七年级第二学期数学单元综合复习题精选
一、选择题
1.(2014浙江湖州,第10题3分)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( )
A.B.
C.D.
分析:分别构造出平行四边形和三角形,根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较,即可判断.
解:A选项延长AC、BE交于S,∵∠CAE=∠EDB=45°,∴AS∥ED,则SC∥DE.
同理SE∥CD,∴四边形SCDE是平行四边形,∴SE=CD,DE=CS,
即乙走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;
B选项延长AF、BH交于S1,作FK∥GH,
∵∠SAB=∠S1AB=45°,∠SBA=∠S1BA=70°,AB=AB,∴△SAB≌△S1AB,
∴AS=AS1,BS=BS1,∵∠FGH=67°=∠GHB,∴FG∥KH,
∵FK∥GH,∴四边形FGHK是平行四边形,∴FK=GH,FG=KH,
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,∵FS1+S1K>FK,
∴AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,
同理可证得AI+IK+KM+MB
点评:本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等.
2.(2014年广西南宁,第11题3分)如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于( )
A.B.C.D.2
考点:平行四边形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形..
分析:由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等(DE=CF,且DE∥CF),即四边形CFDE是平行四边形.如图,过点C作CH⊥AD于点H.利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4,DH=1,则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度,即DF的长度.
解答:证明:如图,在ABCD中,∠B=∠D,AB=CD=5,AD∥BC,且AD=BC=8.
∵E是AD的中点,
∴DE=AD.
又∵CF:BC=1:2,
∴DE=CF,且DE∥CF,
∴四边形CFDE是平行四边形.
∴CE=DF.
过点C作CH⊥AD于点H.
又∵sinB=,
∴sinD===,
∴CH=4.
在Rt△CDH中,由勾股定理得到:DH==3,则EH=4﹣3=1,
∴在Rt△CEH中,由勾股定理得到:EC===,
则DF=EC=.
故选:C.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.
3.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的'长为( )
A.6B.12C.2D.4
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.
解答:解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,
∵沿EF翻折后点C与点A重合,
∴AE=CE=16﹣x,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
即82+x2=(16﹣x)2,
解得x=6,
∴AE=16﹣6=10,
由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,
∵矩形ABCD的对边AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF=10,
过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,
∴EH=AB=8,
AH=BE=6,
∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,
在Rt△EFH中,EF===4.
故选D.
点评:本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.
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