《圆柱的体积》课堂实录

时间：2024-03-15 12:57:37 好文我要投稿

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《圆柱的体积》课堂实录

《圆柱的体积》课堂实录1

　　师：圆柱有大有小，你觉得圆柱体积应该怎样计算呢?

《圆柱的体积》课堂实录

　　生：(绝大部分学生举起了手)底面积乘高。

　　师：那你们是怎样理解这个计算方法的呢?

　　生1：我是从书上看到的。

　　(举起的手放下了一大半。很明显，大部分同学都看到或听到这个结论，并不理解实质的涵义。但仍有几位学生的手高高举起，跃跃欲试，脸上的神情告诉老师：他们有更高明的答案。老师便顺水推舟，让他们来讲。)

　　生2：我是这样思考的：长方体、正方体和圆柱体它们都是立体图形，体积都是指它们所占空间的大小。而长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以我想计算圆柱体的体积时也应该可以用底面积乘高吧!

　　师：你能迅速地把圆柱体与以前学过的长方体、正方体联系起来，进而联想到圆柱体的体积计算方法。真行!当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。

　　生3：我可以证明。推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数(底面积)×层数(高)现在求圆柱体积我们也可以沿袭这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数也就是高。那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗?

　　(教室里立刻响起了热烈的掌声，许多同学被他精彩的发言折服了，理性的思维散发出诱人的魅力。)

　　师：你真聪明，能用以前学过的知识解决今天的难题!(这时举起的手更多了。)

　　生4：我有个想法不知是否可行、在推导圆面积计算方法时，我们是把圆转化成了长方形，圆柱的底面就是一个圆，所以我就想是否可以把圆柱体转化成长方体呢?

　　师：(翘起了大拇指)你这种想法很有意思!等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。

　　生5：我还有一种想法：我们可以把圆柱体看成是无数个同样大小的圆片叠加而成的。那么圆柱体的体积就应该用每个圆片的面积×圆的个数。圆的个数也就相当于圆柱的高。所以我认为圆柱体的体积可以用每个圆的面积(底面积)×高。

　　师：了不起的一种想法!(师情不自禁的鼓起了掌。)

　　生6：我看过爸爸妈妈“扎筷子”。把十双同样的筷子扎在一起就变成了一个近似的圆柱体。我们可以把每根筷子看成一个长方体，那么扎成的近似圆柱体的体积应该是这二十个小长方体的体积之和。又因为它们具有同样的高度，运用乘法分配律，就变成了这二十个小长方体的底面积之和×高。

　　师：你真会思考问题!

　　生7：我还有一种想法：学习圆的'面积时我们知道，当圆的半径和一个正方形的边长相等时，圆的面积约是这个正方形的3.14倍。把叠成这个圆柱体的这无数个圆都这样分割，那么圆柱体的体积不也大约是这个长方体的体积的3.14倍吗?长方体的体积用它的底面积×高，圆柱体的体积就在这基础上再乘3.14，也就是用圆柱体的底面积×高。

　　生8：把圆柱体形状的橡皮泥捏成等高长方体形状的橡皮泥，长方体体积用底面积乘高来计算，所以计算圆柱体的体积也是用底面积乘高吧!

　　师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单!

　　……

　　整节课不时响起孩子们、听课老师们热烈的掌声。

　　过去的数学课堂教学，忠诚于学科，却背弃了学生，体现着权利，却忘记了民主，追求着效率，却忘记了意义。而这个片断折射出，新课标理念下的不再是教师一厢情愿的“独白”，而是学生、数学材料、教师之间进行的一次次真情的“对话”。

　　现从“对话”的视角来赏析这则精彩的片段。

　　一、“对话”唤发出学习热情。

　　《新课程标准》指出：有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，在这样的氛围中，学生的思考才能积极。在当今数字化、信息化非常发达的社会中，学生接受信息获取知识的途径非常多，圆柱体的体积计算方法对学生来说并不陌生，如果教师再按传统的教学程序(创设情境——研究探讨——获得结论)展开，学生易造成这样的错误认识：认为自己已经掌握了这部分知识而失去对学习过程的热情。而本课，教学伊始，教师提问“圆柱体的体积如何计算”，让学生先行呈现已有的知识结论，在通过问题“你是怎样理解这个公式的呢?”把学生的注意引向对公式意义的理解，学生积极主动的投入思维活动，唤发学习热情。

　　二、“对话”迸发出智慧的火花

　　“水本无华，相荡而生涟漪;石本无火，相击始发灵光。”思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪和碰撞。本课如果按照教材的设计：通过把圆柱体转化为长方体，研究圆柱体和长方体间的关系，得出计算公式：底面积×高，经历这样的学习过程学生的思维是千篇一律的，获得的发展也是有限的。而这位教师对教材进行相应的拓展，先呈现公式，后提问“你是怎样理解这个公式的呢?”，使学生的思维沿着各自独特的理解“决堤而出”。

　　三、“对话”赢得心灵的敞亮和沟通

　　“真行!当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。”“你真聪明!能用以前学过的知识解决今天的难题!”“你这种想法很有意思!等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。”……教师不断地肯定着学生的每一种观点，引燃学生的每一丝发现的火花;同时象一位节目主持人一样，平和、真诚，倾听、接纳着学生的声音，在课堂上，学生真是神了、奇了，说出一种又一种的方法，连听课老师也情不自禁的鼓起掌来。此情此景，我们不难看出，老师能注意蹲下身来与学生交流，注意寻求学生的声音，让学生在一种“零距离”的、活跃的心理状态下敞亮心扉，放飞思想，进行着师生“视界融合”的真情对话，赢得心灵的敞亮和沟通。

　　数学教学在对话中进行，展示着民主与平等，凸现着创造与生成。有效的对话中不仅有信息的传输，更有思维的升华;不仅能增进学生的理解，更能促进教师的反思;不仅有继承的喜悦，更有创造的激情。这则教学片断，有很多的精彩值得我们欣赏与赞叹。我想说：我的内心很受鼓舞，我会向这位老师学习，让自己的课堂也能成就精彩的时刻!

《圆柱的体积》课堂实录2

　　【教学目标】

　　（1）知识与能力：使学生理解和掌握圆柱体积的计算公式，并应用该公式求圆柱的体积。在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和逻辑推理能力。

　　（2）过程与方法：使学生经历观察、实验、猜想和验证等推导转化圆柱体的活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在操作活动中渗透知识间可以互相转化的思想。

　　（3）情感与态度：体验学习成功、培养创新探索能力以及合作能力。

　　【教学重点】

　　圆柱体积计算公式的推导和应用是本节课教学的重点。

　　【教学难点】

　　理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　教具

　　圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。

　　学具

　　圆柱体割拼组合学具。

　　（点评：教师对教材钻研得深、理解得透，知识目标、能力目标、情感目标全面、具体，重难点准确，教具准备充分，实用性强。）

　　【教学过程】

　　师：怎样计算长方体的体积？

　　生：长方体的体积＝长×宽×高。[同时课件演示：长方体的体积＝长×宽×高]

　　师：怎样计算正方体的体积？

　　生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。[同时课件演示：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长]

　　师：把两个体积公式统一成一个又是怎样的？

　　生：长（正）方体的体积＝底面积×高。[同时课件演示：长（正）方体的体积＝底面积×高]

　　师：同学们回忆一下，我们学习在计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的？

　　生：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。[同时教师课件演示把圆转化成近似长方形的过程]

　　（点评：复习题与新知识联系紧密，针对性强，既检查了学生对旧知识的掌握情况，有利于调节教学过程，也为学习新的知识作好了铺垫。）

　　师：同学们，学习计算圆的面积时，是把圆转化成长方形来计算的。这是学习数学经常用的方法——转化。今天我们学习“圆柱的体积”，能不能也把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积呢？这就是我们今天要学习的内容——圆柱的体积。[板书：圆柱的体积]

　　（点评：设疑激趣，激发学生探求新知的欲望。）

　　师：今天这节课的第一个学习目标是：借助圆面积面积公式的推导方法，推导圆柱体积的计算公式。[课件演示学习目标1]

　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求1/看课本36页例4以上的内容。注意：①用学具拼一拼②观察拼成的长方体和原圆柱体的关系。4分钟后，能正确完成黑板上的练习题。黑板出示思考题：拼成的长方体的底面积等于（），高就是（）因为长方体的体积等于（）所以，圆柱的体积计算公式是：（）。]

　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

　　（点评：在自学要求的指导下，学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆柱体积的计算方法，这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体作用。）

　　师：能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积。

　　生：能。

　　师：转化成什么立体图形？

　　生：长方体。

　　师：怎么转化的，谁能演示一下？[让两名学生用学具演示，如有错误让同学订正。]

　　[学生演示以后，教师用教具演示，然后再用课件演示把圆柱体转化成长方体的过程。]

　　师：同学们拼的和老师用教具拼的、包括电脑演示的是标准的长方体吗？

　　生：不是。

　　师：为什么呢？请同学们互相讨论一下。

　　师：谁能说一下原因？

　　生：因为分成的扇形少，所以拼成的是近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　师：说的很好，请同学们看电脑演示。[教师用电脑演示把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体的过程。]

　　师：怎样计算圆柱体的体积呢？请同学们完成黑板上的思考题，[学生自学时已经出示了，见前面]一名学生黑板上完成，其余在座位上完成。[做完后，如有错误让学生订正。如无错误，教师点拨，总结圆柱体的体积公式。]

　　师：要求圆柱体的体积必须知道哪些条件？

　　生：圆柱的底面积和高。

　　师：同学们已经知道了圆柱体体积的计算方法，下面我们学习课本上的例4，完成这节课的第二个学习目标，[课件演示：学习目标2/能运用体积公式计算圆柱形物体的体积。]指名读一遍。

　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求2/看课本36页例4，把例4做完。1分钟后能完成37页做一做的1题。]

　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

　　同座互相检查，有错误改正。

　　师：做例4应注意什么？

　　生：单位不统一，要统一单位。

　　师：完成37页做一做1题。[一跟圆柱形木材，底面积为75平方厘米，长为90厘米。它的体积是多少？]一名学生到黑板上做，其他同学座位上做。[如黑板上做的题有错误，让同学帮助改正。如无错误，教师点拨。]

　　师：如果已知圆柱底面积的半径r和高h，圆柱体积的`计算公式是怎样的？

　　生：S＝πr2h

　　师：接下来我们学习课本上的例4，完成本节课的第三个目标，[课件演示：学习目标3/能运用圆柱体的计算公式，计算圆柱形物体的容积。]指名读一遍。

　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求3/看课本37页例5，把例5做完。2分钟后，能正确完成37页做一做的2题。]

　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

　　同座互相检查，有错误改正。

　　师：怎样求水桶的容积？

　　生：就是求这个水桶内部的体积。

　　师：大家比较一下例4、例5有哪些相同的地方和不同的地方？

　　生：相同的地方是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是例4已给出底面积，可以直接应用公式计算；例5只知道底面半径，要先求底面积，再求体积。

　　师：请同学们完成测试题。

　　测试题

　　1、37页做一做2题。

　　一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高是15厘米。它的容积是多少？

　　2、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？

　　3、拓展题求下面物体的体积（单位：厘米）

　　（点评：层次分明的练习设计、步步深入、环环紧扣，让学生在运用新知识解决实际问题的过程中体验到成功的喜悦和乐趣。）

　　师：这节课学了哪些知识？

　　生：圆柱体积的计算方法。

　　师：圆柱体积公式是如何推导的？

　　生：把圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开并拼起来，就拼成一个近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。

　　师：完成拓展题后，想到了什么？

　　生：[略]

　　（点评：用“你学到了什么？你想到了什么？”来引导学生进行课堂小结，可以帮助学生疏理所学知识、激励他们展开丰富的想象，使之感受到数学知识的无穷奥妙。）

　　（总评：本节课能够创设宽松、民主、和谐的氛围，应用“辽化小学六步教学模式”，组织学生进行学习活动。积极为学生的自主探究、合作交流提供时间和空间，努力引导学生通过自己的探究来获取知识，改变了以往教师教和学生学的方式。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到了一个引导者、促进者的作用。）

　　《圆柱的体积》教学反思

　　《数学课程标准》指出“数学教学要让学生经历知识的形成过程”；“通过义务教育阶段的学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其它学科学习中的问题，增加应用数学的意识”。不难发现新课标注重的不只是让学生掌握学习中的结论，更关注的是他们个性的体验，在学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。为此，在本小节的教学中我着重做了以下几点：

　　一、创设问题情境，激发学生求知兴趣。学习圆柱的体积我是这样创设情境：1、长方体、正方体的体积是怎样求的？（根据学生回答统一为V=Sh）2、圆的面积是怎样推导的？（化曲为直）3、如何求出圆柱的体积？能否借助于学过的知识和方法来推导圆柱的体积计算方法？一系列问题情境的创设，既有复习让学生做好知识上的储备，以便探求新知，又有一定的指导性、帮助性、鼓励性，容易激发学生求知的兴趣，调动学生参与学习的热情，同时也便于学生掌握学习的方向，不致于在下面的学习过程中显得无所适从。

　　二、预设开放情境，引发学生操作欲望。圆柱的体积公式推导教材上编排的只是一种摆放的方式，有一定的局限性，容易限制学生的思维，也容易引起学生想入非非。此处是教学中很好的生成资源，是引发学生操作、探究、解决心中疑问的切入点。教学中，我并没有一味的按书本的方式让学生去摆放长方体，而是为学生预设一种开放的情境：把圆柱体切开后，拼成的长方体有哪几种摆放的方式？它们的底面积和高与圆柱的哪些部分有关系？一石激起千层浪，学生小组操作兴趣盎然，通过摆一摆、放一放、找一找、说一说，学生发现无论竖放、立放还是平放，从哪个角度思考，均能得到圆柱体积的计算公式为V=Sh，学生大呼神奇。是的，这就是数学的魅力，这就是学生在经历知识形成过程中所获得成功的乐趣，学生亲身感受到数学的美，领略到数学天地中的风光无限，这是学生最开心的，也是课堂教学应追求的精彩。

　　教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。”事实上，学生对力所能及而又需要亲身探究的问题最感兴趣，因此，老师在教学中应根据教学内容、教学需要，适当调整教材，加工教材，合理创设有效的教学情境去启发学生的思维，鼓励学生创新，激励学生探索，呼唤学生学习积极性。

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