集合与函数概念单元检测试题
一、选择题
1.已知全集U={0，1，2}且 UA={2}，则集合A的真子集共有( ).
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.设集合A={x|1
A.{a|a B.{a|a C.{a|a D.{a|a2}
3.A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且 ，则 的取值集合是( ).
A. B. C. D.
4.设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( ).
A.M P)
B.M (P IN)
C.P ( IN IM )
D.(M (M P)
5.设全集U={(x，y)| xR，yR}，集合M= ，
P={(x，y)|yx+1}，那么 U(MP)等于( ).
A. B.{(2，3)}
C.(2，3)D.{(x，y)| y=x+1}
6.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同 一个函数的是( ).
A.f(x)=1，g(x)=x0 B.f(x)=x-1，g(x)= -1
C.f (x)=x2，g(x)=( )4 D.f(x)=x3，g(x)=
7.函数f(x)= -x的图象关于( ).
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
8.函数f(x)=11+x2(xR)的值域是( ).
A.(0，1) B.(0，1] C.[0，1) D.[0，1]
9.已知f(x)在R上是奇函数，f(x+4)=f(x)，当x(0，2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( ).
A.-2 B.2 C.-98 D.98
10.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0，+)的 图象与f(x)的图象重合.设a0，给出下列不等式：
①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)
③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)
其中成立的'是( ).
A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④
二、填空题
11.函数 的定义域是 .
12.若f( x)=ax+b(a0)，且f(f(x))=4x+1，则f(3)= .
13.已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是 .
14.已知I={不大于15的正奇数}，集合MN={5，15}， ( IM)( IN)={3，13}，M ( IN)={1，7}，则M= ，N= .
15.已知集合A={x|-27}，B={x|m+1
16.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0，+)时，f(x)=x(1+x3)，那么当x(-，0]时，f(x)= .
三、解答题
17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={ x|x2-5x+6=0}，C={x |x2+2x-8=0}，且 (AB)，AC= ，求 的值.
18.设A是实数集，满足若aA，则 A，a1且1 A.
(1)若2A，则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
(2)A能否为单元素集合?请说明理由.
(3)若aA，证明：1- A.
19.求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值.
20.已知定义域为R的函数f( x)= 是奇函数.
(1)求a，b的值;
(2)若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.A
解析：条件 UA={2}决定了集合A={0，1}，所以A的真子集有 ，{0}，{1}，故正确选项为A.
2.D
解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B.当a=2时，2 B，故不满足条件A B，所以，正确选项为D.
3.C
解析：据条件AB=A，得B A，而A={-3，2}，所以B只可能是集合 ，{-3}，{2}，所以， 的取值集合是C.
4.B
解析：阴影部分在集合N外，可否 A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B.
5.B
解析：集合M是由直线y=x+1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合.集 合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合.由此 U(M P)就是点(2，3)的集合，即 U(M P)={(2，3)}.故正确选项为B.
6.D
解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D.
7.C
解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1，-1，函数值不等，故否A;点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，-1)也不在图象上，否选项B.
8.B
解析：当x=0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C;当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D.故正确选项为B.
9.A
解析：利用条件f(x+4)=f(x)可得，f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)=-f(1)=-212=-2，故正确选项为A.
10.C
解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，+)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确.故正确选项为C.
二、填空题
11.参考答案：{x| x1}.
解析：由x-10且x0，得函数定义域是{x|x1}.
12.参考答案： .
解析：由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1(a0)，解得a=2，b= ，所以f(x)=2x+ ，于是f(3)= .
13.参考答案： .
解析：a=0时不满足条件，所以a0.
(1)当a0时，只需f(0)=2a-1
(2)当a0时，只需f(1)=3a-10.
综上得实数a的取值范围是 .
14.参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}.
解析：根据条件I={1，3，5，7，9，11，13，15}，MN={5，15}，M( IN)= {1，7}，得集合M={1，5，7，15}，再根据条件( IM)( IN)={3，13}，得N={5，9，11，15}.
15.参考答案：(2，4].
解析：据题意得-22m-17，转化为不等式组 ，解得m的取值范围是(2，4].
16.参考答案：x(1-x3).
解析：∵任取x(-，0]，有-x[0，+)，
f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3)，
∵ f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x).
f(x)=-f(-x)=x(1-x3)，
即当x(-，0]时，f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).
三、解答题
17.参考答案：∵B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，
由AC= 知，-4 ，2
由 (AB)知，3A.
32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}=B，与AC= 矛盾.
当a=-2时，经检验，符合题意.
18.参考答案：(1)∵ 2A，
= =-1
= =
= =2A.
因此，A中至少还有两个元素：-1和 .
(2)如果A为单元素集合，则a= ，整理得a2-a+1=0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集.
(3)证明： aA A A A，即1- A.
19.参考答案： f(x)=2 +3- .
(1)当 -1，即a-2时，f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;
(2)当-11，即-22时，f(x)的最小值为 =3- ;
(3)当 1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)=5-2a.
综上可知，f(x)的最小值为
20.参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，
f(0)=0，即 =0，解得b=1，a-2，
从而有f(x)= .
又由f(1)=-f (-1)知 =- ，解得a=2.
(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1，x2R，且x1
∵指数函数2x为增函数，0， f(x2)
函数f(x)= 是定义域R上的减函数.
由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2-k)，
f(t2-2t)
由( )式得k3t2-2t.
又3t2-2t=3(t- )2- - ，只需k- ，即得k的取值范围是 .
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