数的整除问题的奥数试题及答案

时间：2021-06-10 09:25:25 试题我要投稿

关于数的整除问题的奥数试题及答案

　　如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩，为大家提供了五年级关于数的整除问题的奥数试题及答案，希望能够真正的帮助到大家。

关于数的整除问题的奥数试题及答案

　　试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出一种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.

　　考点：数的整除特征.

　　分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能.

　　解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，

　　按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

　　其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的'倍数.

　　从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，

　　导致矛盾，所以不能.

　　答：不能.

　　点评：此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少。

　　以上就是为大家推荐的五年级关于数的整除问题的奥数试题及答案，希望大家学习愉快。

【数的整除问题的奥数试题及答案】相关文章：