1.3 空间几何体的表面积和体积测试题

时间:2021-06-19 18:38:38 试题 我要投稿

1.3 空间几何体的表面积和体积测试题

  一、选择题

1.3 空间几何体的表面积和体积测试题

  1.(2010福建文)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( ).

  A. B.2 C. D.6

  考查目的:考查立体几何中的三视图,识图的能力、空间想象能力等基本能力.

  答案:D.

  解析:由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,∴底面积为,侧面积为.

  2.(2011辽宁文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ).

  A.4 B. C.2 D.

  考查目的:考查立体几何中的三视图与几何体的转换以及相应线段的转化关系.

  答案:B.

  解析:由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图,其中M,N是中点,矩形为左视图.

  设棱长为,∵体积为,∴,解得,∴,∴矩形面积为.

  3.(2011湖南文)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查组合体体积的求解.

  答案:D.

  解析:由三视图知这个几何体由上面是一个直径为3的球,下面是一个长、宽都为3,高为2的长方体所构成的几何体,其体积

  二、填空题

  4.(2012上海文)一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为 .

  考查目的:考查圆柱的'表面积.

  答案:.

  解析:∵底面圆的周长,∴圆柱的底面半径,∴圆柱的侧面积为,两个底面积为,∴圆柱的表面积为.

  5.(2009浙江)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 .

  考查目的:考查根据三视图求几何体体积.

  答案:18.

  解析:该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18.

  6.(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .

  考查目的:考查根据三视图求几何体表面积..

  答案:.

  解析:由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),∴该直四棱柱的表面积为.

  三、解答题:

  7.(2011湖北改编) 设球的表面积为,体积为,它的内接正方体的表面积为,体积为,求,.

  考查目的:考查球和正方体的表面积和体积计算,比较球和其内接正方体的表面积、体积之间的关系.

  答案:,.

  解析:设球的半径为,则,.设正方体的边长为,则,.又∵,∴ ,,即 ,.

  8.已知:一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱.

  ⑴求圆柱的侧面积;

  ⑵为何值时,圆柱的侧面积最大.

  考查目的:考查几何体的侧面积的计算,考查对组合体的分析能力,空间想象能力及推理运算能力.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴设内接圆柱底面半径为,,∵,∴.②代入①得;

  ⑵,∴当时,.

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