六年级数学下册第五单元数学广角测试题
一、我会填(28分)
1.(2分)(2010春丹巴县月考)6只鸡放进5个鸡笼，至少有只鸡要放进同一个鸡笼里.
2.(2分)(2013陆丰市校级模拟)在367个1996年出生的儿童中，至少有个人是同一天出生的.
3.(2分)(2013陆丰市校级模拟)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球.
4.(2分)(2013陆丰市校级模拟)15个学生要分到6个班，至少有个人要分进同一个班.
5.(4分)(2013陆丰市校级模拟)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个.
6.(6分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出顶.
7.(4分)(2011春云霄县期中)9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是个，最多是个.
8.(2分)(2013陆丰市校级模拟)给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有个面的颜色相同.
9.(4分)(2013陆丰市校级模拟)朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有个学生;其中六(1)班有49名学生，那么在六(1)班中至少有个人出生在同一月.
二、对号入座(选择正确答案的序号填在括号里)(18分)
10.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于()个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.(3分)(2014蓝田县校级模拟)王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷()次.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12.(3分)(2014蓝田县校级模拟)张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有()孩子.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
13.(3分)(2014蓝田县校级模拟)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是()种.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14.(3分)(2014蓝田县校级模拟)一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出()个.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15.(3分)(2014蓝田县校级模拟)7只兔子要装进6个笼子，至少有()只兔子要装进同一个笼子里.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
三、聪明的小法官(对的打“√”，错的打“×”)(15分)
16.(3分)(2014蓝田县校级模拟)5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只..(判断对错)
17.(3分)(2009长沙)任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数..
18.(3分)(2014蓝田县校级模拟)把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本..
19.(3分)(2014蓝田县校级模拟)六(2)班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的..(判断对错)
20.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个..
四、解决问题(每题13分，共39分)
21.(13分)(2010春丹巴县月考)小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：(1)小李比战士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士?
22.(13分)(2011北海校级模拟)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”.乙说：“我不会开.”丙说：“甲不会开.”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁?为什么?
23.(13分)运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班.”
王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”
李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一.”
而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
参考答案与试题解析
一、我会填(28分)
1.(2分)(2010春丹巴县月考)6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里.
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分析： 5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.
解答： 解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.
6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2;
答：至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.
2.(2分)(2013陆丰市校级模拟)在367个1996年出生的儿童中，至少有 2 个人是同一天出生的.
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分析： 要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天;然后用367除以366得1余1 1加1等于2;所以至少有2人同一天出生.
解答： 解：367÷366=1…1(人);
1+1=2(人);
3.(2分)(2013陆丰市校级模拟)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 3 个球.
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分析： 红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球.
解答： 解：2+1=3(个);
4.(2分)(2013陆丰市校级模拟)15个学生要分到6个班，至少有 3 个人要分进同一个班.
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分析： 把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可.
解答： 解：15÷6=2…3(人);
2+1=3(人);
5.(4分)(2013陆丰市校级模拟)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 5 个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 3 个.
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分析： 从最极端的情况进行分析：(1)假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论.
(2)假设两次取出的都是同色(取完)，然后再取一个，只能是其它的颜色;
解答： 解：(1)2×2+1=5(个);
(2)2+1=3(个);
答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个.
6.(6分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 6 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 11 顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 4 顶.
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分析： 此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子(把一种颜色的取完)，再取一顶就一顶有两种颜色;②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子(把两种颜色的帽子取完)，再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个;③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶.
解答： 解：①5+1=6(顶);
②2×5+1=11(顶);
③3+1=4(顶);
答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶;
7.(4分)(2011春云霄县期中)9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 1 个，最多是 4 个.
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分析： (1)最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只;
(2)最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只.
解答： 解：笼子数最少是1个，最多是4个;
8.(2分)(2013陆丰市校级模拟)给一个正方体木块的.6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 至少3 个面的颜色相同.
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分析： 把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题.
解答： 解：6÷2=3，
答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同.
9.(4分)(2013陆丰市校级模拟)朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 367 个学生;其中六(1)班有49名学生，那么在六(1)班中至少有 5 个人出生在同一月.
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分析： (1)考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里有2个学生;那么至少要有366+1=367个学生;
(2)1年=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可得出答案.
解答： 解：(1)根据抽屉原理可得：366+1=367(人)
所以六年级至少有367个学生;
(2)49÷12=4…1，4+1=5(人)，
所以六(1)班至少有5个人出生在同一个月.
二、对号入座(选择正确答案的序号填在括号里)(18分)
10.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于()个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 抽屉原理.
分析： 10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2(个)…2人;所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3(人);
解答： 解：10÷4=2(个)…2人;
11.(3分)(2014蓝田县校级模拟)王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷()次.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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分析： 骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同;即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1;进行解答即可.
12.(3分)(2014蓝田县校级模拟)张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有()孩子.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
考点： 抽屉原理.
分析： 把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样;
13.(3分)(2014蓝田县校级模拟)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是()种.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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分析： 本题可以用抽屉原理的最不利原则;故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的;所以得出颜料的种数是3种.
14.(3分)(2014蓝田县校级模拟)一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出()个.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
考点： 抽屉原理.
分析： 首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题.
解答： 解：5+2=7;
答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球.
15.(3分)(2014蓝田县校级模拟)7只兔子要装进6个笼子，至少有()只兔子要装进同一个笼子里.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
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分析： 根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案.
解答： 解;7÷6=1…1，
因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，
三、聪明的小法官(对的打“√”，错的打“×”)(15分)
16.(3分)(2014蓝田县校级模拟)5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只. 错误 .(判断对错)
考点： 抽屉原理.
分析： 此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断.
解答： 解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，
那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，
17.(3分)(2009长沙)任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数. 正确 .
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分析： 任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数; 进而根据两种数的和进行分析，得出结论.
解答： 解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数; 偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;
18.(3分)(2014蓝田县校级模拟)把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本. 错误 .
考点： 抽屉原理.
分析： 解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是3，根据抽屉原理，进行解答即可得出答案.
解答： 解：7÷3=2…1(本);
2+1=3(本);
把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本;
19.(3分)(2014蓝田县校级模拟)六(2)班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的. 正确 .(判断对错)
考点： 抽屉原理.
分析： 首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1﹣﹣12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生.
解答： 解：50÷12=4(人)…2(人)
把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5(人)
20.(3分)(2014蓝田县校级模拟)10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个. 错误 .
考点： 抽屉原理.
分析： 此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况.
解答： 解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉，
根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品，
8+1=9(个)，
应取9个才能保证至少有1个是次品.
四、解决问题(每题13分，共39分)
21.(13分)(2010春丹巴县月考)小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：(1)小李比战士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士?
考点： 逻辑推理.
分析： 由(1)知道小李不是战士，且年龄比战士大.由(2)知道小王不是农民.由(3)可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大，所以小李是农民.又小张年龄小李年龄小王年龄，所以，小张是工人，小王是战士，小李是农民.
解答： 解：由(2)、(3)得：则小李是农民;又小张年龄小李年龄小王年龄，又根据(1)小李比战士年纪大，得出小王是战士;剩下的小张即是工人;
答：小张是工人，小王是战士，小李是农民;
22.(13分)(2011北海校级模拟)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”.乙说：“我不会开.”丙说：“甲不会开.”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁?为什么?
考点： 逻辑推理.
分析： 根据题意，假设结论(即会开车的分别是甲、乙或丙)，然后根据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案.
解答： 解：假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车，
假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，
假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾
23.(13分)运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班.”
王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”
李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一.”
而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
考点： 逻辑推理.
分析： 要根据预测推出比赛结果，首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析，通过假设进行比较、推理进而得出答案.
解答： 解：我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的，那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的，他说的另一名“甲班第三名”就是对的，而这与假设“甲班第一”相矛盾，故假设不能成立.
我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的，那么“甲班第三”就是错的，另一句“丁班第二”就是对的;王芳说的：“丙班第二”是错的，“乙班第三”就是对的;既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，这个假设成立.比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四.
答：比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四.
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