数学文化小报资料

时间：2024-10-21 19:41:06 板报大全我要投稿

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数学文化小报资料

　　数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。下面是小编收集的数学文化小报资料，希望大家认真阅读！

数学文化小报资料

　　数学传统最悠久的国家

　　中国数学一开始便注重实际应用，在实践中逐步完善和发展，形成了一套完全是自己独创的方式和方法。形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系是中国数学的显著特色；“寓理于算”和理论的高度精炼，是中国数学理论的重要特征。

　　10进位位值制、甲子纪年法、规矩作图等有强大的生命力，经历三四千年沿用至今，充分说明了中国是数学传统最悠久的国家。

　　在中国数学的形成时期的第二阶段，中国与印度有着文化交流，中国古代的算术和代数学对印度数学有很大的影响。后者也偏重于量与数的计算方法，通过阿拉伯传到欧洲后，放出异常的光彩。西洋数学史家一般认为近代数学的产生应归功于印度数学的贡献，实际上中国古代数学的功绩是不可磨灭的。

　　在原始社会后期，我们的祖先就已经建立了10进制，至迟到春秋战国之际，在计算中又普遍使用了算筹。在数学上，仅就发明完善的10进位位值制这一记数法来说，中国对人类文化已经做出了非常重大的贡献，可以与“四大发明”相媲美。马克思称10进位位值记数法为“最妙的发明之一”，李约瑟在《中国科学技术史》中说：“奇怪的是，忠实于表意原则而不使用字母的文化，反而发展了现代人类普遍使用的10进位的最早形式，如果没有这种10进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。

　　有史可考的确凿证据是，公元前14世纪的殷代甲骨文卜辞中的很多记数的文字。大于10的自然数都用10进位制，没有例外。殷人向后世人一样，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万13个单字记10万以内的任何自然数。例如记2656作“二千六百五十六”，只是记数文字的形体和后世的文字有所不同。也用合文，但字形同甲骨文不一样。

　　用算筹来记数和作四则运算，很可能在西周时期(公元前11世纪到公元前8世纪)已经开始了。由于社会生产力的不断提高，劳动人民创造了便于计算的工具。算筹是为了进行繁杂的数字计算工作而创造出来的，它不可能是原始公社时期里(例如传说中的黄帝时代)的产物。

　　算筹一般是由竹制成的签子。秦以前算筹的粗细、长短因史科缺乏，现在无法考证。公元1世纪时，汉代的算筹长合13.8厘米，径合0.69厘米；公元7世纪时，隋代的算筹长约合8.85厘米，广约合0.59厘米。可见计算用的算筹渐渐改得短小，运用起来比较方便。

　　古代算筹的功用大致和后世的算盘珠相仿。5以下的数目，用几根筹表示几；6、7、8、9四个数目，用一根筹放在上面表示五，余下来的数，每一根筹表示一。表示数目的算筹有纵横两种方式，表示一个多位数就象现在用数码记数一样，把各位的数目从左到右横列，但各位数目的等式须要纵横相间。个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式。算筹记数的纵横相间制传到宋元时期没有改变。

　　算筹记数确实能够实行位值制记数法，为加、减、乘、除等的运算建立起良好的条件。优越的10进位位值制记数法和当时较为先进的筹算制，使中国数学在计算方面取得了一系列辉煌的'成就：公元前3世纪～公元3世纪(秦汉时)的分数四则运算，比例算法，开平方与开立方，盈不足术，“方程”解法，正负数运算法则；5世纪的孙子剩余定理，祖冲之圆周率的测算；7世纪的3次方程数值解法，7～8世纪的内插法；11～14世纪的高次方程数值解法，贾宪三角，高次方程组的解法，大衍求一术，高阶等差级数求和；13世纪以后的珠算，等等。

　　中国古代数学称为“算术”，其原始意义是运用算筹的技术。这个名称恰当地概括了中国数学的传统。筹算不只限于简单的数值计算，后来方程所列筹式描述了比例问题和线性问题；天元、四元所列筹式刻画了高次方程问题。等式本身就具有代数符号的性质。

　　对于中国数学中的程序化计算，最近越来越多地引起了国内外有关专学的兴趣和注意。有人形象地把算筹比喻为计算机的硬件，而表示算法的“术文”则是软件。可见中国数学传统活力源远流长。

　　下面再和几个文明古国作一对比，以开阔眼界。

　　古代埃及人虽然己采用了10进位制的数学符号，可是他们缺乏位值制的概念，不知道重复用最初的九个数字加上位值成分来构成更高的位数。他们对所有的数字，都是按顺序重复写出每位数的基本符号(即用累积法)；古巴比伦人主要采用60进位制；古希腊人用24个希腊字母加上3个外来字母来记数，十分落后；古罗马人采用10进位制和5进位制相结合的符号系统，计算起来繁琐而困难；古印度人在3世纪以前使用的记数法与希腊式和罗马式相类似，都不是位值创。直到6世纪末，印度才真正开始使用10进位位值记数法，7世纪开始传入阿拉伯国家。

　　零号“0”最早出现于683年中、印文化区交界处的记有年代的碑文中。中国古代原习惯用“口”形表示脱落文字，记数时就用“口”表示空位，后来为了书写方便把“口”形改为“0”形，这是很自然的发展趋势。在数学上，从无开始记数，“0”这个符号使整个世界为之改观。

　　8世纪，阿拉伯人入侵西班牙，开始把印度—阿拉伯数码传到欧洲。现在使用的最完美的印度—阿拉伯记数法，是印度人首先创造的，但是它明显地有着中国古代的影响。

　　最大数字的表示法

　　在古代人的心目中，对那些很大的数目字。如天上星星的颗数，岸边砂子的粒数，一场倾盆大雨落下的雨滴数等等，他们无以名之，只好笼统地说是“不计其数”了。

　　首先提出记述庞大数字的人是公元前3世纪古希腊的数学家兼物理学家阿基米德，他在其名著《砂粒计数》中所提出的方法，同现代科中表达大数目字的方法很类似。

　　他从当时古希腊算术中最大的数“万”开始，引进一个新数“万万”（亿）作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位）等等。

　　印度的大乘佛教中也有许多表示巨大数字的名称，如“恒河沙”、“那由他”等等，最大的一个名叫“阿僧抵”。据说相当于10110。

　　在英文中通常用centillion表示最大的数字，其意思就是在1的`后面再加600个零。较此更大的数便得用文字来说明。有人还设计出一个单词milli—millimillillion，其意为10的60亿次方，也可叫Megiston，这个字普通用记号⑩来表示。但是因为这个数字实在太庞大了，所以已经没有什么实质的意义。目前可观察到的这部分宇宙（即总星系）中，质子和中子的全部总数也不过是1080而已！已故的美国哥伦比亚大学教授、数学家爱德华·卡斯纳创立了一个表示大数的词，叫做googol，它相当于10100，从1010到10100则称为googol群。

　　在数学界已为人相当熟悉的最大数字，根据其创立者的姓，取名为Skewes，这个数是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯（Skewes）现系南非开普顿大学教授，他于1933年及1955年在两篇有关素数的论文中提到过它。

　　我国古代珠算、筹算的历史

　　我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

　　十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。

　　从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作（甲骨文），六百五十九写作（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。

　　春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成干春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。

　　关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书· 律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改戌方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。1971年八月中旬，在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期（公元前73年到前49年）的骨制算筹三十多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同。1975年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期（公元前179年到前157年）的竹制算筹一束，长度比千阳县发现的算筹稍大一点。1980年九月，在石家庄市又发现东

　　汉初期（公元一世纪）的骨制算筹约三十根，长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近，这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期：已经开始。算筹的出土，为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料。

　　筹算是以算筹作工具，摆成纵式的（）和横式的（）两种数字，按照纵横相间（“一纵十横，百立千僵”）的原则表示任何自然数（如六千七百零八表示为，遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。

　　筹算一出现，就严格遵循十进位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。

　　算筹记数示意图。图上表示的数是一千九百七十一。

　　这种记数法，除所用的数字和现今通用的印度一阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样伪。筹算是把算筹一面摆成数字，一面进行计算，它的运算程序和现今珠算的运算程序基本相似。记述筹算记数法和运算法则的著作有《孙子算经》（公元四世纪）、《夏侯阳算经》（公元五世纪）和《数术记遗》（公元六世纪）。负数出现后，算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似。我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就，和筹算有密切的关系。例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位，需要计算正一万二千二百八十八边形的边长，把一个九位数进行二十二次开平方（加、减、乘、除步骤除外），如果没有十进位值制的计算方法，那就会困难得多了。

　　古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义，但是它是六十进的，计算比较繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且是象形的，例如用一个鸟表示十万。文化比较发达的古希腊，由于看重几何，轻视计算，记数方法十分落后，用全部希腊字母表示一到一万的数字，字母不够的时候就在字母旁边增加符号“‘”，如。α表示一千，β表示二千等。现在世界通用的印度一阿拉伯数字和记数法是印度古代人民创造的，但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种，都不是位值制，真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末。由此可见，我国古代的十进位值制记数法和筹算，在世界数学史上应该占有重要的地位。

　　筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的'商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史·艺文志》记载了这个时期出现的大量著作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些著作的绝大部分已经失传。从遗留下来的著作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。

　　珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就变成），所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止起除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出 ‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列，朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355 年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具 ——珠算盘。

　　现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存著作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚_迁的《数学通轨》（公元 1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流传最广。

　　值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279 年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居上误放来生债”提到 “去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。

　　有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳著、北周甄蛮注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。

　　珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘。

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