高中数学组合教案

时间：2022-12-28 12:56:53 数学教案我要投稿

相关推荐

高中数学组合教案4篇

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家整理的高中数学组合教案，欢迎阅读与收藏。

高中数学组合教案4篇

高中数学组合教案1

　　教学目标

　　（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

　　（2）使学生掌握组合数的计算公式；

　　（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　教学重点难点

　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

　　难点是解组合的应用题．

　　教学过程设计

　　（－）导入新课

　　（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．

　　［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

　　（学生活动）讨论并回答．

　　答案提示：（1）排列；（2）组合．

　　［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．

　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．

　　（二）新课讲授

　　［提出问题创设情境］

　　（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．

　　［字幕］1．排列的定义是什么？

　　2．举例说明一个组合是什么？

　　3．一个组合与一个排列有何区别？

　　（学生活动）阅读回答．

　　（教师活动）对照课文，逐一评析．

　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．

　　【归纳概括建立新知】

　　（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．

　　［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．

　　组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

　　［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．

　　（学生活动）倾听、思索、记录．

　　（教师活动）提出思考问题．

　　［投影］与的关系如何？

　　（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；

　　第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．

　　根据分步计数原理，得到

　　［字幕］公式1：

　　公式2：

　　（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．

　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．

　　（三）小结

　　（师生活动）共同小结．

　　本节主要内容有

　　1．组合概念．

　　2．组合数计算的两个公式．

　　（四）布置作业

　　1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．

　　2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

　　3．研究性题：

　　在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

　　（五）课后点评

　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　作业参考答案

　　2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．

　　3．能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．

　　探究活动

　　同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？

　　解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．

　　解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

　　甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

　　甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

　　甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

　　由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．

　　解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．

　　正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．

　　逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有（种）．

高中数学组合教案2

　　教学目标

　　1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．

　　2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．

　　3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

　　教学重点和难点

　　重点：复数减法法则．

　　难点：对复数减法几何意义理解和应用．

　　教学过程设计

　　（一）引入新课

　　上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）

　　（二）复数减法

　　复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i，

　　1．复数减法法则

　　（1）规定：复数减法是加法逆运算；

　　（2）法则：（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．

　　把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推导这个法则．

　　（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（-）+（-）i．

　　推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．

　　推导：设（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即复数+ i为复数+ i减去复数+ i的差．由规定，得（+ i）+（+ i）= + i，依据加法法则，得（+）+（+）i= + i，依据复数相等定义，得

　　故（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i．这样推导每一步都有合理依据．

　　我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．

　　复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．

　　（三）复数减法几何意义

　　我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？

　　设z= + i（，∈R），z 1 = + i（，∈R），对应向量分别为，如图

　　由于复数减法是加法的逆运算，设z=（-）+（-）i，所以z-z 1 =z 2，z 2 +z 1 =z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ 2就与复数z-z 1的差（-）+（-）i对应，如图．

　　在这个平行四边形中与z-z 1差对应的向量是只有向量2吗？

　　还有．因为OZ 2 Z 1 Z，所以向量，也与z-z 1差对应．向量是以Z 1为起点，Z为终点的向量．

　　能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．

　　（四）应用举例

　　在直角坐标系中标Z 1（-2，5），连接OZ 1，向量1与多数z 1对应，标点Z 2（3，2），Z 2关于x轴对称点Z 2（3，-2），向量2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．

　　例2根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．

　　解：设复平面内的任意两点Z 1，Z 2分别表示复数z 1，z 2，那么Z 1 Z 2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z 2 -z 1的模．如果用d表示点Z 1，Z 2之间的距离，那么d=|z 2 -z 1 |．

　　例3在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．

　　（1）|z-1-i|=|z+2+i|；

　　方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．

　　几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的`是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．

　　（2）|z+i|+|z-i|=4；

　　方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．

　　（3）|z+2|-|z-2|=1．

　　这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．

　　由z 1 -z 2几何意义，将z 1 -z 2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．

　　例4设动点Z与复数z= + i对应，定点P与复数p= + i对应．求

　　（1）复平面内圆的方程；

　　解：设定点P为圆心，r为半径，如图

　　由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．

　　（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的点Z的集合是什么图形？

　　解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．

　　（五）小结

　　我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．

　　（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．

　　探究活动

　　复数等式的几何意义

　　复数等式在复平面上表示以为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

　　分析与解

　　1．复数等式在复平面上表示线段的中垂线。

　　2．复数等式在复平面上表示一个椭圆。

　　3．复数等式在复平面上表示一条线段。

　　4．复数等式在复平面上表示双曲线的一支。

　　5．复数等式在复平面上表示原点为 O 、构成一个矩形。

　　说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，如果我们对复数的代数形式工（几何意义）之

　　间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的掌握。

高中数学组合教案3

　　教学目标

　　（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；

　　（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；

　　（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；

　　（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；

　　（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。

　　三、教学建议

　　（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．

　　（2）复数加法的向量运算讲解设，画出向量，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）．

　　（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求与的和，可以看作是求与的和．这时先画出第一个向量，再以的终点为起点画出第二个向量，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量，就是这两个向量的和向量．

　　（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．

　　（5）讲解了教材例2后，应强调（注意：这里是起点，是终点）就是同复数－对应的向量．点，之间的距离就是向量的模，也就是复数－的模，即．

　　例如，起点对应复数－1、终点对应复数的那个向量（如图），可用来表示．因而点与（）点间的距离就是复数的模，它等于。

高中数学组合教案4

　　一、复习内容

　　平面向量的概念及运算法则

　　二、复习重点

　　向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。

　　三、具体教学过程

　　1.学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理;典型例题的摘录;搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误;提出针性训练的练习题;准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。

　　2.学生可以分为出题组、答题组和归纳组(每组3～4人)，三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换;教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。

　　出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。

　　答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤(由学生自己讲解)，同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。

　　归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。

　　3.教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。

　　4.教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。

　　5.在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。

　　6.课尾教师进行点评、归纳、小结(由学生自己完成)，并评选本课“主讲明星”与“评议”。

　　四、案例分析及其反思

　　1.让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。

　　2.由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。

　　3.组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。

　　4.由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。

　　5.教学模式恰当，引人入胜

　　“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。

　　6.体现先进理念，合作探索

　　建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。

　　熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。

　　《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。

　　复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻(这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”)。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。

【高中数学组合教案】相关文章：