华师大版数学上册命题定理与证明作业及答案
1、判断下列语句是不是命题;
(1)延长线段AB( )
(2)两条直线相交，只有一交点( )
(3)画线段AB的中点( )
(4)若|x|=2，则x=2( )
(5)角平分线是一条射线( )
2、选择题;
(1)下列语句不是命题的是( )
A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。
(2)下列命题中真命题是( )
A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角
(3)命题：①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的`角是对顶角;④同位角相等。
其中假命题有( )A、1个B、2个C、3个D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c
(2)同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
(1)两点确定一条直线;
(2)等角的补角相等;
(3)内错角相等。
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。
7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求证：AE∥FD。
9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求证：AD⊥DB。
10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。
11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
【答案】
1、(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是
2、(1)C(2)C(3)B
3、(1)题设：a∥b，b∥c结论：a∥c(2)题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。
4、(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义;余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE两直线平行同位角相等
∠BAE(等量代换)等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代换)
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)
∴AE∥FD(内错角相等，两直线平行)
9、证明：∵DC∥AB(已知)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性质)
∴AD⊥DB(垂直定义)
10、证明：∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
11、证明：
作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠B(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)
∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠4=∠D(两直线平行，内错角相等)
∵∠2=∠D(已知)
∴∠2=∠4(等量代换)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)
∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)即∠BED=90°
∴BE⊥ED(垂直定义)
12、已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证：EG∥FR。
证明：∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)
∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分线定义)
∴2∠1=2∠2(等量代换)
∴∠1=∠2(等式性质)
∴EG∥FR(内错角相等，两直线平行)
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