有的教师根据教材中的实物图，让学生观察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出问题：三个物体中哪一个所占空间最大？哪一个所占空间最小？接着就概括出物体所 占空间的大小叫做物体的体积的概念。虽然有直观过程的感知，有问题的思考，但学生对物体都占有空间吗？ 不同物体所占空间大小都不一样吗？这些都还没有理解，没有在头脑中形成鲜明形象，因此对体积概念的认识 也就一知半解，导致有的学生误认为物体大小就叫做物体的体积。这不能不说是当前小学数学教学中存在的一 个弊端。形象思维是抽象思维的前提，培养学生形象思维能力符合儿童思维发展规律，是小学数学教学的一项 任务。
二、培养学生形象思维能力是提高数学教学质量的需要
形象思维的基本形式包括表象、联想和想象。在教学中让学生获得正确、丰富的表象，培养学生联想能力 、想象能力是提高小学数学教学质量的需要。
1.学生获得数学知识，必须先有正确丰富的表象。
表象是对过去知觉过的对象和现象在头脑中产生的映象，它既能以直观的形象来反映现实，又具有一定概 括性。没有表象就不可能有形象思维。数学知识比较抽象，教学时，教师如能把抽象知识“物化”，让学生看 得见，摸得着，能操作，有感受，能在头脑中产生映象，就有利于学生学习。如分数是一个抽象概念，教学时 可以先用具体事物让学生操作，把一个圆形硬纸板平均分成2份，把一张长方形的纸平均分成4份，把一条绳子 平均分成5份，再分别把其中的1份涂上颜色，与其余各份一一比较。通过这样的实际操作，并对操作中知觉过 的东西进行概括，就在学生头脑中留下“任何一个东西都可以平均分成几份，每份就是它的几分之一”的形象 。有了这个形象，就可以概括出分数这个概念。由形象到抽象，有利于学生牢固地掌握数学知识。
2.联想能促进记忆。
数学是一门系统性很强、前后知识联系十分紧密的学科，学习新知识要以有关旧知识为基础。这就要求学 生有一定记忆能力，而记忆常常要借助于联想。
3.想象是克服应用题教学难的妙药。
小学数学中的应用题是根据日常生活或生产中存在的数量关系，用文字叙述形式表达出来的实际问题。由 于应用题条件和问题是蕴含在文字叙述之中，数量关系比较抽象。而学生思维是以具体形象思维为主，解题时 ，他们如果不能把应用题的数量关系再现为具体图形进行形象思维，解题就产生了困难。如果学生审题时边读 边想，并能根据题意，把题中数量关系构成具体图形，解题就容易多了。这种根据应用题语言的表述，在头脑 中形成有关事物的形象（示意图）就是想象，属于再造性想象，可见培养学生再造性想象能力，是克服应用题 教学难的有效方法，想象是形象思维的一种方式。
三、对如何培养学生形象思维能力的探索
1.在教学中要重视教具、学具的运用。
教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通 过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。教具的演示和学具的应用要注意 多角度、不同方位和多样性。如角的认识，既要观察有锐角、直角的物体，也要观察有钝角的物体；要出示大 小不同的角的图形，也要出示位置不同的各种角的图形；既要出示静态中的角，也要演示动态中的角。学生观 察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，形象思维水平就越高。
2.联系实际，培养学生空间观念。
空间观念是物体的形状、大小、长短和相互位置关系的表象。要培养和发展学生空间观念，教学时一定要 联系实际。如要使学生获得长度单位1厘米长短的表象，学生要先用直尺量图钉、手指，1厘米大约是1只图钉长 ，食指的宽大约是1厘米；要使学生获得面积单位1平方厘米大小的表象，就让学生先用边长是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大约是1平方厘米。通过这样在实际中量一量，比一比，1厘米的长短， 1平方厘米的大小就在学生大脑中留下了表象，形成了空间观念。由此可见，培养和发展学生空间观念的过程， 也是培养和发展学生形象思维能力的过程。
如何培养学生的数学思维8
在网络信息的年代，培养创新能力人才的今天。我国的教育教学模式亦发生翻天覆地的变化。我们区在新教材改革中，率先采用北师大的新教材、新模式进行教育教学活动，体现了“自主、合作、交流、探索”八个字，在此本人谈谈教学活动中的“交流”环节。
“交流”是一种人与人沟通的方式，也是信息传递、知识传递的一种形式。在教学中用这种方法，使师生、同学之间的关系接近，思维得到更好的发展，更活跃去思考问题，在交流中，大家可以互相补充对方的缺点、漏洞，使学生有种顿悟感，亦快速地纠正个人的错误思维。
一、在“交流”中让学生看到教师的思维过程。
在日常生活中，教学活动中，“交流”是常见到的一种活动，教师经常碰到学生请教题目的情况，而遇到一些难题时，教师一时解决不了（尤其是一些难题），就不当堂解题，许多老师会把题目带回去，完成再给学生一个完美的答案。但是，其实这位老师失去了一个训练学生的良好的机会，因为学生没有看到教师是如何起步的。曾遇到过哪些困难，又是如何解决的。这样对学生的能力毫无长进，碰到难题仍无法独立解答，他们自己仍然得不到提高。
现代的教师应转变思想，让学生知道老师也不是神，也是一个普通的人，解题中也会碰到许多困难，培养学生对学习数学的信心和兴趣，还应让学生知道应该用什么策略去解决问题与困难。因此，教师应利用每一次“交流”机会带领学生一起去认识问题，变更问题，选择策略，变更策略，引入辅助问题，综合运用策略……边演示边分析给学生听，让学生看到自己解题的思维过程。
经过长期的训练之后，学生就能在学习开始时分析学习问题的特点，并有针对性地选择适用的策略。在学生学习过程中根据学习情况的变化，进行及时有效的观察，在学习结束时，则能客观地评价自己学习活动的有效性及学习方法的适用性，评定自己对学习内容的掌握程度和策略运用水平和问题所在，并制定调整措施与计划。
二．在“交流”中让教师看到学生的思维过程
当学生“交流”着解决问题时，应让学生开声地想，这就是新教材、新教法中的“交流”，这样学生已具有什么技能，缺乏什么技能，这些技能的缺乏又是如何影响学生的学习和知识的迁移的——教师可以从他们开声的想法中得到所要的足够信息；从而可以有的放矢地设计数学问题和练习，向学生清晰地示范如何解决问题，并通过学生的练习和教师的及时反馈，使学生掌握所缺乏的技能，逐步完善认知的技能。
三、在“交流”中培养学生的独立性和连动性
思维的独立性主要表现在：能独立思考问题；善于发现和解决前人尚未发现和解决的问题；能自觉研讨获得新知识。教学中我们可以采用现代教学法，如“发现法”和“导学探究教学法“等，教给学生自学的方法和发现、探究的方法，使之在认识和探究的实践中逐步培养自己的自觉能力和独立思考能力，这就是“授之以渔”。但是我们不能以此为满足，还要做一些具体的诱惑工作：可以先出示一些典型例题，再交给学生一些感性材料，在学生熟悉这些材料的基础上适当地提示使规律性的东西时隐时现，非本质的东西则可有可无。这样便于学生在独立思考时生成疑团，产生独立探究的欲望，继之寻求解决问题的规律和方法，这样在“交流”的基础上又体现了学生的自主性。
通过加强“双基”训练，已使学生掌握了一部分基础知识，教师在学生学会独立思考的基础上，及时引导学生将所学知识自觉串线归类、加强记忆。这时教师再出示一些综合性练习题，启发学生可纵向，可横向，亦可逆向地联想，从知识结构的不同方向去寻觅解决问题的最优方案，以培养学生思维的连动性。
四、在“交流”中开拓思路，诱发求异性思维和发散性思维
徐利治教授曾指出：“详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力。”从这里可以看到培养学生发散思维能力的重要性。为了培养学生的求异性和发散思维能力，教师可以向学生出示一些具体有多种解法的题目，要求学生用多种方法求解，以此引导学生广开思路。
五、在“交流”中激励猜想，追求高效性思维
要培养学生的高效性思维，就必须讲究思维的效率和速度，不能如常规思维那样按部就班地“迈方步”，必须使学生的思维保持一个较大的“跨度”，使学生有一种敢于超越的精神。为此教师在“交流”中采取了如下做法：适当安排有一定难度的练习题，在提供恰当的材料后，就“推波助澜”，使学生的思维活动保持“生动”和“奔放”，有意识地培养学生的直觉思维，鼓励猜想，启迪学生的“灵感”，促使其“顿悟”，使思维活动不断地产生“飞跃”。
心理学家研究发现，9～22岁的学生正是处于创造性思维的培养期，初中生正好处于这一年龄段。为了不失时机地培养学生的创造性思维能力，教师必须改革传统的、封闭的教学模式，代之以新的教学法；自觉地运用新教材、新模式，不断开发学生的智力；还要使每一位学生懂得，数学的发展并不是简单地承袭过去，而是在新的实践基础上，批判地改造前人既得的成果而把数学推向前进。不断启发、诱导、教育学生乐于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使学生以实际行动去攀登数学科学的高峰。
如何培养学生的数学思维9
发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。这种思维方式，不受现代知识的局限，不受传统知识的束缚，与创造力有着直接联系，是创造性思维的核心。培养发散思维能力是培养创造力的重要环节。
在数学教学中，我采取以下几种方式培养学生的发散思维。
一、发散性提问
思维是从问题开始的。发散性提问可以直接激励学生进行积极的思维活动。这种提问追求的目标不是单一的答案，而是尽可能多、尽可能新的独创的想法，因而对于培养学生的创造性思维，具有更直接、更现实的意义。
如：用语言叙述算式26×(123÷3)。可以这样提问："你能用几种不同的方式叙述这个算式？"这时，全班同学纷纷举手要求发言。"26乘123除以3的商，积是多少？"、"26与123除以3的商的积是多少？"、"26乘3除123的商，积是多少？"、"123除以3的商乘26的积是多少？"……同学们想出了许多种不同的叙述方式，显示出思维非常活跃。
二、一题多解
一题多解之所以有助于发散思维的培养，主要是因为它要求学生的思维活动要"多向"，不局限于单一角度，不受一种思路的束缚，为了寻求问题的解决，它要求寻找多样化的解决方式，谋求多种可能。在这种情况下，学生往往会独辟蹊径，发现解决问题的新途径。
如："有货物72吨，先用3辆同样的汽车一次运走18吨。照这样计算，剩下的货物一次运完，需要这样的汽车多少辆？"学生们先用学过的知识，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3两种解法。这时我引导学生从倍数关系方面想出不同的解法。同学们在我的启发下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3种解法。这时全班学生都欢呼雀跃起来，对想出不同解法的同学表示祝贺。一题多解不仅培养了学生的发散思维能力，也极大地激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣。
三、延迟评价
延迟评价可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。例如有这样一道题："1台榨油机每小时可以榨油150千克，5台同样的榨油机12小时一共可以榨油多少千克？"同学们先想出了两种解法：150×5×12和150×12×5。这时又有同学想出第三种解法：150×(5×12)，而有的同学立即反对说："5×12没有意义。"这个学生的意见对不对？教师没有立即表态，而是让这位同学说出自己的思路："先求出按每台榨油机各工作1小时计算共需多少台榨油机，再求出共榨油多少千克。"同学们听后都感到有道理。于是又有一位同学受启发想出了另一种解法：150×(12×5)。这样大家一共讨论出4种解法。学生寻求答案，特别是新颖独特的答案，要有个思维的过程。这个过程，像机器启动一样，是慢慢展开的。在学生思维启动的过程中，别人的、特别是教师的过早评价，往往会成为思维展开的抑制因素。正因为如此，我们在课堂上应当表现出极大的耐心，给学生充分的时间，让他们驰骋联想、各抒己见。在这种情况下，学生们会有一种"安全感"、"自由感"，从而无拘束、无顾虑地针对问题展开积极的思维活动和语言活动，起到相互启发的作用。
如何培养学生的数学思维10
中学生学习数学的主要能力是逻辑思维能力, 逻辑思维是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，因此，尤其是面临中考和奥赛的学生的学习中,学生的逻辑思维能力的培养和提高尤为重要和紧迫.我们要做到以下几点:
一、思维过程的组织要得到相应的重视
要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下思维过程的组织。
第一，提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学科学记数法时,可让学生观察小数点移动的位数与10的n次方中n的关系,学生通过思考会发现小数点移动的位数正好是n的绝对值,应该向前移n为正,向后移n为负.这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察----思考”过程的精密组织。
第二，指导积极发散拓展，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着,我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。
第三，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考和奥赛中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时,可将方程的所有知识系统梳理分类,在学生头脑中有个“由浅入深,由点到面”的过程。
二、寻求正确思维方向的训练
第一：逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼”！要教学生如何思考，而不是只会某一道题。
第二：指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：
1．精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。
2．依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的中位线，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的中位线，作起来也就不难了。3．联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。
4．反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。
三、对良好思维品质的培养要给予足够的重视
培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱。1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习中其它解法，并对比哪一种最优，怎样分析的，有没有不足之处，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。3．培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。教材例题中前面的多是为学习新知识起铺垫，后面的则是为已获得的知识的巩固、加深。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践。之后的练习应进一步加深、拓展、发散。
良好的思维品质、逻辑思维能力是学生在中考、奥赛中取得高分、满分的必要条件，学生在学习中应努力锻炼自己，努力使自己成为学习中的猛将，考试中的高手，生活中的强者！同学们加油啊！
如何培养学生的数学思维11
直觉思维是人的大脑对一件事不经过分析、推理，直接作出的判断、设想，我们平常所说的灵感、顿悟也是直觉思维的一种。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。 直觉思维具有快速性、直接性、跳跃性等特点，同时具有不可靠性，学生在高中阶段解决数学问题需要逻辑性思维和直接性思维相互结合，帮助学生快速而准确地解决数学问题。 在高中数学教学中培养学生的直觉思维，可以简约解题步骤、创造解题方法、增强学生自信，让学生的思维更加敏捷。下面结合自己的教学实践就在高中数学教学中培养学生的直觉思维谈点体会。
一、扎实学生基本功
学生在解决数学问题中的直觉，是在扎实的基础知识和基本技能的基础上产生的，虽具有偶然性，但不是凭空臆造的。 学生只有具备扎实的基本功，在解题中才会迸发智慧的火花，在关键点激发出灵感，结合逻辑思维高效率地解决问题。 高中阶段的数学语言的描述具有很强的抽象性，理性知识逐渐加重，与初中阶段的数学相比具有很强的独立性。因此，高中数学教师在教学过程中要运用各种有效的教学方法，让学生牢固掌握数学知识。 在高中数学教学中，教师要培养学生的学习兴趣和良好的学习习惯，加强培养学生的基本数学方法，使学生能掌握真正属于自己的数学学习方法，让他们认真对待每一节课，无论是概念课、习题课还是复习课，学生都能使用合理的学习方法听好每一节课。 教师要帮助学生掌握正确的学习方法，把学习的主动权还给学生，在学习中逐渐培养他们自己的数学能力，不断尝试各种学习方法，变接受式学习为主动式学习，让他们成为学习的主人，全面系统地掌握高中阶段的数学基础知识和基本方法，并获得适合自己的学习数学的方法。
二、开阔学生的视野
培养高中生的数学直觉思维，不但要求数学的基础知识和基本解题技能，还应扩大数学的知识面，以强化学生的直觉思维。 虽然高中生面临着高考，但是在教学中适当扩展学生的知识面，让学生的大脑对教材中没有出现而与之相关的概念有个印象，可以帮助学生在学习过程中产生灵感。如，在数学教学中介绍有关高等数学知识，既可以让继续深造的学生了解即将学习的知识，又可以开阔学生的视野，让学生产生学习数学的兴趣，为学生的直觉思维有所依据。 在数学教学中，教师一定要结合教材本身的特点和内容，有目的、有意识地提供给学生知识，活跃严谨的课堂气氛，扩大学生的知识面，培养学生的数学思维，让他们具有逻辑思维的同时具有直觉思维。 课外知识虽然有助于直觉思维的形成，但要在学生学好必要知识的基础上适当扩展学生的视野，不仅可以依靠教师的讲解，还可以自主进行学习和阅读，在课外丰富自己的知识，加强直觉思维的培养。
三、重视解题训练解题训练
可以培养学生的直觉思维。 学生通过同类试题的训练，可以培养他们的观察力和洞察力，再遇到同类问题时思维会更加敏捷，直觉的准确性也会增加。 在解题训练中，教师要鼓励学生大胆设想，找出其中合理的部分给予表扬，让学生的直觉思维得到爱护，对于设想不周到的部分，教师要及时进行引导，让学生了解其原因，让学生为下次的直觉作好充足准备，发展学生的直觉思维。 教师还可以直接在教学中提出直觉思维，帮助学生正确运用直觉思维，明确直觉思维在解题中的作用。 例如，高考中选择题的解答，四个选项中有一个选项是正确的，如果我们把所有选择题的每一个选项都进行详细分析，就无法把握全卷，最后会因为没有做完或无法复查而出现许多不必要的失分。 在复习过程中，教师可以让学生对选择题进行系统练习，总结迅速而准确解决选择题的方法，并在合适的选项中合理运用直觉思维，对比详细分析解答与运用直觉思维解答的利弊，让学生勇于用创造性的方法解决问题。
四、激发学生的灵感
灵感是思维的源泉，教师在教学中要创设情境激发学生的灵感，让学生凭直觉解决问题。 在数学的历史长流中，出现了很多由于一时的灵感而发展出新科学的数学家。 灵感往往出现在一瞬间，它是在人们丰富的知识和经验的基础上闪现在人们大脑中的，对学生创造性的学习有很大帮助，是学生发展的一个重要转折点。 例如，在学习几何知识时，教师通过多媒体展示多种几何图形，让学生对各种几何图形产生印象，再遇到关于某个几何问题时，便可以在大脑中闪现已有的印象，为产生灵感作好铺垫。 高中数学学科严谨科学，在大部分学生的意识中都是逻辑性较强的学科，可以培养学生的逻辑思维能力，学生也习惯于用逻辑思维来分析、推理有关问题。 教师在教学过程中可运用逻辑思维和直觉思维相结合的方法引导学生学习数学知识。
总之，在高中数学教学中培养学生的直觉思维，符合高中生的思维习惯，有利于为社会培养创造性的人才。 帮助学生快速解决数学问题，让学生对数学问题进行大胆猜想，是新课程标准下提高学生思维能力的途径。 教师要在教学中培养学生的直觉思维，促使学生全面发展。
如何培养学生的数学思维12
中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。
我们知道，人类的活动离不开思维。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，培养学生的思维能力一直是数学教育的重要目标。在初中数学教材中，有许多有利于培养学生思维能力的内容。
一、进行类比思维能力训练
类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现、提出问题，类比是科学研究最普遍的方法。
在初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容有很多。如：类比同底数幂乘法法则的推导方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；类比整数的因数分解研究多项式的因式分解；类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法；类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算；类比合并同类项法则研究二次根式的加减法；类比三角形的面积公式研究扇形面积公式；类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系等等。
二、进行归纳思维能力训练
归纳是对某一事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同性质，然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。从主观上看，初中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段，教学这些法则时不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看，这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质的引出。另外，对一元二次方程根与系数的关系，可用归纳法进行探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的也是归纳法。
三、进行猜想思维能力训练
以某些已知的事物和一定的经验为依据，对数学问题作出推测性的判断，就是猜想。
教师在处理教材时，要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”，提倡猜想和推测，鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI计算器”等，可用于启发引导学生思考及猜想。例如，在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对于定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可利用“几何画板”软件设计引入，引导学生猜想，并最后证明自己的猜想。
四、进行化归转化能力训练
化归是把数学中待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。
在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如：在运算中，减法向加法转化，除法向乘法转化；解方程中，高次方程向低次方程转化，多元方程向一元方程转化，无理方程向有理方程转化；在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中，复杂图形向简单图形、基本图形转化。
五、进行实践能力训练
随着教材的改革，可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如，平面几何“全等三角形的判定”的例5为“测量池塘两端AB的距离”，而习题中就有“在室外找一个中间有障碍物的地方，用例5的方法，测量障碍物两边某两个点的距离”。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后有进行测量的实习作业，可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何新教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”，有条件的同学可用“几何画板”来设计图形。我们在教学中，千万不能忽略这些能让学生动手实践的机会，要让学生通过实践，既提高动手能力，又提高思维能力。
六、进行综合能力训练
新课改着力于改变学生的学习方式，倡导研究性学习。在研究过程中，学生各方面的能力都能得到训练。如在讲到统计初步时，布置学生列表统计每月用水情况和每月用电情况，或每天的日常开支等，要求学生绘制直方图；从用水、用电统计数据入手，谈谈有关节约用水、用电的必要性；从日常生活开支的统计，谈现代人的消费情况等。
在进行各种能力训练时，首先要给出用某种思维方法解决问题的示范，然后让学生进行仿照练习，教师引导学生从练习中提炼出思维方法，明确运用这种方法的要点，最后学生运用这种方法去解决新问题、获取新知识，从而形成某种思维能力。
如何培养学生的数学思维13
数学教学实质上是对学生数学思维能力的训练与培养，创新思维能力是数学思维能力的一个重要方面，创新思维能力的培养是数学教学中发展学生智力、培养学生能力的重要手段。初中学生身体正处在生长发育的关键时期，大脑皮质基本成熟，是创新思维起步、发展的重要阶段。因此，根据初中生的生理和心理特点，在初中数学教学中，应该加强创新思维能力的培养与训练，这是提高素质教育的关键。在多年的数学教学实践中，我特别重视学生创新思维能力的培养，收到了一定的效果。下面主要从三个方面谈谈我的做法。
一、通过大胆猜想，培养学生创新思维能力
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。加强数学猜想的训练，培养学生提出数学猜想的能力，对于促进学生的创新思维发展有着十分积极的作用。一般而言，知识经验越多、想象力越丰富、提出数学猜想的方法掌握得越熟练，猜想的正确率就越高。就如何通过数学猜想，培养学生创新思维能力，我总结了以下两点：
1.通过类比思想培养学生的猜想能力
类比是将一类事物的某些相同方面进行比较，通过观察和比较两个相类似的数学研究对象的异同，从一个已经学过的、熟知的研究对象所具有的性质去猜想另一个研究对象所具有的类似的性质。在数学解题过程中，如果题目结构相同或类似，那么解题方法就很可能相同或类似。
2.在归纳推理的过程中训练数学猜想能力
当一个问题涉及到很多乃至无穷多的情形时，可从有限的问题情形或特殊情形的归纳推理，发现一般规律，从而找到解决问题的突破口。
二、通过直觉和灵感，培养学生创新思维能力
爱因斯坦通过自己的科学研究总结出：“我相信直觉和灵感。”他强调，在科学创新思维过程中，从已有认知经验到提出新思想、新概念之间，没有“逻辑的桥梁”，必须依靠灵感和直觉。当代世界最伟大的科学家霍金说：“推动科学前进的是个人的灵感”。可见直觉和灵感在科学创新中的重要性，要培养学生的创新思维能力，直觉和灵感的培养必不可少。灵感是人脑理性思维活动和直觉思维活动共同的结果，只有通过深思熟虑，不断积累知识和经验，自我才能对有价值的灵感的到来有所感悟，并且借助自己的知识和经验，在灵感来临时牢牢地抓住它，将它变为现实。在教学中，教师应及时诱发和捕捉学生在学习中出现的灵感，对于学生不同寻常的思路，别出心裁的想法，标新立异的解答，只要有新意，就应及时给予肯定和鼓励，促进学生创新思维能力的发展。同时，还应当运用适当的方法来诱发学生的数学直觉和灵感，比如数形结合、换位思考、作类比等方式，促使学生不经过逻辑推理，直接找到解决问题的突破口。
三、通过精心设置问题情境，培养学生创新思维能力
著名教育家陶行知曾说过：“发明千百万，起点是一问”。问题是数学的心脏，是数学思维的动力和方向，数学思维过程就是不断提出问题和解决问题的过程。在数学教学中，学生创新思维能力的产生和发展离不开数学问题情境。精心设置恰当的问题情境，能激发学生的学习兴趣，开启学生思维，培养学生的创新思维能力。因此，精心设置问题情境，是培养学生创新思维能力的重要途径。
1、利用类比或对比创设问题情境
在数学上，很多新知识与已学知识有着相似之处，或与已学知识在研究方法上有着相同或相似之处。这种情况下，类比或对比已学知识的研究方法创设问题情境，学生更容易理解，更容易展开思路。
2、利用联想创设问题情境
在数学中，很多题目的解法都有相同或相似之处，创设问题情景，引导学生产生联想，将有利于学生打开思路，提高解决问题的能力。
如何培养学生的数学思维14
要培养善学习、能创新且能与时俱进的学生，数学教育必须以培养良好的思维品质为核心。离开了这个核心，就会因本学科的思想性、逻辑性等因素，造成学生“双基”不牢、能力很差、数学素质低下、缺乏创新个性等严重问题。那么，数学教育过程中，如何培养学生良好的思维品质呢？
1把培养良好的思维品质作为基本数学教学思想
因为，数学所研究的是现实数量关系和逻辑可能的结构关系，是由具有特定含义的符号语言、数学概念术语以及数学表达模型而构架起来的。因此，在数学学科教学中，需要采用函数思想，数形结合思想，概率与统计思想和必要的哲学思想，将实际问题情境进行数学组织化，将陌生的数学问题转化为已知的或已经会解的数学问题来处理。而与之相适应的数学教学，必须通过学生的思维加工和学生认知结构的同化，才能正确地掌握应用这些思想化的数学材料，才能恰当地体验运用这些数学思想和方法。所以，数学教学实质上是思维活动的教学，良好的思维品质决定着数学教学的成败。
2确立良好思维品质的发展目标
2.1发展学生的数感和符号感。数学的基本构成要素是数和符号。要用数学命题，公式法则和相关的图形来正确刻画数量关系和空间形式，就必须以准确鲜明的数感和符号感为必要的前提。
2.2发展学生的数学信息感。数学信息感不仅包含教材所提供的常规数学模型，还包括关于解答问题，探索规律，学习知识等方面的思想方法。数学信息是抽象于现实并应用于现实的关键因素。
2.3发展学生的数学过程清晰感。数学过程清晰感，包括对观察、分析成果的清晰表述，对解题过程的清晰展示，对思考理由的清晰阐述。学生具有数学过程清晰感，是良好思维品质的具体体现。
2.4发展学生的质疑意识感。质疑意识感，包括提出中间问，确定中间结果，制定解题计划，明确复杂问题可分解为成的简单问题，提出对“双基”知识的理解障碍点，体会学习数学中的心理问题。较强的质疑意识感，是形成良好思维品质的催化剂。
3精心营造能充分发挥学生主观能动性的学习氛围
学生的主观能动性是形成良好思维品质的活性剂。因此，教学双边的思维活动要遵循学生的认识规律，要让学生始终处于民主和谐、积极活跃、心理负担适度、施教过程自然、师生感情融洽的环境之中，使学生真正成为学习活动的主体。要从对学习过程的关注中，从学生思维的失败中，培养学生急切体验成功的情感。给学生思维以正确的导向，使学生能在一种激活状态中优化自己的思维。
4切实培养学生的下述思维品质
4.1思维的灵活性。在教学过程中，要经常进行一题多解、变式练习和多题一思等强化训练活动；要使知识呈现方式和教学讲解方法体现多样性；要克服思维定势对思维活动的负面影响；使学生能在多种环境条件下，灵活运用概念、法则、公式、定理、规律、方法、步骤和技巧去思考问题；使学生具有灵活的思维取向和学习价值取向。
4.2思维的敏捷性。在教学思想上，要建立有关速度、正确率、状态调整的目标体系；要注重提高快速感受“双基”知识、数学经验和分析方法等方面的数学反应能力；要注重提高几何语言图形化、空间观念形象化、相关概念系统化、数学模型与现实情境相转换的直观感应力；提高学生的知识接受效率，增强师生双方反馈信息的灵敏度。
4.3思维的逻辑性。在传授知识的过程中，注重展示对于概念本质的抽象过程；注重展示对于数学问题的思考分析过程；注意展示相关判断和数学命题间的逻辑结构关系；注意数学思想方法的归纳总结和数学方法对思维活动的指导作用；培养学生遵循认识规律、坚持理解记忆的凭据推理的自觉性。
4.4思维的深刻性。在教学取向上，既要重视顺向理解，还要训练学生的逆向思考技能；既要把重点知识和关键内容的本质特征讲深讲透，还要适时展开多层面、多方位的强化训练；既要重视教材的编排体系，又要进行教材的再加工；既要要要求学生把握知识本质、把握知识内在关系，还要要求学生能够举一反三。
4.5思维的批判性。在教学方法的选择上，多采用比较练习式、评价讨论式、尝试探索式；经常进行识错、析错、纠错练习；支持学生大胆发表不同意见，多创设关于学生观点的展示情景；使学生养成检查习惯，增强学生的意识，正确审视是否掌握了相关知识；培养学生评价学习质量和思维效果的能力。
4.6思维的独创性。在数学的价值理念方面，对不成功的思考要评析出合理的成份，并提供适合学生自行纠正的数学信息；加强知识间的纵横向联系。根据学生的兴趣特点和实际的知识水平正确实现课内外的有机联系；设立一些能提高学生探索能力的专门课题，组织一些带有攻关性质的数学活动课，开展一些成功感很强的数学实验课；鼓励学生在一定程度上采用非常规性的思考方法；强化应用数学理解实际现象、加工处理各种信息、分析相关变化的意识；加深学生对数学工具性地位的理解认识。
如何培养学生的数学思维15
新课程改革提倡课堂应具有开放性、不确定性，强调师生互动，即通过教与学的相互作用的过程，以达到提高学生的整体素质，发展学生创造潜能的终极目的。在现代教学中如何为学生创设主动参与学习的条件和环境，唤起学生的主体意识，培养学生设疑、质疑、提高学生自己的素质。
一、激发学生的学习自觉意识，培养主动参与学习的习惯
学生是学习的主体对象，处于“互动式”教学过程的中心地位。教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。学生学习目的明确，方能把学习转化自觉的行为。要使学生成为有独立行为的、有自觉、有意识的人，才能在学习中具有自主性和主动性。学生自觉主动参与学习的程度将直接影响和制约整个教学过程的发展和教学的结果。从终极目标看，知识经济时代需要智力型人才，学生现在不通过学习来发展个性和提高各种能力，将来会为此付出巨大代价。从学科目标看，要使学生认识到学习数学不是单纯地为了应付升学考试，数学学科具有独特的学科优势，它能使人头脑灵活、思维活跃、逻辑清晰。学好数学，发展自身整体素质，终身受益无穷。
首先应养成预习的习惯，预习并不是新鲜事物，它是课堂上主动学习的前奏曲，预习要写出预习提要、预习问题，通过感知教材，初步认识学习内容，才能延伸到深化理解的层面；其次要使学生成为学习的主人，积极投入，善于参与到教学中来；再次要学会与他人交流，质疑问难、互问互议、各执己见，教学相长，相得益彰。
二、以学生发展为本，重视学生的自主探索，强化学生的“探究性活动”
新课程明确提出，数学教学应培养学生“不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题”。因此在数学课堂教学中，教师不再是指令学生按预设的套路学习，而是应以引导学生发现问题、提出问题、提出猜想，并尝试解决，通过自主探索和研究，创造性地获取知识和掌握知识。只有这样，学生学到的知识更难忘。数学题一般分为标准题、变式题、探究题和开放题四大类型。而解决标准题的方法是系统列出一套让学生掌握牢固的思维方法，这就为解决变式题、探究题和开放题奠定了基础，而解决复杂的变式题和开放题，最关键是把未知转化为已知，把变量转化常量，激发学生去主动探索、求实、求真。
同时，课堂上要对学生因材施教，强调学生的具体情况不同，设计教学、组织教学，以实现促进每一个学生得到发展的可能。教师必须用尊重、平等的情感去感染每一位学生，使课堂充满“爱”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣。“兴趣是一种特殊的意识倾向，是动机产生的重要的主观原因。兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事活动的创造性态度的重要条件。”数学教学中教师要善于激发学生的学习兴趣，让每个学生积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，激发出他们创新的潜能。
三、重视数学思维方法的渗透和灌输，注意培养学生思维的想象力
1．注意培养学生的观察力。
在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。
2．注意培养想象力。
想象是思维探索的翅膀。在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。
3．注意培养发散思维。
在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。
4．注意诱发学生的灵感。
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
5．重视解题教学，发展创新思维。
通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象力、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确地解决数学问题。
综上所述，随着新一轮课程改革不断深入，以培养学生思维能力为主题，逐步培养学生的创新能力，更是整个素质教学的需要，在课堂教学中我们唯有全方位的体现“以人为本”的精神，注重过程教学，培养学生的思维能力，促进学生能力发展，我们才无愧于改革的口号，无愧于参与课程改革的学生。
如何培养学生的数学思维16
具备概括能力和思维能力，是良好思维品质的具体表现。培养学生的概括能力和思维能力，对数学教学具有重要的意义。那么，在数学课堂教学中应当如何有效地培养学生的数学概括能力和思维能力呢？以下谈谈我的看法。
一、数学概括能力的培养
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。
概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。
在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。
数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。
二、学生的思维品质培养
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会通过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。
如何培养学生的数学思维17
在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。总结了以下四点：
一、鼓励独创
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具?”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60X7÷6-60=10(件)。
而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他理由是：“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务(60件)也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创;反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
二、多种形式的训练
在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
1.一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。
2.一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
3.一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。
4.一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
三、诱导乐于求异的心理倾向
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗?”“试试看，再从另一个角度分析一下!”的求异思考。
四、诱导变通
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如何培养学生的数学思维18
一、指导观察
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门．敏锐的观察力是创造思维的起步器．可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造．儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？
首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求．其次，要在观察中及时指导．比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要知道学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等．第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察．第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣．；例如教学《圆的认识》时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆．引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程．提问：“你发现了什么？”学生纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆．”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去．”“我还看见好象有无数条线．”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到顶点的距离相等的点的轨迹．看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供感性材料．
二、引导想象
想象是思维探索的翅膀．爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙．”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间．获得数学发现的机会，锻炼数学思维．
想象不同于胡思乱想．数学想象一般有以下几个基本要素．第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持．第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐洞察力和丰富的想象力．第三，要有执着追求的情感．因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识．其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象．例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时变成什么图形？与提醒面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形．这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力．
三、鼓励求异
求异思维是创造思维发展的基础．它具有流畅性、变通性和创造性的特征．求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到的，去找别人没有找到的方法和窍门．要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能独特，即与众不同的思路．课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望．例如：教学《分数应用题》时，有这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具体量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展．
四、诱发灵感
灵感是一种直觉思维．它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路．它是认识上质的飞跃．灵感的发生往往伴随着突破和创新．
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定．同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口．
例如，有这样的一道题：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”号排列起来．对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦．为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法．
总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心．培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起．
如何培养学生的数学思维19
一、统观全局，环环相扣
数学以其高度的抽象性著称，数学中大量的概念、定理、公式使不少学生觉得枯燥、晦涩。然而，数学的系统性逻辑性很强，新旧知识联系紧密，作为数学教师应能驾驭全部教材，掌握其内在联系，做到知第一步，走第二步，为第三步，想第四步，才能帮助学生把头脑中最基本的数学概念、规律和方法构成紧密联系、融汇贯通的知识网络。当出现新知识时，学生就能从原有的知识结构中找出有关联系，进行改组、转换，使其与新知识相适应，促成知识的迁移，并在这一过程中将知识转化为能力。
教学过程中，既要考虑到学生如何将知识学会，还要考虑如何帮助逻辑思维的方法。如教“一次式的同类项”时，组成5x两个正整数系数的项有四组，除了课本例举的3x+2x=5x外，还有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但组成5x的整数系数的两项有无数组。练习8x的组成和分解时，我们不应让学生东拼西凑地说出七组，而是启发学生有顺序地进行分解。组成8x还有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……这样不仅使学生巩固了合并同类项法则和加法交换律，还使学生能有顺序地思考和无限地想问题，发展了逻辑思维能力和逻辑记忆能力。
二、重在引导，贵在启发
影响学生逻辑思维发展的因素很多，而教师的指导思想正确与否极其重要。如果只重视数学结论忽视思考过程，只重视记忆，忽视理解，那么学生在解题时只会机械模仿，缺乏触类旁通和解决实际问题的能力。素质教育应着眼于使学生“会学”，“会学”才能出人才。“会学”的关键在于思维，教学中要善于启发学生分析推理，学会发散思维。引导学生多角度，多层次的思考探讨问题，这也是训练学生逻辑思维能力和创新思维能力的有效途经之一。故教学中一方面要引导学生运用正确的思维方法去获得知识；另一方面要精心设计练习题，启发学生按逻辑顺序去思考问题。学生通过分析、综合、比较、抽象、概括和具体化等思维活动来实现，由特殊到一般和由一般到特殊的归纳法和演绎法的逻辑顺序来进行。学生的兴趣盎然，始终处于积极的思维状态之中。
三、有意识培养，有目的训练
逻辑思维能力的形成和发展，要靠教师的长期培养和训练，贯穿于各个环节、名个阶段之中，不仅新概念新知识的教学要培养，而且练习、复习、考试也要培养，初一、初二年级要抓，初三年级更要抓。老师不仅在拟定计划时要考虑知识要求，还要考虑到达到思维能力的指标。
初中阶段列方程（组）解应用题的教学是培养逻辑思维能力的有效途径。解应用题是中考的必考题型，它与证明题同样重要，解应用题是一种复杂的智力活动，学生要从题目的叙述中进行观察比较，抓住数量关系认真分析、综合、判断、推理才行。报以，在应用题的教学和训练中要培养学生独立理解题意，按逻辑顺序分析数量关系，有效地培养学生的逻辑思维能力。
如何培养学生的数学思维20
作为数学教师，我们常困惑于学生“学习方法死”，学习时间长效果差，只会仿照例题解几道题，在遇到新问题时，就束手无策。其实，学生中存在的这种现象，与我们的.教学方法密不可分，我们都很重视传授知识的正确性、全面性，重视让学生熟记定义、定理、公式，却很少探讨它们的由来和实质，我们认真严格地对每一个定理加以证明，对每个公式加以推导，却忽略证明和推导的思维过程。造成了我们教学中的众多缺陷，使得我们的学生只知模仿，而缺乏独立分析问题的能力。因此，作为教师的我们，就必须随时注重培养学生科学的思维能力，提高他们的思维素质。
以下是我在教学中的几点体会，以中学数学中常用的几种数学思想和方法为例，进行一些探讨。
一、注重“转化”思维的训练“
转化”是数学研究中常用的一种方法。我们知道，数学知识间联系极为密切，许多新问题经过转化都可归结为我们已经了解的问题去解决。有些很难解决的问题通过转化就能归为一个较容易研究的问题。那么，我们首先就要注意培养学生的“转化”思想。具备这种思维能力，对于解决新问题是大有益处的。例如：解方程组问题，当学生学会一元一次方程的解法后，解二元一次方程组时解题的基本思路就是通过消元（或代入消元或加减消元），将其转化为一元一次方程的求解。学生掌握了这种思维方法，当学习三元一次方程组的解法时，就很容易想到将其转化为二元一次方程组，再将其转化为一元一次方程去求解。以后学习分式方程、无理方程等时，学生就不会感到陌生，因为，虽然问题变了，但万变不离其宗，都是把它们转化为已经研究过的方程或方程组去求。有了这样清晰的思路，在解题时，就不会把这些问题孤立起来对待，找不到解题方法。在数学研究中处处体现着转化的思想。如果我们有意识的培养学生的这种思维能力，不仅能让学生把所学知识有机的联系在一起，而且在遇到新问题时，还会表现出较高的创造性思维能力。
二、使学生的思维活动展开，培养直觉思维能力
如何在数学教学中培养直觉思维能力呢？
1、注意数形结合，建立智力图象。数量关系借助于图形的性质可以直观化、形象化、简单化。因此，要有目的地帮助学生将抽象的概念与几何图形联系起来考虑，充分揭示概念和数量关系的几何背景，为发展直觉思维创造条件。
2、培养观察、猜想、验证能力。有些数学问题的结论需要根据已知条件，通过观察，分析题目最简单、最特殊的情况，从中猜想出问题的一般性结论，进而发现解决问题的途径和方法，这是一项有意义的直觉思维训练。
3、训练思维方法，发展直观。直觉思维的具体过程往往是不清楚的，但是，将这减缩的过程慢镜头展示，会发现联想、类比、想象等思维方法的痕迹。
三、通过课堂教学设计，训练学生思维能力
我们在传授知识的同时，更重要的是教会学生如何“学”，也就是使学生在掌握知识的思维实践中训练思维。学生往往认为学习定义、定理、公式，只要记住就行了，对定理的证明，公式的推导，很少能给以足够的重视。如果，我们能在这些基础理论的教学中渗透思维训练，那么学生不但能对基础知识理解的更深入，而且学会了解题的思维方法。如在初中几何中，证明等腰三角形两底角相等。我在教学时，引导学生要证两角相等，可利用什么方法？
构造全等三角形，从而引出三种作辅助线的方法。教材中给出定理的一种证明方法，教材为什么这么证？还有其它证法吗？在研究每一个定理的证明时，我都引导学生讨论这个问题，使学生认识到书上为什么采用这种证明方法，而且还能找到其它证法。通过这种教学，学生独立思考和创新精神可以得以发扬。
四、在归纳总结中训练思维能力
我国古代的学者韩愈就提倡要先把书读厚再把书读神实质。如果学生能把学过的每一部分知识进行总结，而且能归纳出解决某类问题的方法，那么他们的知识水平就提高了，运用这部分知识去解决问题的能力也提高了。我们教师应当及时地引导学生进行此项工作。例如：初中几何证明题中会经常遇到证线段相等和角相等的问题，在学生学过了全等三角形后，我们可以归纳出通过三角形全等可证明以上问题，进而回忆总结三角形全等的几种证明方法，在学过等腰三角形性质后，我们还可利用性质定理：即等边对等角的方法来证明。原来书上的定义、定理是按知识顺序排列的，经过这种需要重新复习总结的过程，学生对于运用这些定义定理去解决问题的能力就提高了，对于这些问题的实质就更清楚了，不再苦于找不到解题方法。今天进行这种能力的培养，对他们将来的学习也会受益。
五、克服解题教学倾向，启迪创新思维我们所说的创新思维指在解决问题时，具有主动性和独特。
中学数学新大纲已将创新意识和创新思维能力的培养引入教学目的之中。所以，在教学实践中应注重培养学生的创新思维能力。首先，应培养学生学习兴趣，强化应用意识，激发学生的创新欲望。其次，在解题时，引导学生打破思维定势，变换思维角度，从不同角度去探究，拓展广阔的思维空间。在注重题型归类的同时，注意设法营造发散点，提高创新思维能力。另外，在解决问题之后，进一步对题目特征、解题思路、途径、方法、结论作反思，从解题规律、解题设计、适用范围、推广变式等多个方面进一步暴露数学解题的思维过程，把学生从题海中解放出来，做到举一反三，触类旁通，从而达到训练思维的目的。
如何培养学生的数学思维21
小学正处于教学的启蒙阶段，这一阶段的教学重在启发学生思维，培养学生的能力。这一点在小学生数学形象思维的培养上有很好的体现。数学一般都是抽象的、无聊的，对于刚迈入学习阶段的小学生来说显得比较困难。因此，需要教师想出好的策略来提升学生的学习兴趣，将数学学习与学生实际生活进行融合，化抽象为形象，努力培养小学生的数学形象思维。
一、影响小学生数学形象思维的因素
1.性别因素
在实际教学过程中，会发现男生和女生在对数学的接受能力方面存在差异，这与其在认知与思维发展特点方面的不同有着紧密的联系。处于小学阶段的男女生在智能与逻辑思维方面没有显著的差异，但是研究表明男生空间想象能力较强，而女生则在语言和记忆力方面较有天赋。小学的数学基本上都是一些单纯的记忆公式以及机械的模仿应用，因此女生在学习过程中会占据优势。
2.数学成绩因素
数学成绩与数学形象思维的发展有着紧密的联系。一方面，数学成绩的高低对数学形象思维能力的发展有着一定的影响作用；另一方面，数学形象思维的发展也直接决定了学生数学成绩的高低。二者是相互影响、相互作用的。
3.教学方式因素
无论是小学、初中还是高中，教学方式与方法对于学生数学形象思维能力的发展都有着显著的影响。良好有新意的数学教学方式可以创设轻松愉快的学习氛围，提升学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，进而活跃学生数学思维，给其足够的空间进行发挥；而枯燥生硬的数学教学方式则会使课堂气氛变得沉闷、毫无生气，从而使学生产生学习惰性，不利于学生数学形象思维的发展。
二、培养学生数学形象思维的有效策略
1.充分利用教学媒体
现代信息技术在教学方面的应用已经普及各省市的各个学校。多媒体设备在教学过程中的应用将数学课本上一些抽象的概念转化成具体动态的影像从而加深学生学习印象，提升学习兴趣，对于一些重难点问题，可以有效将其简化，使其更易于学生理解。教师在教学的过程中，要充分利用这一点，利用多媒体设备对抽象数学概念形象转化进行展示，并将学习重点难点进行总结归纳，适当插入一些形象的图片或相关教学视频，这样不仅活跃了课堂气氛，而且教学突出了重点，简化了难点，使学生更易于接受，进而有效地训练学生的数学形象思维。
2.鼓励学生间的交流合作
小学生的思维能力正处于最活跃的时期，教师要充分利用这一点活跃课堂气氛，一个有效的方法就是通过合作探究的方式。小学生的思维方式是比较简单的，对于解决数学问题更倾向于机械地模仿接受。教师要注意到这一点，多鼓励学生相互交流解题心得，合作解决一些数学问题。为此，可以创设相关类型的数学题型让学生以合作探究的形式进行问题的探讨，在此过程中，学生通过交流解题思路了解各自的想法并相互融合可以得出最佳的解题思路，而且探究的过程也是不断发现问题并解决的过程，以合作的方式进行可以更加激发学生的学习动力。小学生在体验数学的过程中，能够加深印象并自行获得运用知识，对其形象化思维的发展有着良好的推动作用。
3.创设相关情境，激发学习兴趣
小学生正处于好奇心强烈的阶段，对于各种知识的学习也会产生很多问题，因此通过创设相关情境激发学生学习兴趣对于培养小学生的数学形象思维非常重要。这又与教师的数学教学方式与方法有着很大的关系。幽默风趣的教学方式能够为学生营造一个轻松的学习氛围，使其愉悦地学习新知识，也会增加学习的主动性与迎接数学挑战的信心。通过创设一个简单的数学情景，将数学原理穿插在其中，学生通过对情景的探究发现其中的原理，会更加激发小学生的好奇心，让其产生深入学习的动力，而且能够有效地加深学生的学习印象，对数学知识的记忆也有很大的帮助。这对启发学生的形象化思维奠定了良好的基础。
4.注重引导，加强实践
对小学生形象思维能力的培养要注重引导，小学生由于涉学时间并不长，往往在学习方面缺乏经验与积极主动性，尤其是在学习数学的过程中经常会进入学习误区。教师在教学的过程中，要时刻关注学生的学习动态，纠正学生错误的思维方式，引导学生进行形象化的联想。即在解决抽象化的数学问题时，可以引导学生进行相似联想、相关联想和相反的联想，通过结合相关情境以及类比，容易发现其中的规律或实质，在联想的过程中学生的形象思维能力也得到了锻炼。
另外，教师要加强学生的实践能力，鼓励学生动手操作，往往通过自己亲自解决的问题印象才会更加深刻。学生的动手操作能力是学习数学过程中必不可少的，学生通过动手操作会得到更深刻的感受，从而形成更加鲜明的印象，有利于问题的解决和形象思维的提升。而数学来源于实践，任何数学问题的解决只通过想象是行不通的，必须通过实践才能有效解决问题的实质。
5.加强直观的演示
仔细观察会发现，小学的数学课本中往往多出现一些用玩具、水果之类形象化的图片来示例教学内容，而初中和高中则更多的是一些理论性的文字表述，这样表明直观的演示在小学数学的教学过程中是非常重要的。对于小学生来说，如果进行抽象化地讲解概念，会使其产生思维逻辑上的混乱，容易产生误区，而如果通过直观的演示，将生活中一些常见的实物引入数学教学中来，则会更符合小学生的理解方式。这样，学生可以通过观察和想象，进而理解相关的数学问题。以这样一种由抽象到具体再到抽象的方式进行直观教学，更有利于学生获得清晰的数学概念，从而有利于小学生数学形象思维的形成与发展。
由此可见，影响小学生数学形象思维的因素有很多，教师要认识到这些因素对学生形象思维的重要影响，在教学过程中，充要分利用教学媒体，鼓励学生交流合作，创设数学情景激发学生兴趣，并在注重引导、加强实践的同时加强对学生的直观演示，从而有效加强小学生的数学形象思维能力。
如何培养学生的数学思维22
创新是民族进步的灵魂，是国家不断向前发展的不竭动力。时代呼唤创新人才，初中处于小学教育与中学教育的衔接点，对培养学生的创新意识及能力将发挥积极的作用，而数学解题的思路变化多样，能够积极体现创新思维。
知识经济已现端倪，也是今后发展趋势。民族的进步需要创新人才的贡献，国家综合国力的提升需要创新人才。当前积极提倡的素质教育，培养高素质人才，已得到广大群众及相关部门的共识。而所谓的高素质人才，不是只光光具有高学历，更需要创新精神和能力，高素质人才的核心能力就是创造性思维能力。初中是人生接受学校教育的中转站，该时期培养的创新性思维能够为今后的大学或职业教育深造提供坚强有力的后盾。当前初中数学教育存在着不少问题，比如学生在学习中存在死记硬背、对公式灵活运用的能力不强、刻板僵化、唯书唯师等情况，因此有必要加强创新思维的培养，在数学教学环节中切实落实对学生创新思维的培养。
探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：
一、数学创新性思维的概念
所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
二、数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
三、适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
四、恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
五、不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
六、针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。
七、有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识
在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
如何培养学生的数学思维23
在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，因此逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一中形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人们学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完学生的知识结构，开阔思路，还激发学生创造精神，提高学习能力的目的。因此在数学教学中过程中要重视逆向思维能力的培养。
那么在数学教育中，如何培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了条件。本人体会中学数学中可以从以下三方面训练学生的逆向思维：
一、利用数学定义、公式、定理的逆向表达能力,在解题过程中注意逆向思维能力的训练
1．利用定义的可逆性
数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。
2．利用公式的可逆性
数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下功夫。
3．利用定理的可逆性
每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，引导学生探求定理的逆命题的真假性，不仅使学生学到的知识更为完，激发学生去钻研新知识，而且能培养学生的创造性能力，把定理题设和结论在一定条件下进行转换，而形成有异于原命题基本思想的新题型。
但有些学生简单地把定理的题设与结论对调，这样难免会出现语言不准确的错误，例如把定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题说成“两个底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教师应及时纠正其错误。此外，有些定理的题设和结论各包含几个事项，任意交换其中的一个题设和一个结论，得到多个逆命题。
二、在解题中注意逆向思维能力的训练
我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。
三、学生逆向思维能力的培养。
1.备课中注意逆向思维教学思考，并具体落实到课堂教学中
备课是教学的重要环节。在备课中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。
同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。
教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维的训练从而提高思维能力。
2.作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握
学生学数学听懂了离掌握还有距离，特别是对常规思维的背离。因此要让学生真正具有逆向思维的能力，除了课堂上的分析、引导、启发外，要坚持分层次地对学生进行辅导。布置作业、考试检查，经常地得到锻炼，体会逆向思维解题的奇妙，增强学习的兴趣和主动性。
在平时的练习中指导学生要善于用逆向思维去思考问题，不仅要知道逆向思维的主要方法，还要经常地从各个方面强化逆向思维，而不同的方面又可运用不同的方法，因此要注意逆向思维各个方面的巩固。因此在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。
总之，教师在培养培养学生的逆向思维能力，要充分利用教材的内容，在定义，公式，定理等的教学中强化逆向思维，在习题课、练习课中强化逆向思维，有意识、有目的的对学习进行“正向思路变成逆向思路”的训练。同时将对学生逆向思维能力的培养贯穿于备课、讲课、作业辅导、分层练习等整个教学过程之中。针对学生的特点，循序渐进，持之以恒，才能不断提高学生逆向思维的能力，增强学生创造力，使素质教育贯穿于教学的终始。
如何培养学生的数学思维24
创新教育是基础教育面临的重要任务，培养创新型人才必须从基础做起。在大力提倡推进素质教育的今天，作为一个教育工作者就必须把培养学生创新思维视为己任，在教学过程中，结合教材，着力于培养学生的创新思维能力。因此，发挥数学学科的思维功能，显得尤为重要。如何培养和训练学生的创新思维能力呢?我认为可从以下几个方面入手：
一、创设问题情境，激发创新兴趣
俄国心理学家鲁宾斯坦说：“思维通常是由问题的情境产生的，并且以解决问题的情境为目的。”兴趣是最好的老师，是调动学生积极性的一种“能源”，是激发学生学习的先决条件和首要问题。只有学生在学习中产生一种迫切探求新知的欲望，他们的创新能力才能得以发挥，而学生学习的主动性和创造性与教师自身思维的灵活性和丰富性密切相关。因此教师自身的思维也应具有创造性，并以创新者的身份进入设置的课堂情境，为学生提供敢想、善思的创新学习的良好情境。在数学教学中，创设问题情境对激发学生的学习兴趣是很有帮助的，教师在课前准备一些适合本课教学的情境，能把学生从书本一下子拉进实际生活中，并适当提出一些问题让他解决，学生的兴趣一下子就被调动起来了。学生自己动起来，学习的氛围有了，知识也就很容易接受。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，形成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。
1.从学生感兴趣的问题出发，创设问题情境。
例如，在探究几何体表面的最短路径问题时，可设置下列问题：一只蚂蚁在圆筒外壁的A点，想吃到圆筒内壁的B点处残留的蜂蜜，怎样走路程最短?由此激发学生的求知欲望。
2.从学生的生活实际出发，创设问题情境。
例如，在学习“平方根”一节时，教师提出以下问题：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?若面积为5dm2，则边长应为多少呢?由此，就引出了平方根的概念。
选择有意义的现实问题创设情境，更能培养学生良好的思维品质和应用意识。可见，问题是思维的灵魂，创设良好的问题情境是激发思维的有效方法。教师要善于把握学生的思维特点，在教学的重点、难点或关键处设计问题，创设问题情境，以激发学生的求知欲望，并启发学生的思维，提高学生自主解决问题的能力。
二、诱导学生探索，培养创新思维
解决问题的关键是教育内容的革新，教育观念的更新和教学方法的创新，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。”弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”在教学中，教师既是知识的讲述人，更是学生学习的引路人。教师要引导学生主动发现、主动研究、主动探索；要注重开拓学生视野，鼓励学生从不同的方面，不同的角度探索解决问题的途径；要鼓励学生多提问题，阐述个人的独到见解，学会分析问题和解决问题，有意识地培养学生的创造性思维能力。
教师在教学中，把教给学生知识的过程，变成引导学生自己探究、寻方法的过程，对培养学生的创造性思维能力很有帮助。
三、一题多解，培养学生的发散思维
发散思维是从一点或一个问题出发，知识进行放射性联想，向四面八方探索。一题多解既加深学生对知识的全面掌握，也是培养学生发散思维能力的有效途径。让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际教学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、运用点拨教学，培养独创思维
创新思维独创能力指思考问题时敢于标新立异，独辟蹊径，深挖出与众不同的能力。在数学教学中，我经常注意运用激发性语言给学生及时的点拨，鼓励他们大胆地提出自己的见解。我还想方设法给学生提供机会，让他们进行创造性的练习，努力培养学生的思维独创性。学生思维具不具有独创能力，这是相对而言的，但不管怎么说，具有思维独创能力的学生毕竟只占少数，教师应予以特别重视，因为独创性思维是创新思维发展的最高表现形式，也是创新素质培养的重点目标。
五、打破思维定势，培养逆向思维
所谓逆向思维(又称反向思维)，是善于从反面的立场、角度去进行思考，当某一思路出现障碍时，能够迅速地运转移到另一思路上去，从而使问题得到解决的思维过程。判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考查学生逆向思维能力灵活不灵活。我在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还不失时机地设计逆向性的问题，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，探求解决问题的方法途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。例如：已知方程至多有一个负根，求实数k的取值范围。大多数学生在解答时采用分类讨论的方法，即对方程有一负一正，两个正根，没有实根，进行讨论，非常难，又非常复杂。教学中应引导学生逆向思维，“至多有一个负根”，反而非常简单，有两个负根，只需求出使方程有两个负根的k的取值范围，然后排除这种情况，问题就解决了。
总之，时代呼唤教育，教育必须培养学生的创新精神。新的课程标准明确提出，以全面提高学生的科学素养为宗旨，以培养学生的创新精神为重点，以促进学生学习方式为突破口。因此，只有教师在教学中真正树立创新意识，学生的创造意向才能得以培养，其创造个性才能得以弘扬，才能更好地适应教育发展的需要，为国家培养更多的开拓创新的优秀人才。
如何培养学生的数学思维25
教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程．在教学活动中要注意符合初中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感．由于初中学生年龄特点，既有小学生活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住积极因素，鼓励学生大胆猜想、联想、设疑、探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现．在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体、教师为主导”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的教学氛围．
一、培养创造性思维能力的途径
（1）引导学生大胆猜想，发展创造思维能力。著名的数学家高斯说：“没有大胆的猜想，就谈不上科学的发现。”数学猜想是数学发展的动力，科学发现的先导，是创造思维的重要组成部分，是现代数学的必然要求。传统的数学教学重结果，轻过程，极大地妨碍了学生思维能力的培养。
（2）引导学生善于联想，培养创造思维能力。联想是在头脑中从一事物想到另一事物的心理活动。它在认识上客观反映着事物联系的规律,是创造性解决数学问题必不可少的因素。一个数学问题的解决,是一个复杂的思维过程,在解决问题的过程中,要建立起由已知到未知,由条件到结论的联想。所以在数学教学中,要使学生在所学知识内尽快的建立起联想，要经常有意识的引导学生在数学问题面前，进行广泛的联想，联想与原题有关的概念、公式、定理等；联想已知的或已解过的类似问题和有关问题；联想已知的或已用过的类似的解题方法，从而摆脱困境，通过比较，找到快捷可行、方法新颖的解法。
然而，在现实中大部分学生在做练习或写作业时,想问题往往是孤立的,单一的，一道习题做完后,一般不去探索有无其它便捷的解法,也不去考虑有没有其它的变化,这种现象正反映出在当今教学中学生的联想能力的培养是十分欠缺的。联想能力的培养可通过“一题多解”和“多题一解”等方法训练。
（3)引导学生敢于质疑，促进创造思维能力。所谓数学质疑，就是指学生在数学学习中，不唯上，不唯书，不唯师，只唯实。敢于对权威的观点提出异议，发表不同的见解，说出自己的理由。质疑也是一种数学创造，是促进数学思维发展的强大动力。在数学教学过程中，教会引导学生进行数学质疑，更要善待学生的质疑。对于学生的质疑，教师应予以鼓励和引导。通过鼓励，使学生从不敢提问到敢于提问；通过引导，使学生逐步做到善于提问。在这个过程中，引导学生学会创造性思维的方法，促进学生积极、主动地学习。
（4）引导学生勇于探索，提高学生创造思维能力。探索是创造的前提，勇于探索的精神是学生素质培养的重要组成部分。布鲁纳指出：“探索是教学的生命线”。勇于探索的精神和能力是数学创造思维能力的前提与基础。“好奇”是青少年的心理特征，思维是从问题开始的，而“好奇”则是保持问题的探研意识的磁石，这也是创造思维活动的重要开端，在教学的过程中，教师应不断提出新问题，来诱发学生的好奇心理，激发他们积极思考，勇于探索，不断创新。
二、在教学过程中培养学生的创造思维能力
（1）注意培养观察力。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的进步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。首先在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等，要科学的运用直观教具及现代教育技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。数学教学活动中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动，即对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看。
（2）注意培养想象力。想象力是创造性思维腾飞的翅膀，是新观念的设计师，是通向创造性综合的阶梯，是思想实验室内构造的专家，是对未来前景的预测者。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象是可以包罗整个宇宙,想象力概括着世界上的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。”在教学中，引导学生进行想象，往往能缩短解决问题的时间，获得发现的机会，锻炼数学创造思维。
想象不同于胡思乱想，它往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力，要有执着追求的情感。因此，在教学中应该根据教材的潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。
（3）注意培养发散思维。发散思维是一种不依赖常规，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式，加强发散思维的训练是培养学生创造思维能力的中心环节是创造性思维的主导成分。中学生由于意识的发展，他们在获取前人总结的经验的同时也经常有自己新的看法，或试图进一步去发展前人的成果，并以此作为自己成熟的体现，这种勇于探索知识的心理为发散思维的训练创造了条件。因此,在中学数学教学中,应采用各种方式对学生进行发散性思维能力的培养。比如,教师在讲课时对同一问题可用不同的方法进行多方位讲解或给出不同的答案。在对知识总结时,可以从不同角度进行总结概括。
（4）注意诱发学生的灵感。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕是只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当多应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱发学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
培养学生创造性思维的方法和途径很多很多，以上只是针对当今教育现象以及根据了解周围学校的教与学的情况提及的其中的几个方面。教师的教是为了学生的学，只有用教师创造性的教来唤起学生创造性的学，用教师创造性的思维方法锻炼学生创造性思维的品质，用教师对创新教育的满腔热情去点燃学生创造性思维的火花，我们的学生才会有创造意识，才会有创造奇迹的涌现。正是具备了足够的创造性思维能力，人类才产生了永不停息的创造活动，从而推动着历史进步。
如何培养学生的数学思维26
思维能力是各种能力的核心；而培养和提高小学生的思维能力与思维水平，往往要借助思维的敏捷性、深刻性与灵活变通性等思维品质来实现。而比较又是一切思维的基础。引导学生充分地运用比较的方法去认识、分析和处理问题，有意识地注意培养良好的思维品质，是提高数学教学效果的重要途径。以下就本人多年的教学经验谈谈如何运用比较法来培养学生的数学思维能力。
1、引导比较，形成概念。
人们认识事物总是从区分事物开始的，要区分事物首先必须进行比较，通过比较在思想上确定事物的异同点，从而获得确切的概念。如在教学“三角形”时，教师先让学生观察几种形状不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。然后引导学生进行观察、比较这三类三角形的异同点，得出“钝角三角形” 最本质的属性是“有一个内角是钝角的三角形”这个概念。又如在对正方形、长方形、平行四边形、梯形等的观察比较中，得出梯形的本质属性，形成“只有一组对边平行的四边形是梯形”这个科学概念。
2、通过比较，发现规律
事物的变化都具有一定的规律。在教数学概念时，不能将概念直接告诉学生，让学生机械地死记硬背，而应该有意识地引导学生观察比较，发现规律，这样有利于学生养成良好的思维品质。如能经常引导学生不断地进行有意识的对比、观察、对比练习，引导他们从中发现，这对于提高学生的观察力，发展创造力大有脾益。
3、运用比较，激发思维
思维具有问题性的特点。任何思维都是从发现问题开始，以解决问题而告终。为了强化知识的“弱点”，教师在教学中，要注意采用比较的方法，来激发学生的思维动机，唤起求知欲 我们知道，集中思维有利于思维的确定性、规范性，而发散思维有利于思维的灵活性、创造性。这两种思维往往是密切联系、不可分割的。因此，在数学教学中应当把发展学生思维能力特别是发散性思维能力的培养作为教学的核心。注意启发引导学生在思考问题时能深入问题的本质，引导学生从多角度去认识问题，寻找解决问题的最佳方法。
4、在比较中实现知识的转化
从学生的认识活动规律来说，他们每学习一个新知识都要经过从具体到抽象的过程，掌握了新知识以后，又要经过从具体到抽象的转化过程。为了使小学生能更好地学会比较和运用比较；在比较中发现异同，揭示规律，形成概念教师应给他们正确的引导，如先比异，后比同；先巩固对一种事物的认知，再展开与其他事物进行对比等，做到在教学中正确地运用比较，启发学生展开想象，发展思维，提高能力。
如何培养学生的数学思维27
一创设民主和谐的课堂教学气氛
创造思维与创新能力的形成和发展，必须有民主、平等的教学氛围。在课堂教学中，学习氛围的一个重要方面是师生关系。“亲其师，信其道”，师生情感融洽，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发创新思维。
首先在学习中互助合作，对关键性的问题展开讨论，人人都有发言的机会，讲错了也不要紧，对学生的专业进行小评、互评、鼓励学生大胆发言，积极争议。如教学“路程问题”时，学生在计算路程和时间上出现如下几种算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先让学生说出这样算的理由，然后评议哪种方法比较好，课堂气氛热烈，学生交流了多种思路，收到了内在反馈信息，促使“创新”思想的幼芽在学生的心灵中萌发。
二引导学生积极主动参与学习
教学过程需要教师积极创设条件，引导学生积极主动地参与学习，而不是被动地接受教师所灌输的知识，努力促使学生主动地获取知识，学会发现问题、提出问题并能解决问题。如教学“圆的认识”时，我这样引导学生实践思考，充分发挥主体作用：
（1）让学生看书自学，再用圆规任意画一个圆，并汇报实践操作的体会。有的学生初学画圆没有成功，教师让他们说出原因，圆规针尖滑动画不好，需要固定圆心，圆规两脚叉开的大小画圆时发生变化，所以画的不圆，叉的大小要固定不变。
（2）让学生在一张纸上不同的位置分别画出两个大小不同的圆，再问：这两个圆为什么位置不同，大小也不同呢？引导学生发现问题。得出：定点决定圆的位置，定长决定圆的大小。
（3）用尺子在一个圆内让学生分别画出圆的半径和直径，提问：你能画出多少条？在画圆的半径与直径过程中，使学生发现圆的半径和直径各有无数条，从而得到圆作为轴对称图形，它的对称轴有无数条。学生通过以上实践操作，不仅发现了问题，而且创造性地解决了问题。
三指导学生善于质疑问难
古人云：“学起于思，思源于疑。”科学的发明创造往往是从质疑开始的，从解疑入手，因此，课堂教学要依据教材内容特点，在新旧知识的连接点上，设计问题情境，如教学“分数化小数”时，我一改以往老师提问、学生回答的形式，组织了一个别开生面的竞赛活动——师生竞赛，由学生报出几个分母不是10、100、1000的分数，看谁能最快说出哪些分数能化成无限小数，等学生才计算出一两道题时，我已判断完毕，学生在“失败”“惊讶”之余产生了疑问：为什么老师如此神速？这里面定有奥妙。学生带着渴求的心理去思考，去探索其中的规律，初步得出结论后，我又围绕其中“最简分数”这一学生容易忽视的前提条件，再次创造问题情境，让学生们判断几个非最简分数能否化成有限小数。结果，学生照前面的结论判断出现了失误，这又促使他们去思考失误的原因，从而完善这一规律性的认识。
四鼓励学生标新立异，诱发灵感
灵感是一种直觉思维，它大体是指由于长期实践不断累积了经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，它是认识上质的飞跃，灵感的发生往往伴随着突破和创新。
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习出现的灵感，对学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定，并用交换角度、类比形式等方法诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如，在学习比较有理数的大小时有这样一道题：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用分数化小数或先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答比较麻烦。为此，我在教学中，启发他们倒过来看看，再想想还可以怎样比大小。倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数比较大小的简捷方法。
总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心，培养有创新意识的创造人才是中华民族振兴的需要，因此我们应该共同从课堂教学做起。
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