鸡兔同的笼应用题及答案

时间:2021-06-11 15:02:14 试题 我要投稿

鸡兔同的笼应用题及答案

  鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。以下是鸡兔同的笼应用题及答案,欢迎阅读。

  例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

  解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

  244÷2=122(只)。

  在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

  122-88=34,

  有34只兔子。当然鸡就有54只。

  答:有兔子34只,鸡54只。

  上面的计算,可以归结为下面算式:

  总脚数÷2-总头数=兔子数。

  上面的.解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍。可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法。

  还说此题。

  如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

  88×4-244=108(只)。

  每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

  (88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。

  说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式

  鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

  当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

  244-176=68(只)。

  每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

  68÷2=34(只)。

  说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式

  兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

  上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。

  假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”。

  现在,拿一个具体问题来试试上面的公式。

  例题2: 红铅笔每支0。19元,蓝铅笔每支0。11元,两种铅笔共买了16支,花了2。80元。问红、蓝铅笔各买几支?

  解:以“分”作为钱的单位。我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚。

  现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式,就有

  蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

  =24÷8

  =3(支)。

  红笔数=16-3=13(支)。

  答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

  对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性。例2中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是

  8×(11+19)=240。

  比280少40。

  40÷(19-11)=5。

  就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3。

  30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算。

  实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数

  19×10+11×6=256。

  比280少24。

  24÷(19-11)=3,

  就知道设想6只“鸡”,要少3只。

  要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领。

【鸡兔同的笼应用题及答案】相关文章:

鸡兔同笼教案03-19

鸡兔同笼教案11-04

最新《鸡兔同笼》说课稿09-28

《鸡兔同笼》教学设计07-01

数学《鸡兔同笼》说课稿02-06

鸡兔同笼教学设计01-23

鸡兔同笼教学课件03-23

鸡兔同笼问题说课稿03-12

鸡兔同笼教学设计07-30

鸡兔同笼教学反思01-26