高二数学寒假水平测试题
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1.已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则
A.MN = { 4，6 } B.MN = U C.(Cu N )M =U D.(Cu M )N = N
2.已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于
A. B. C. D.
3.如图，样本数为 的四组数据，它们的平均数都是 ，频率条形图如下，则标准差最大的一组是
4.已知等差数列 的前13项之和为 ，则 等于
. . . .
5.已知函数 ，给出下列四个命题：
①若 ，则 ② 的最小正周期是
③在区间 上是增函数 ④ 的图象关于直线 对称
其中真命题是
.①②④ .①③ .②③ .③④
6.若过点A (3 , 0 ) 的直线l与曲线 有公共点，则直线l斜率的取值范围为
A. B. C. D.
7.已知函数 的零点依次为 ，则
A. B. C. D.
8.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右
图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9.函数 的图象大致是 . .
10.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
A、 B、1- C、1- D、1-
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
11.已知函数 满足， ，则 = .
12.记等比数列{an｝的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则 等于_________.
13.为了了解预防禽流感疫苗的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为____万只.
14.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )
值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，
(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则
t = ;
(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数 的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数 的解析式;
(Ⅱ) 如何由函数 的图象通过适当的变换得到函数 的图象, 写出变换过程.
16.(本小题满分12分)
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的.球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率;
(Ⅱ)摸球方法与(Ⅰ)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗?
17.(本小题满分14分)
如图，平行四边形 中， ， ，且 ，正方形 和平面 成直二面角， 是 的中点.
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求证： 平面 ;
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
18.(本小题满分14分)
某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， 小时内供水总量为 吨，.
(Ⅰ)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.
19.(本小题满分14分)
已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其内部所覆盖.
(1)试求圆 的方程.
(2)若斜率为1的直线 与圆C交于不同两点 满足 ,求直线 的方程.
20.(本小题满分14分)
已知二次函数 同时满足：①不等式 0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在 ，使得不等式 成立,设数列{ ｝的前 项和 .
(Ⅰ)求函数 的表达式;
(Ⅱ)求数列{ ｝的通项公式;
(Ⅲ)设各项均不为0的数列{ ｝中，所有满足 的整数 的个数称为这个数列{ ｝的变号数，令 ,求数列{ ｝的变号数.
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