分解质因数问题一课的习题及答案

时间:2024-12-04 11:34:29 诗琳 试题 我要投稿
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分解质因数问题一课的习题及答案

  在平时的学习、工作中,我们都经常看到练习题的身影,做习题在我们的学习中占有非常重要的位置,对掌握知识、培养能力和检验学习的效果都是非常必要的,你知道什么样的习题才是规范的吗?下面是小编为大家整理的分解质因数问题一课的习题及答案,希望对大家有所帮助。

  分解质因数问题一课的习题及答案 1

  一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的'最小值与这个平方数。

  解: ∵a与1080的乘积是一个完全平方数,

  ∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。

  解:∵1080×a=23×33×5×a,

  又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,

  ∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5。

  ∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

  答:a的最小值为30,这个完全平方数是32400。

  分解质因数问题一课的习题及答案 2

  习题1

  将下列各数分解成质因数的乘积形式。

  36

  49

  72

  100

  答案:

  (36 = 2^2 \times 3^2)

  (49 = 7^2)

  (72 = 2^3 \times 3^2)

  (100 = 2^2 \times 5^2)

  习题2

  找出下列数字的最大公因数(GCD)和最小公倍数(LCM),并使用它们的.质因数分解来解释你的答案。

  18 和 24

  30 和 45

  答案:

  对于18和24:

  质因数分解:(18 = 2 \times 3^2, 24 = 2^3 \times 3)

  最大公因数(GCD):(2 \times 3 = 6)

  最小公倍数(LCM):(2^3 \times 3^2 = 72)

  对于30和45:

  质因数分解:(30 = 2 \times 3 \times 5, 45 = 3^2 \times 5)

  最大公因数(GCD):(3 \times 5 = 15)

  最小公倍数(LCM):(2 \times 3^2 \times 5 = 90)

  习题3

  判断下列陈述是否正确,并给出理由。

  每个大于1的自然数都可以唯一地表示为质数的乘积。

  任何两个连续的整数都是互质的。

  答案:

  正确。根据算术基本定理,每个大于1的自然数确实可以唯一地表示为一系列质数的乘积(不考虑顺序)。

  正确。因为如果两个连续整数有共同的质因数,那么这个质因数必须能够同时整除这两个数之差,即1。但是没有哪个质数能整除1,因此任何两个连续整数都是互质的。

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