几何的七大模型练习题

时间：2021-02-04 13:16:28 试题我要投稿

几何的七大模型练习题

　　【摘要】为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，小学频道特地为大家整理了几何的七大模型练习题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!

　　1、图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米?

　　分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处(如图18和图19)。

　　已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

　　又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。

　　答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。

　　2、图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米?

　　分析与解题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，

　　答：阴影的面积是18.84平方厘米。

　　3、为了美化校园，东升小学用鲜花围成了两个圆形花坛。小圆形花坛的面积是3.14平方米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的2倍。大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大多少平方米?

　　分析与解我们知道圆的面积与半径的平方成正比。题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的22倍。

　　大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大

　　3.14×(22-1)

　　=3.14×3

　　=9.42(平方米)

　　答：大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大9.42平方米。

　　3、有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米;乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大?

　　分析与解利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。

　　可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。

　　甲长方形的`面积是：

　　98769×98765

　　=98768×98765+98765

　　乙长方形的面积是

　　98768×98766

　　=98768×98765+98768

　　比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

　　4、有50个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，将这些正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个?

　　分析与解棱长为1厘米涂有红漆的小正方体，不用锯，就是棱长1厘米的小正方体，它当然是至少有一个面是红色的小正方体了。

　　将棱长为3厘米的涂有红漆的小正方体，锯成棱长为1厘米的小正方体，共得到33个，其中没有涂红漆的共(3-2)3个。

　　将棱长为5厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得53个，其中没有涂红漆的共(5-2)3个。

　　将棱长为7厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得73个，其中没有涂红漆的共(7-2)3个。

　　由以上分析、计算发现，将校长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有

　　13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3

　　=13+33-13+53-33+73-53

　　=13+33+53+73-13-33-53=73=343(个)

　　按照这样的规律可得，将棱长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米这50个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有：

　　13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(个)

　　答：至少有一个面是红色的小正方体共有970299个。

　　5、有棱长为1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方体102个，把它们的表面都涂上红漆，晾干后把这102个正方体都分别截成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，只有2个面有红漆的共有多少个?

　　分析与解根据题意，首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。原来棱长是1厘米、2厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得不到只有2个面有红漆的小正方体。棱长是3厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，大正方体的每条棱上都有1个小正方体只有2个面有红漆。每个正方体有12条棱，因此可得到12个只有2个面有红漆的小正方体，即共有(3-2)×12个。

　　棱长为4厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得到只有2个面有红漆的小正方体共(4-2)×12个。

　　依此类推，可得出，将这102个正方体截成1立方厘米小正方体后，共得到只有2个面有红漆的小正方体的个数是：

　　[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

　　=[1+2+3+……+100]×12

　　=60600

　　答：只有2个面有红漆的小正方体共有60600个。

　　6、有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米?

　　分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。

　　按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。

　　长方体的体积是

　　125×40×25=125000(立方厘米)

　　将125000分解质因数：

　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

　　可见大正方体的棱长是

　　2×5×5=50(厘米)

　　大正方体的表面积是

　　50×50×6=15000(平方厘米)

　　答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。

　　7、如图8-13，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色?

　　解答：

　　只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的几何的五大模型练习题，能帮助大家迅速提高数学成绩!

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