1.3 空间几何体的表面积和体积测试题
一、选择题
1.(2010福建文)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ).
A. B.2 C. D.6
考查目的：考查立体几何中的三视图，识图的能力、空间想象能力等基本能力.
答案：D.
解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面积为，侧面积为．
2.(2011辽宁文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( ).
A.4 B. C.2 D.
考查目的：考查立体几何中的三视图与几何体的转换以及相应线段的转化关系.
答案：B.
解析：由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M，N是中点，矩形为左视图.
设棱长为，∵体积为，∴，解得，∴，∴矩形面积为.
3.(2011湖南文)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查组合体体积的求解.
答案：D.
解析：由三视图知这个几何体由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3，高为2的长方体所构成的几何体，其体积
二、填空题
4.(2012上海文)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .
考查目的：考查圆柱的'表面积.
答案：.
解析：∵底面圆的周长，∴圆柱的底面半径，∴圆柱的侧面积为，两个底面积为，∴圆柱的表面积为.
5.(2009浙江)若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是 .
考查目的：考查根据三视图求几何体体积.
答案：18.
解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18.
6.(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .
考查目的：考查根据三视图求几何体表面积..
答案：.
解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，∴该直四棱柱的表面积为.
三、解答题：
7.(2011湖北改编) 设球的表面积为，体积为，它的内接正方体的表面积为，体积为，求，.
考查目的：考查球和正方体的表面积和体积计算，比较球和其内接正方体的表面积、体积之间的关系.
答案：，.
解析：设球的半径为，则，.设正方体的边长为，则，.又∵，∴ ，，即 ，.
8.已知：一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱.
⑴求圆柱的侧面积；
⑵为何值时，圆柱的侧面积最大.
考查目的：考查几何体的侧面积的计算，考查对组合体的分析能力，空间想象能力及推理运算能力.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴设内接圆柱底面半径为，，∵，∴.②代入①得；
⑵，∴当时，.
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