《正比例》教学设计

时间:2021-05-10 13:47:53 教学设计 我要投稿

《正比例》教学设计范文(通用6篇)

  在教学工作者实际的教学活动中,通常需要准备好一份教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。那么教学设计应该怎么写才合适呢?下面是小编收集整理的《正比例》教学设计范文(通用6篇),仅供参考,欢迎大家阅读。

《正比例》教学设计范文(通用6篇)

  《正比例》教学设计1

  【教学目标】

  1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

  2、培养学生概括能力和分析判断能力。

  3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

  【教学重难点】

  重点:

  成正比例的量的特征及其断方法。

  难点:

  理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

  【教学过程】

  一、四顾旧知,复习铺垫

  商店里有两种包装的袜子,一种是5双一包的,售价为25元,一种是8双一包的,售价为32元。哪种袜子更便宜?

  学生独立完成后师提问:你们是怎样比较的?

  生:我先求出每种袜子的单价,再进行比较。

  师:你是根据哪个数量关系式进行计算的?

  生:因为总价=单价×数量,所以单价=总价÷数量。

  师:如果单价不变,商品的总价和数量的变化有什么规律呢?这节课,我们就来研究正比例。(板书:正比例)

  二、引导探索,学习新知

  1、教学例1,学习正比例的意义。

  (1)结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?学生自学并在组内交流。全班交流。

  (2)认识相关联的量。明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。

  2、计算表中的数据,理解正比例的意义。

  (1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。学生计算后汇报:

  (2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数)

  (3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

  (4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:

  3、列举并讨论成正比例的量。

  (1)生活中还有哪些成正比例的量?预设:速度一定,路程与时间成正比例;长方形的宽一定,面积和长成正比例。

  (2)小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?

  两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。

  4、认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)

  (1)观察表格和图象,你发现了什么?

  (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?

  无论怎样延长,得到的都是直线。

  (3)从正比例图象中,你知道了什么?

  生1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

  生2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

  (4)利用正比例图象解决问题。

  不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?

  小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?预设生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象,不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决问题的同时,感受数形结合思想。

  三、课堂练习:

  1、P46“做一做”

  2、练习九第1、3~7题

  《正比例》教学设计2

  教学内容:

  教科书第62—63页的`例1、“试一试”和“练一练”,第66页练习十三的第1—3题。

  教学目标:

  1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

  2、使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

  3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

  教学重难点:

  理解相关联的两个量及正比例的意义,并能正确判断两种量是否成正比例

  学情分析

  1.学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识,会解决按比例分配的简单数学问题。

  2.有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验,比如坐车时间越长,行走的距离就越远等。

  多媒体运用:ppt课件

  教学过程:

  一、教学例1

  1、谈话引出例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。

  2、引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

  可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。

  小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。

  3、引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

  学生可能会从不同的角度去寻找规律。

  教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。

  如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。

  4、根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个比值表示什么?上面的规律能不能用一个式子来表示?

  根据学生的回答,教师板书关系式:路程时间=速度(一定)

  5、教师对两种量之间的关系作具体说明:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。

  (板书:路程和时间成正比例)

  二、教学“试一试”

  1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

  2、根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。

  3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

  三、抽象表达正比例的意义

  1、引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。

  2、启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?

  根据学生的回答,板书关系式。

  四、巩固练习

  1、完成第63页的“练一练”。

  先让学生独立思考并作出判断,再要求说明判断理由。

  2、做练习十三第1~3题。

  第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想,再组织讨论和交流。

  第2题先让学生独立进行判断,再指名说判断的理由。

  第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让学生在图上画一画。

  填好表格后,组织学生讨论,明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才能成正比例。

  五、全课小结

  这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获?

  《正比例》教学设计3

  教学内容

  教科书第54页例3,练习十二5,6,7题。

  教学目标

  1.进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。

  2.通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。

  3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

  教学重、难点

  运用正比例知识解决简单的实际问题。

  教学准备

  教具:多媒体课件。

  学具:作业本,数学书。

  教学过程

  一、复习引入

  1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?

  (1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。

  (2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。

  (3)一个加数一定,和与另一个加数。

  (4)如果y=3x,y和x。

  2.揭示课题

  教师:我们已经学过正比例的一些知识,应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课,我们就来学习"正比例的应用"。

  二、合作交流,探索新知

  1.用课件出示例3

  教师:这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题?

  教师:先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。

  2.全班交流解答方法

  指导学生思考出:

  (1)195÷5×8=312(元),先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。

  (2)195÷(5÷8)=312(元),先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。

  (3)195×(8÷5)=312(元),先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的钱。

  3.尝试用正比例知识解答

  如果有学生想出用正比例方法解答,教师可以直接问:"你为什么要这样解?"让学生说出解题理由后再归纳其方法;如果学生没想到用正比例知识解答,教师可作如下引导。

  教师:除了这些解题方法外,我们还会用正比例方法解答吗?请同学们用学过的有关正比例的知识思考:

  (1)题中有哪两种相关联的量?

  (2)题中什么量是不变的?一定的?

  (3)题中这两种相关联的量是什么关系?

  引导学生分析出:题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量,它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价,而题中的每份报纸单价一定,因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

  随学生的回答,教师可同步板书:

  教师:运用我们前面所学的正比例知识,同学们会解答吗?准备怎样列比例式?

  引导学生讨论后回答,先要把李老师应付的钱数设为x元,再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式,列式为1955=x8。

  教师:同学们会计算吗?把这个比例式计算出来。

  学生解答。

  教师:解答得对不对呢?你准备怎样验算?

  学生讨论验算方法,教师引导:把求出的312元代入等式,左式=1955=39,右式=3128=39,左式=右式,也就是它们的比值相等,与题意相符,所以所求的解是正确的。

  三、课堂活动

  1.出示教科书第49页的例1图和补充条件

  竹竿长(m)26…

  影子长(m)39…

  教师:在这个表中有哪两种量?它们相关联吗?它们成什么关系?你是根据什么判断的?

  教师出示问题:小明和小刚测量出旗杆影子长21m,请问旗杆有多高呢?根据刚才我们判断的比例关系,你能列出等式吗?

  学生独立思考解答,讨论交流。

  2.小结方法

  教师:你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候,步骤是怎样的?(初步归纳,不求学生强记,只求理解。)

  (1)设所求问题为x。

  (2)判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

  (3)列出比例式。

  (4)解比例,验算,写答语。

  四、练习应用

  完成练习十二的5,6,7题。

  五、课堂小结

  这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?

  《正比例》教学设计4

  教学内容:

  苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。

  教材分析:

  教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质,以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用,再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上,要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的一致性,有利于学生加深对比与分数、除法的理解,促进学生对数学知识的灵活运用。

  教学目标

  1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系;理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性;理解比例的意义和基本性质。

  2.运用比较的方法,有利于学生对所学知识的理解,促进学生对数学知识的灵活运用。

  3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题,丰富解决问题策略,积累解决问题的经验。

  教学重、难点重点:

  正确理解正比例、反比例的意义,运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

  难点:

  运用比例的知识解决一些简单的实际问题。

  课前准备课件。

  教学流程设计意图

  一、比的知识:

  1.举例说说什么是比?什么是比的基本性质?

  2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

  3.完成教科书第83页“练习与实践”。

  (1)完成第一题:学生独立数出班上男女生人数,再完成此题。

  (2)完成第二题:两人一组,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流结果,让学生比较后回答有什么发现。

  二、比和分数、除法的联系

  出示:a∶b=()÷()=(b≠0)

  1.先填空,再说说这样填的根据是什么?

  2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。

  3.练一练:

  (1)判断:比的前项和后项都乘或都除以相同的数,比值不变。()

  (2)填空:

  =()÷()=()∶()

  (填好后展示学生不同的结果。)

  三、比例的知识

  1.什么是比例?

  2.比和比例有什么关系?(小组讨论后交流)

  3.比例的基本性质是什么?

  4.比例的基本性质有什么作用?怎样解比例?

  5.练一练:完成教材第83页的“练习与实践”。

  (1)完成第3题:在做第二小题时先让学生估计,再说估计的理由。

  估计后再算一算,来验证估计。

  (2)完成第3题:解比例,做好后选两题验算一下。

  四、完成教材第84页“练习与实践”。

  (1)完成第4题:先学生独立做最后交流,第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%,可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份,东部占93份,西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。

  (2)完成第5题:

  第一小题让学生独立得出:深色与浅色地砖铺地面积的

  比是20∶40,化简得1∶2。

  第二小题这两种地砖铺地面积,让学生利用按比例分配的方法计算。

  (3)完成第6题。

  五、评价小结:

  学了本课你对所学知识有什么新认识?还有什么问题?

  通过让学生回忆比和比的基本性质,从而自然进入复习序列,从比到比例。

  沟通比、分数和除法的关系,为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。

  对比和比例进行比较,强化理解,进一步优化知识结构。

  复习解比例。

  应用比例分配知识解决实际问题。

  《正比例》教学设计5

  导学目标

  1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

  2、培养学生概括能力和分析判断能力。

  3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

  导学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。

  导学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。

  预习学案

  填空

  1、如果路程时间=()(一定),那么()和()成正比例。

  2、如果油的重量花生仁重量=()(一定),那么()和()成正比例。

  3、如果yx=k(一定),那么()和()成正比例。

  导学案

  学习例1

  在相同的杯子里装上水,下表显示了水的高度和体积,把表填写完整。

  高度24681012

  体积50100150200250300

  底面积

  体积和高度有什么变化?观察他们的比值,你发现了什么?

  因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

  像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

  如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:

  yx=k(一定)

  想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

  小组讨论交流。

  看书P40例2。

  (1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?

  (2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?

  (3)它们的数量关系式是什么?

  (4)从图中你发现了什么?

  (5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?

  三、课堂小结:

  什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?

  课堂检测

  下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系,并说明理由。

  1、正方体的棱长和体积

  2、汽车每千米的耗油量一定,耗油总量和所行千米数。

  3、圆的周长和直径。

  4、生产800个零件,已生产个数和剩余个数。

  5、全班的人数一定,一、二组的人数和与其他组的人数和。

  6、和一定,加数与另一个加数。

  7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。

  8、出油率一定,所榨出的油的重量和大豆的重量。

  课后拓展

  从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道三个儿子各分得多少头牛吗?

  板书设计

  成正比例的量

  高度/cm24681012

  体积/cm350100150200250300

  底面积/cm2

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

  正比例表达式:yx=y(一定)

  《正比例》教学设计6

  教学内容:

  九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63

  教学目

  1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

  2、使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

  3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

  教学重点:认识正比例的意义

  教学难点:

  掌握成正比例量的变化规律及其特征

  设计理念:

  课堂教学中从学生的已有的生活经验出发,引导学生观察、分析,从而发现成正比例量的规律,概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台,凡是能让学生自己发现的,就让学生亲自去探究。通过数学活动,让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去,进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

  一、复习铺垫激情促思

  1、说出下列每组数量之间的关系。

  (1)速度时间路程

  (2)单价数量总价

  (3)工作效率工作时间工作总量

  2、师:这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中一种量变化时,另一种量也随着变化,而且这种变化是有一定的规律的,你想知道其中的奥秘吗?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。

  学生口答,相互补充

  二、初步感知探究规律1、出示例1的表格(略)

  说说表中列出了哪两种量。

  (1)引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

  初步感知两种量的变化情况,得出:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。(板书:相关联的量)

  (2)引导学生观察表中数据,寻找两种量的变化规律。

  根据学生交流的实际情况,及时肯定并确认这一规律,特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

  根据发现的规律启发学生思考:这个比值表示什么?上面的规律能否用一个式子表示?

  根据学生的回答,板书关系式:路程/时间=速度(一定)

  (3)揭示概括成正比例的量:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量,

  (板书:路程和时间成正比例)

  2、教学“试一试”

  学生填表后观察表中数据,依次讨论表下的4个问题。

  根据学生的讨论发言,作适当的板书

  3、抽象表达正比例的意义

  引导学生观察上面的两个例子,说说它们的共同点。启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?

  根据学生的回答,板书:=k(一定)

  揭示板书课题。

  先观察思考,再同桌说说

  大组讨论、交流

  学生可能发现一种量扩大(缩小)到原来的几倍,另一种量也随着扩大(缩小)到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。

  学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系

  学生独立填表

  完整说说铅笔的总价和数量成什么关系

  学生概括

  三、巩固应用深化规律

  1、练一练

  生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?

  2、练习十三第1题

  先算一算、想一想,再组织讨论和交流。

  要求学生完整地说出判断的思考过程。

  3、练习十三第2题

  先独立判断,再有条理地说明判断的理由。

  4、练习十三第3题

  先说出把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再画一画。

  分别求出每个图形的周长和面积,并填写表格。

  讨论、明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

  5、思考:明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?

  讨论、交流

  独立完成,集体评讲

  说明判断的理由

  说一说,画一画

  填一填,议一议

  讨论

  四、总结回顾评价反思

  这节课你学会了什么?你有哪些收获?还有哪些疑问?

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