关于高二数学暑期强化训练题及答案
一、选择题
1.i是虚数单位，若 ，则乘积 的值是( ) A. -15 B. -3 C. 3 D. 15
2. 设 ( 是虚数单位)，则 ( ) A. B. C. D.
3.. 已知复数 的模为 ，则 的最大值是：( )
A. B. C. D.
4. 设函数 在区间 上连续，用分点 ，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间 上任取一点 ，作和式 (其中 为小区间的长度)，那么 的大小 ( )
A.与 和区间 有关，与分点的个数n和 的取法无关
B. 与 和区间 和分点的个数n有关，与 的取法无关
C. 与 和区间 和分点的个数n, 的取法都有关。
D.与 和区间 和 取法有关，与分点的个数n无关
5. 若 上是减函数，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. ( ) A. B. C. D.
7.设 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.若函数 满足 ，则 ( )A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
9.设 是定义在 上的可导函数，则 是 为函数 的极值点的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知①正方形的对角线相等;②矩形的`对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )A.正方形的对角线相等 B.矩形的对角线相等 C.正方形是 矩形 D.其他
11.已知 ,若 ,则 ( ) A.4 B.5 C.-2 D.-3
12.若函数 在点 处的切线与 垂直,则 等于( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2
13. 的值为( ) A.0 B. C.2 D.4
14.已知 且 ,计算 ,猜想 等于( )
A. B. C. D.
15.f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，经计算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72.推测：当n≥2时，有() A.f(2n-1)>n+12 B.f(2n)>n+22 C.f(2n)>n2 D.f(2n-1)>n2
16.(2010?吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y=x2(x≥0)与x轴，直线x=1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()
A.12 B.14 C.13 D.25
17.曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是()
A.2π B.3π C.3π2 D.π
18.(2010?安徽巢湖市质检)设a=0πsinxdx，则二项式(ax-1x)6展开式的常数项是()
A.160 B.20 C.-20 D.-160
二、填空题
19. 满足条件 的复数 在复平面上对应点的轨迹是： .
20. 定积分 的值为_________________.
21. 函数 在 时有极值 ，那么 的值分别为 _
22.曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=________.
23.已知y=ln ,则y′=________.
24.(2010?吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，……，则可以猜想：当n≥2时，有__________________.
25.已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第100个数对是________.
26.(2010?广东佛山顺德区质检)对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则2?0πsinxdx=________.
27.(2010?北京延庆县模考)如图，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为________.
28.(文)(2010?广州市)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11=12+12，12=13+16，13=14+112，…，则第7行第4个数(从左往右数)为 .
11
12 12
13 16 13
14 112 112 14
15 120 130 120 15
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三、解答题
29.计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.
30.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.
(1)求m,n的值; (2)讨论函数f(x)的单调性.
31.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.
(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?
32.设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+[ f′(1)-1]x,a∈R.
(1)求f′(1); (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.
33.(2010?南京调研)已知：(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2，n∈N*).
(1)当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.
(2)设bn=a22n-3，Tn=b2