关于充分条件与必要条件教学设计
作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编精心整理的关于充分条件与必要条件教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
充分条件与必要条件教学设计 1
一、概念引入
早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。
今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节――充分条件与必要条件。
二、概念形成
1、首先请同学们判断下列命题的真假
（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。
（3）若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。
（4） 若ab=0，则a=0。
解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假；
2、请同学用推断符号“？”“？”写出上述命题。
解答：
（1）两三角形全等？ 两三角形的面积相等。
（2）三角形有两个内角相等 ？三角形是等腰三角形。
（3） 某个整数能够被4整除？则这个整数必是偶数；
（4）ab=0 ？ a=0。
3、充分条件与必要条件
继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。
若某个整数能够被4整除？则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除” 成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立
充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α？β，那么α叫做β的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0。）
必要条件：如果β？α，那么α叫做β的必要条件。
[说明]：①可以解释为若β？α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy≠0，则一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。
（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。
（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。
4、拓广引申
把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？
关系可分为四类：
（1）充分不必要条件，即α？β,而β？α；
（2）必要不充分条件，即α？β,而β？α；
（3）既充分又必要条件，即α？β，又有β？α；
（4）既不充分也不必要条件，即α？β，又有β？α。
三、典型例题（概念运用）
例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）
（2） 是 的什么条件。
（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。
解：（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。
（2）充分不必要条件。
（3）必要不充分条件。
[说明]①如果把命题条件与结论分别记作α与β，则既要对“α？β”进行判断，又要对“β？α”进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。
例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：
灯亮。（补充例题）
[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的`横向沟通，通过图示，深化概念认识。
例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）
（1）头发长，见识短。 （2）骄兵必败。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，万物复苏。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢发达，头脑简单
[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。
四、巩固练习
1、课本P/22――练习1.5（1）
2：填表（补充）
pqp是q的
什么条件q是p的
什么条件
两个角相等 两个角是对顶角
内错角相等 两直线平行
四边形对角线相等四边形是平行边形
a=b ac=bc
[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。
五、课堂小结
1、本节课主要研究的内容：
推断符号
充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。
必要条件的意义
2、充分条件、必要条件判别步骤：
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分条件、必要条件判别技巧：
① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
六、课后作业
书面作业：课本P/24习题1.5――1，2，3。
充分条件与必要条件教学设计 2
教学目标：
1、使学生初步掌握充要条件
2、培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力
教学重点：
关于充要条件的判断
教学难点：
关于充要条件的判断
教学过程
（一）复习提问
1、什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“ ”的含义
2、指出下列各组命题中，“p q”及“q p”是否成立
（1）p：内错角相等q：两直线平行
（2）p：三角形三边相等q：三角形三个角相等
（二）授新课
1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作：p q。
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件
点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查p q是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察q p是否成立，即若q则p形式命题是否正确。
2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）
思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：
1）p：x是6的倍数。 q：x是2的倍数
2）p：x是2的倍数。 q：x是6的倍数
3）p：x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数
4）p：x是4的`倍数q：x是6的倍数
总结：1）p q且q≠> p则p是q的充分而不必要条件
2）q p且p≠>q则p是q的必要而不充分条件
3）p q且q p则q是p的充要条件
4）p≠>q且q≠>p则p是q的既不充分也不必要条件
强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑p q是否成立，同时还要考虑q p是否成立。
且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一、
3巩固强化
例一：指出下列各命题中，p是q的什么条件：
1）p：x>1 q：x>2
2）p：x>5 q：x>—1
3）p：（x—2）（x—3）=0 q：x—2=0
4）p：x=3 q：=9
5）p：x=±1 q：x —1=0
充分条件与必要条件教学设计 3
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想。
教学建议
（一）教材分析
1.知识结构
首先给出推断符号，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。
2.重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断。
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系。
（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件。推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件。
（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：
①若，但，则是的充分但不必要条件；
②若，但，则是的必要但不充分条件；
③若，且，则是的充要条件；
④若，且，则是的充要条件；
⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件。
（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断。
①若，则是的充分条件；
显然，要使元素，只需就够了。类似地还有：
②若，则是的必要条件；
③若，则是的充要条件；
④若，且，则是的`既不必要也不充分条件。
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立。证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性。由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立。
（二）教法建议
1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系。充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的。它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题。
2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性。
3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念。
4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念。
充分条件与必要条件教学设计 4
教学目标：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想。
教学重点难点：
关于充要条件的判断
教学用具：
幻灯机或实物投影仪
教学过程设计
1.复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则
（学生口答，教师板书。）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题。
置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题。如何判断其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题。
对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立。换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作。
2.讲授新课
（板书充分条件的定义。）
一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件。
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系。
（学生口答）
（1）“，”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件。
从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件。
（板书必要条件的定义。）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题。
（学生口答）。
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”，而且“方程的有两个不等的实根”，所以“方程的有两个不等的实根”是充分条件，而且是必要条件。
总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作。
（板书充要条件的定义。）
3.巩固新课
例1（用投影仪投影。）
（学生活动，教师引导学生作出下面回答。）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
③是奇数，那么一定是偶数；是偶数，不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
④表示或，所以是成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知且是成立的.充要条件；
⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件；
⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；
⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识。）
例2已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系。（投影）
解：由已知得，
所以是的充分条件，或是的必要条件。
4.小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础。
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习l、2；第36页练习l、2。
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评。）
5.课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3。
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