初四数学知识点总结

时间：2021-03-30 11:20:51 总结我要投稿

初四数学知识点总结

　　数学是一门非常复杂的学科，下面是小编为大家整理的初四数学知识点总结两则，希望能帮助到大家！

初四数学知识点总结

　　初四数学知识点总结：圆的知识点总结

　　一圆的定理

　　1.1不共线的三点确定一个圆

　　经过一点可以作无数个圆

　　经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上

　　定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆

　　推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心

　　三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心

　　1.2垂径定理

　　圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心

　　圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴

　　定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧

　　推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　1.3弧、弦和弦心距

　　定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　二圆与直线的位置关系

　　2.1圆与直线的位置关系

　　如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离

　　如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点

　　定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

　　定理：圆的切线垂直经过切点的半径

　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点

　　直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种

　　2.2三角形的内切圆

　　如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆

　　定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心

　　三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆

　　2.3切线长定理

　　定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　2.4圆的外切四边形

　　定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆

　　三圆与圆的位置关系

　　3.1两圆的位置关系

　　在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切

　　经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距

　　定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上

　　（1）两圆外离d>R+r

　　（2）两圆外切d=R+r

　　（3）两圆相交R-r<dr)

　　（4）两圆内切d=R-r(R>r)

　　（5）两圆内含dr)

　　特殊情况，两圆是同心圆d=0

　　3.2两圆的公切线

　　定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等

　　初四数学知识点总结：整式

　　一代数式

　　1. 概念：

　　用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2. 代数式的值：

　　用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

　　二整式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1.单项式：

　　1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

　　3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的.指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2. 多项式：

　　1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3. 多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　三整式的运算

　　1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

　　4. 幂的运算：

　　5. 整式的乘法：

　　1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

　　2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　6. 整式的除法

　　1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　四因式分解

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式

　　1) 提公因式法：

　　公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　2) 公式法：

　　A.平方差公式; B.完全平方公式

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