混合运算公式
混合积具有轮换对称性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
向量的`数量积的性质
a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1.向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)2≠a2·b2。
2.向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。
3.|a·b|与|a|·|b|不等价。
4.由|a|=|b|不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反过来则成立。
叉乘和点乘的运算法则
点乘
点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
叉乘
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。