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人教版三年级上册《数学广角——集合》教学设计（通用11篇）
作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家整理的人教版三年级上册《数学广角——集合》教学设计，欢迎阅读与收藏。
三年级上册《数学广角——》教学设计 1
教学目标：
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的'学习习惯。
教学重难点：
1.重点： 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.难点：对重叠部分的理解。
教学准备：
课件，名单卡片
教学流程：
（一）创设情景，激趣导入。
（二）探究新知
1. 情景引入，课件出示通知
通知
学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔
9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。
校体育组
（1）了解信息。
（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。
2.出示名单，引发认知冲突
（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。
（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？
（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？
3.合作探究，体验过程
（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。
（2）汇报交流。
4.介绍韦恩图
（1）介绍韦恩图的来历。
（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。
5.想一想，可以怎样列式解答？
生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。
6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？
（三）巩固练习
（四）全课小结 这节课你有什么收获？
三年级上册《数学广角——》教学设计 2
教学目标
1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。
2．经历探索简单事物组合规律的过程。
3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4．感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物组合规律的过程。
教学难点：
能用不同的方法准确地计算出组合数。
教学准备：
准备主题图中相关的学具卡片或实物。
教学过程：
第一课时
一、引入新课
同学们，你们帮助老师选一套衣服，打扮打扮好吗？我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。
播放课件：数学广角――由北京国之源软件技术有限公司提供
谢谢大家。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？
二、新课学习
1．搭配衣服
课件：图T恤牛仔衣裙子牛仔裤长裙
（1）几件上衣？几件下装？如果一件上衣和一件下装搭配在一起算一种穿法，你会选择哪一种？
（2）你认为一共有多少种？
（3）利用学具自己摆一摆，你摆了几种？怎样摆的？轻声和同桌交流。
全班交流。
你觉得她摆得怎么样？这样摆有什么好处？她按一定的顺序摆，不遗漏。
板书：有序不遗漏
谁还有不同的摆法？
（4）比较两种搭配，一种是固定上衣，用下装搭配，一种是固定下装，用上衣去搭配。（课件同步演示衣服和裤子的搭配方式）
（5）想想刚才怎么摆的，有什么简便的方法把它表示出来？四人小组合作完成。然后汇报。
第二种：把圆和正方形当成衣服，长方形、菱形、三角形代表裤子
用哪几种图形表示两件上衣的？
用汉字表示的有哪些组？还有不同的方法吗？
比较你喜欢哪一种？为什么？师板书图形表示的那种。（板书：简单，明确）
2．生活中的应用
（1）早点搭配。
牛奶、豆浆
蛋糕、油条、饼干
饮料和点心只能各选一种，你能知道我的早餐有多少种不同的搭配？
牛奶和蛋糕、油条、饼干搭配，豆浆和蛋糕、油条、饼干搭配。
先是蛋糕和牛奶、豆浆搭配，油条和和牛奶、豆浆搭配，饼干和和牛奶、豆浆搭配。
如果增加一种点心汉堡，一共有多少种搭配？
8种，因为多了一种点心，再和两种饮料搭配，所以多了2种。
（2）走路中的搭配
从儿童乐园经过百鸟园到黄山，一共有多少条路线？
请学生在书上数一数几条路线？
课件出示：
（3）从太原经过杭州到黄山一共有多少种不同的走法？
图：
▲太原
▲杭州
▲黄山
三种交通方式：火车、飞机、汽车
三、拓展练习
P112做一做
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第二课时
教学目标：
1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2．经历探索简单事物排列规律的过程。
3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4．感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学过程：
一、引入新课
森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题：用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。
接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”
小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？
同学们说一说，“用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”
二、新课学习
（一）例2
1．合作探索
请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。
2．发现问题
学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
3．小组讨论
每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生以小组为单位交流讨论。
4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：
（1）无序的。
（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、231；再写出3在百位上的有312、321。
（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。
5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。
（二）例3
小朋友们喜欢什么样的'球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。
世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。
如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？
课件演示主题图，继续播放课件：数学广角――由北京国之源软件技术有限公司提供
让学生大胆说一说、猜一猜。四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。
学生汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。小组演示，其他同学认真观看。然后在相互探讨、补充。力求能准确算出比赛场数。方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。
A．用画“正”字数出要踢多少场。
B．把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。
C．把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一条直线上，再用连线的方法求出场数。
刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用任意一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。
比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？
（1）进行礼仪教育。
（2）四人小组进行实践。
（3）请1-2个小组代表上台演示。
三、拓展练习。
1．如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？讨论、汇报。
2．数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。
四、总结
通过今天的学习，你有什么收获？
实践活动掷一掷
教学目标
1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
活动过程：
以连环画的形式来展示活动的过程。
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些是不可能出现，哪些是可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
活动小结
本次活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。
三年级上册《数学广角——》教学设计 3
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学三年级上册P113页例2及P116页4－6题。
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。
2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的过程。
4、培养学生的合作意识和交际能力。
5、感受数学与生活紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复，不遗漏。
教具准备：
课件、数字卡片、头饰。
教学过程：
一、创设情境，复习迁移
师：同学们，你们喜欢看表演吗？（喜欢）今天聪聪、明明要跟我们到影剧院看表演，我们大声地喊他们出来啊！
师：好朋友见面，握握手。（聪聪、明明跟大家握手）如果全班36个同学分别跟聪聪、明明握手，一共要握多少次？为什么？（不管谁先跟谁握手，都是同是两个人）
师：对，这是我们上节课学的知识，这节课我们继续学习数学广角。（板书课题）
师：那我们赶紧进影剧院吧！（课件出示影剧院门口）
二、合作学习，探究新知。
1、情景激趣
师：（课件出现密码二字）密码？哎呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7、3、9组成的其中一个三位数，同学们，怎么办呢？没密码可进不去啊！
2、合作交流，探讨方法
师：那么7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家拿出数字卡片，小组合作摆一摆，摆的时候注意：
①要小组合作，共同完成。
②你用什么方法做到不重复、不遗漏。
③比一比哪组最快。
学生活动、汇报。
师：你们找出来多少个不同的三位数？谁愿意那上来给大家介绍他们组的摆法。（可多拿几个不同顺序的，然后让学生说。）
引导学生说：排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的`排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379、397、739、793、973、937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。
师：同学们刚才听了几位同学的方法介绍，你觉得谁的更好些？（比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定顺序排列较好）
学生发言。
3、引导学生小结：
排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。
4、指导看书质疑
师：请大家打开书本P113页例2，边看书边自己说说书本上是怎么摆的？
学生活动
师：谁看懂书本上的想法，给大家讲一讲。（强调方法）
师：密码到底是哪一个呢？你认为是几？好，那请大家把自己心中的密码大声地喊出来吧！（课件演示密码转动过程）
是：739，猜对的举手，yes！我们可以进去了，向前冲，嘿、嘿、嘿！
三、实践应用，开放练习
1、创设情境，完成P113页“做一做”
师：哇！这影剧院真漂亮！同学们赶快找座位坐好。看看第一场表演什么？（西游记）嘿！很熟悉。谁来说说你对“西游记”的认识有多少？
学生发言
师：同学们知道的真多，那图中的四师徒在干什么？谁来说说。（学生说大意，注意说完整）
师：你觉得××同学说得怎样？师傅说：“交换位置，再来一张”（课件出示）那交换三个徒弟的位置可以有多少种不同的排法？
师：那请大家在小组里面排一排，照一照，并说说你是怎么排的。
小组活动
小结：引导学生说出先确定一个人的位置，再交换两个人的位置，各有两种排法，合起来一共照出6张不同的照片。
2、完成P116页第5题
师：“西游记”好看吗？下一场表演什么呢？（课件出示小红帽）这个故事你们听过吗？好，谁上来给大家讲讲。
学生上台讲故事。
师：××同学讲故事真好听，你们有留意到屏幕出现故事中的哪些人物呢？（小红帽，猎人，大灰狼）同学们观察得真仔细。这时，扮演过猎人的小朋友说：“该让我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想变换角色，他不想演猎人，想演大灰狼了。）他们的角色还可以怎么变化？你们能帮助他们排一排吗？
学生活动
师：哪组愿意上台演一演。
学生上台表演。
师：刚才表演的同学真棒，一下子就把6种不同的角色变化都找出来了。
3、完成书本P116页第4题。
师：表演结束了，老师觉得有点饿，这样的天气去吃点什么好呢？你们想吃什么？
学生发言
师：你们的介绍也不错，不过天气越来越冷，我想吃点辣的来暖暖身子，你们怕辣吗？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣这三个字共有几种不同的排法呢？请大家用练习本排一排，再读一读看一共有几种读法。
学生活动，学生汇报。
师：不怕辣的同学，放学后可以建议你的父母去吃一顿麻辣火锅。
四、拓展延伸，提高能力
师：在回来的路上聪聪、明明要考一考我们。我们看题目。（课件出示题目）请拿出数字卡片动手摆一摆，要注意可以随意摆放的，看一共能摆出几个不同的三位数。
师：谁来说说你找出几种不同的三位数。
学生活动、汇报，师板书。
五、全课总结
师：这节课你有什么收获？还有不明白的地方吗？
师：你觉得自己、同学和老师表现得怎样？
六、板书设计
数学广角
379397
739793
937973
三年级上册《数学广角——》教学设计 4
教学目标：
知识与技能
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。
3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。
过程与方法：经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。
情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。
教学过程：
一、引入
师：小朋友们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？自从灰太狼上次偷袭羊村失败后，羊村就加强了警戒，羊村里聪明的小羊们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上安装了3把密码锁，小羊们必须记住密码才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩却忘记了，这可怎么办呢？要是这时候灰太狼来了，多危险呢！聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？
生：愿意！
二、新授
1、师：喜羊羊只记得第一把锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。
师：密码有可能是什么呢?
学生可能回答：12
师：还有其他可能吗？
学生可能回答：21
师：你是怎么想出来的呢，把你的好办法和大家说一说。
生：调换位置。（媒体演示用两张数字卡片排列成的12、21，教师并板书。）
师：这两个数有什么相同点和不同点？
相同点：每个数中都有数字1和2.
不同点：十位和个位上的'数字正好交换了位置。
师：组成这两个数的数字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就组成了大小不同的两个数。
师：同学们真棒！门的密码是两个数中较小的一个。那应该是几？学生可能回答：12。
2、师：你们太棒了，我们再来帮助她解开解第二把锁，美羊羊记得第二把锁的密码是由1、2、3三个数字中的两个数字组成的两位数。你读懂了吗，给大家说一说？
生：意思就是说从1、2、3这三个数字里选择两个数字来排成两位数。
师：猜一猜这个密码会是什么呢？
学生在小组内动手摆一摆，并做好记录。（学生可能回答：12、13、23……）
师：有这么多答案啊，那么谁能想个好办法，把这么多数一个不漏的写下来,小组之间互相研究一下，看看哪组的办法好。把你组成的数在表格上写一写。
师：在思考时要注意“有顺序、不重复、不遗漏”。（板书）
学生活动，教师巡视指导。
师：你写出了几种？
学生可能回答：3种，4种，5种，6种……。
①师：我们要有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。
12、21、23、32、13、31
②先确定十位，再将个位变动。
12、13、21、23、31、32
③先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23
师结：这些办法真好，大家都能找到同样的两个数字，排列的位置不同，数的大小就不同。我们要学会有序地思考，能使答案做到：不会重复，不会遗漏。
师：这第二把锁的密码是把这六个数从小到大排列的第四个数。谁能最快的找到密码？
学生回答：23.
3、哇！第二把锁也顺利打开了，我们一起努力打开第三把锁，美羊羊记得是用0、2、3中的两个数组成的两位数？
师：能利用什么方法？排列了哪几个两位数？下面自己就试着写一写。
师：谁想汇报一下你用的什么方法写出了几个两位数？
师：谁有不同意见？
总结：两位数的十位上不能为0.
师：这第三把锁的密码是这些数中最大的一个数，应该是几呢？
生：32.
师：同学们可真厉害，这么快就打开了三把锁，这回美羊羊可以顺利进入羊村了。
4、小结：刚才同学们开动脑筋，用搭配的数学知识帮助美羊羊解开了密码锁。下面，我们一起来回顾一下搭配的方法：调换位置、固定十位、固定个位。这就是今天我们要学习的主要内容—搭配。板书课题
三、巩固练习
1.师：为了感谢大家，美羊羊邀请我们班同学去羊村小学参观，羊村小学可真漂亮啊，村长正在和小羊们做校园的规划，美羊羊向村长推荐我们班的小朋友一起来设计，大家愿意吗？我们一起来看一看吧！
师：用红黄蓝3种颜色给小羊们所在的两个区域涂上不同的颜色，刚才我们排列的是数字，我们可以把这个问题转化成数字排列的搭配问题，也就是把红黄蓝看成是1、2、3，利用前面所学的方法：调换位置、固定十位、固定个位，可先把数字填在表格里，然后根据数字所代表的颜色再涂色。下面我们就一起来设计一下吧！
师结：在同学们的精心设计下，羊村小学变得更漂亮了，老师也想去看看，那你们能帮老师搭配一套衣服吗？（出示课件）
2、三个人握手每两个人握一次，一共握了几次手。
3、从商场经学校到公园有几种走法。
4、买一个练习本可以怎样付钱。
四、课堂小结和课外延伸
同学们可真聪明，今天我们用搭配的数学知识解决了这么多生活中的问题，同学们的表现好极了，我为你们感到自豪，小羊们对你们也是刮目相看呀，那你能说一说今天你收获了哪些吗？
今天我们研究了搭配中的学问，我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。几个物体摆在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同学们能把今天所学的知识运用到生活中，它会给你的生活带来意想不到的收获。
5、板书设计
数学广角—搭配
1和2:
12、21
调换位置
1、2和3:
12、13、21、23、31、32
固定十位
0、2和3：20、23、30、32
固定个位
按顺序、不重复、不遗漏
三年级上册《数学广角——》教学设计 5
一、设计思想
教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。
突现合作学习的优势。平时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。
要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：
（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；
（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；
（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。
一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学习"。
二、教材分析
练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。
三、学情分析
在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。
四、教学目标
1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。
2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；
3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。
4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。
五、重点难点
教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。
六、教学策略与手段
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。
七、课前准备
1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。
2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。
3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。
八、教学过程
（一）激趣挑战 温故知新
1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。
2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。
3、学生动手操作，解决问题。
⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。
⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……
⑶评价各种方法，得出最佳方法：
同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。
教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。
【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的`个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】
（二）情境模拟 实践验证
1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。
2、出示场景1：
⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）
⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。
⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。
3、出示场景2：
⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：
⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。
①三人小组，开始讨论。
②上台演示，全班验证。
【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】
（三） 运用排列 制作奖品
1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：
（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）
2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。
3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。
【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】
（四）结合生活 拓宽知识
1、布置课外任务
（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。
（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？
2、适时课堂小结。
【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着中国文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】
九、作业设计
1、完成课堂作业本的配套练习。
2、课外延伸题。
①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？
②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？
③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？
④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？
三年级上册《数学广角——》教学设计 6
教学目标：
1．知识能力目标：
①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数
②初步培养有序地全面地思考问题的能力。
③培养初步的观察、分析、及推理能力。
2．情感态度目标：
① 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣
初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同
教学准备：
多媒体课件、数字卡片、
教学过程：
一、创设情境，引发探究
同学们都说喜欢去郊游，今天老师就带同学们去数学广角逛逛（揭示课题：数学广角）
师：让我们唱着歌一起出发吧！（课件播放歌曲，教师带着同学一块做动作）
二、动手操作、探究新知
1、初步感知排列
师：数学广角到了，我们先去数字宫瞧瞧，同学们看见了什么？
生：数字1和2
师：你看到这两个数字宝宝你想到了什么呢？
生1：我想到1+2=3
师：还有吗？
生2：2-1=1
师：其他同学有没有别的想法？
生3：我想到了12和21
师：有的想到加法计算、有的想到减法计算、有的还想到1和2还可以组成新的数，小朋友们真棒，说说这是一个几位数是怎样得到的？
生：有个位和十位。
师：说得很好（教师在黑板上边写）我们在十位上写上1，个位就剩下2；我们在十位上写上2，个位就剩下1，所以1和2可以组成两个两位数。这时数字3也来凑热闹了，数字3问：“我们三个数字能组成几个两位数呢？请同学们仔细的想一想，想好了把小手举好，悄悄地告诉老师。（学生想，老师走下去听意见。有说3个的，4个的，6个的）
师：说3个的你说说到底是哪三个？
生：13、32、21
师：你说是4个，你来告诉大家是哪四个？
生：13、12、23、31、32
师：说6个的来说说你找到的。
生：13、31、23、32、12、21
师（故作疑惑状）：那到底谁的答案是正确的呢？老师请来了好帮手（举起数字卡片）来帮忙，请你们摆一摆，看看摆出几个两位数。比比哪组合作得又好又快。
（学生操作）
师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？
有4种情况：
情况一：只摆了4个的。
情况二：摆了6个，但是杂乱无章的摆的
情况三：先选两个数字组成一个两位，然后交换位置得到另一个两位数，也摆了6个。
情况四：先把一个数字放在十位，再把剩下的两个数字放在个位。摆出6个两位数。
2、合作探究排列
师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？
师：哪个小组愿意来汇报？
生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。（生汇报，师板书）
生2：我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！（生汇报，师板书）
生3：我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！（这种方法能想到的可能比较少）
学生汇报，老师板书
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，如果能按照一定的顺序排列，就能做到不重复，不遗漏。 （板书：有序的，不重复，不遗漏）
3．感知组合
师：同学们刚才排数排得很好。老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。老师和××握了几次手？
生：一次。
师：我和××也握了几次手？
生：一次。
师：如果我们三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？
生1：6次。生2：3次。生3：4次
师：到底几次，四人小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？（学生活动）
（请2组小朋友汇报）
（请这2组上台表演握手）
师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数时用3个数字可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：两个数字交换位置可以组成新的两位数，两个人握手交换位置还是这两个人，只能算一次，所以三个不同的数字组合成两位数，能组成六个不同的两位数，而三个人，每两个人握手只能握三次。
三、拓展应用，深化探究（过渡，同学们真棒，用自己的智慧解决了问题，现在老师让大家进行一次免费抽奖你们愿意参加吗？）
1、抽奖
师：好，现在我们来抽奖了，同学们都想中奖吗？（想） 我给你们透露点信息：中奖号码就是从这2、5、7、8四个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？每个同学都有中奖的机会哦。
生：猜25，28，78
师：看来，可能中奖的号码有很多个。（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有同学写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？”）
师：写好了吗？（请一位同学汇报）
把你认为最有可能中奖的一个号码圈起来。（学生圈）
老师选最认真的'一个同学来抽奖。学生先按键一下（课件）中奖号码的最前面一位数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再按以一下。中奖号码是？
师：你中奖了吗？如果你中奖了，请到老师这领奖品。
2、付钱
师：现在我们去游艺宫看看！（课件：欢迎到游艺宫，门票每人5元）
同学们带钱了吗？
生：没有
师：没关系，老师帮你们先垫上。假如你身上有这么多钱（课件显示：5个一元硬币，2张2元纸币，1张5元纸币。）你会怎样付门票的钱呢？
学生小组讨论后，说不同的拿法：
生1：我拿的是1张5元的纸币。
生2：我是这样拿的，2张2元1个1元硬币。
生3：也可以这样拿，1张2元3个1元硬币。
生4：还可以这样拿，5个1元的硬币。
师：真了不起！想出了这么多种方法，（课件显示四种拿法）有重复或遗漏的吗？
生：（观察后）没有
3、搭配衣服
师：好，那我们就进游艺宫观看时装表演了。
（出示课件：欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?）
师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。
师：刚才这位小朋友用衣服配裤子，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？
生：可以用裤子配衣服，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。
师：对，是四种配法（课件显示四种配法）
四、总结延伸，畅谈感受
师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了！数学广角。数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？有什么收获吗？
生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。
生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。
……
师：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题。老师马上就要和同学们分开了，你们舍得老师吗？如果你们以后想老师了，就可以打电话给，老师电话号码是
生：怎么后面3个数字没有啊？
师：那就要同学们动动脑筋了，可以给你们个小提示：
（课件显示：后面的三个数是由1、2、4组成的）
猜猜看，猜对了老师的电话就会响哦！
三年级上册《数学广角——》教学设计 7
一、教学内容：
人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题
二、教学目标：
1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
三、教学重难点：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
四、教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、脑筋急转弯：有两个妈妈和两个女儿一同去看电影，却只买三张票，这是怎么回事呢？【课件演示】
2、同学们真棒！很快就帮老师解决了这个难题，其实在我们的生活中还有很多这样有趣的问题，今天老师就带大家到数学广角去感受一下这样的重叠问题。（板书课题）
3、同学们都有许多兴趣爱好，有的同学喜欢看书特别是脑筋急转弯；有的同学喜欢画画；谁来告诉老师你喜欢干什么？可三（2）班的同学喜欢参加语文和数学课外小组，老师对此做了个调查，【课件出示】请看统计表：
（1）你能从统计表上读到哪些数学信息？
（2）总人数：质疑：噢，你能说说你是怎么算的吗？
4、同学们同意吗？老师不同意这些都是第一小组的同学我知道他们14人而不是17？一起数一数，问题出在哪儿呢？（有些人好像算了两次）是不是这样呢？那么有什么好办法来帮助我们解决这个问题啊？同桌之间商量商量。
二、自主探索、学习新知
1、分类再数一数；可把两种都喜欢的分出来。【课件演示画圈】
2、那我们就一起来分一分，老师这里有两个椭圆形的圈一个是红色的表示语文小组，一个是蓝色的表示数学小组，请同学们把名单填入相应的圈中。
（1）学生独自完成。
（2）学生汇报。【课件演示】
3、现在谁来说说红色圈内表示什么？蓝色的圈内表示的`是什么？那么两样都参加的同学我们分出来了吗？谁还有更好的办法？小组内的同学互相商量商量。
4、汇报：教师完成板书交集图
5、师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？月亮状的红色圈表示什么？月亮状蓝色圈内表示什么？红色和蓝色圈相交的地方表示什么？【课件演示】
6、那现在你们会列式计算一共有几个人了吗？写在课堂练习本上。学生列式计算，师巡视。
7、学生汇报，教师板书（鼓励学生用不同的方法列式计算）【课件演示】
8、总结：大家画圈很清楚的发现了我们有的同学两样都参加了，大家最后的方法也特别多，从不同的角度去解决了这个问题，看来我们以后做题目可要多思考一下，不能像我们之前那样简单的认为就只要8+9就好了。
三、巩固练习、拓展新知
1、动物运动会
同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。五一节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？【课件出示】学生说说动物名称。老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师都很佩服你们。
介绍比赛项目：游泳、飞行
师：小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。
师：原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）
说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。
两个圆圈交叉的中间部分表示什么？【课件出示】既会飞又会游泳的
集体订正。【课件演示】
2、【课件出示】文具店
同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？
①文具店昨天、今天批发文具的情况
②观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）
③两天共批发多少种货？
（1）在集合圈中表示出来。【课件演示】
（2）学生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7
说说怎么想的？
3、作业
【课件出示】在一次考试中三年级语文和数学得优的有17人，其中语文得优的有11人，数学得优的有12人，语文和数学都得优的有多少人？
四、全课小结
1、通过今天这节课的学习你学会了什么？
2、今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？
三年级上册《数学广角——》教学设计 8
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第109页。
学习目标：
知识与技能方面：初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
过程与方法方面：通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，从而体验学习的愉悦。
情感态度价值观方面：培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
教学重难点：
利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学流程：
一、激趣导入 明确主题
1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。
2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。【板书：数学广角——等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
二、引导探究发现规律
1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。
有信心吗？老师相信你们是最棒的。
2、大家请看这是什么？【出示天平、砝码】
它有什么作用？【天平可以称出物体的重量】
我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。
看看，现在天平是什么样的状态？【向右边倾斜】天平向右边倾斜，在告诉我们什么呢？【右边重些】
现在天平是什么样的状态？【向左边倾斜】向左边倾斜，这是天平在悄悄的告诉我们什么？【左边重些】
现在呢？【天平平衡】天平平衡的时候，我们可以知道两边物体的重量有什么关系呢？你能完成这个结论吗？【当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】
两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？
看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】
2、认识了天平，又理解了等量这个词，让我们带着发现的眼睛，到市场看一看。请同学们仔细观察这幅图，看看，从图中你知道了什么？【板书：一个西瓜的重量= 4千克，四个苹果的.重量=1千克】
请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。
请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。
【一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个】
【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个】
【依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解，板书：1个西瓜的重量=16个苹果的重量】
3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的，可以进行互相替换。
4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。
我们来看看，他们是怎样换取家畜的。【出示图片】
说一说，你从图上看到了哪些信息？【2只绵羊的重量=1头猪的重量；4头猪的重量=1头牛的重量】
有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？
大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。
根据2头绵羊的重量=1头猪的重量可以求出4头猪的重量=8头绵羊的重量，再根据4头猪的重量=1头牛的重量可以求出8头猪的重量=2头牛的重量，所以16只绵羊的重量=2头牛的重量。【要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。】
【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】
同学们想一想，古人在生活中想到了用等量代换的方法换去自己需要的物品，在我们现代生活中还有哪些事情用到了等量代换的知识？【花钱买东西、促销集卡换礼品】
三、回归生活，实际运用
1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？
麦当劳叔叔告诉我们：1个汉堡可以换2个鸡翅，1个鸡翅可以换3个冰淇凌，那么1个汉堡可以换几个冰淇凌？
【1×2×3=6个】
【1个汉堡和6个冰淇淋都可以换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】
2、这时，麦当劳叔叔又送来了可乐。你们看，麦当劳叔叔又带来了什么信息呢？1瓶大可乐可以换2瓶中可乐，1瓶中可乐可以倒满3杯。1瓶大可乐可以倒满几杯呢，你是怎么想的？
【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】
3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？
好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。
现在咱们班废品回收袋里有50个空可乐瓶，如果拿这些空瓶去换可乐，请你算一算，只换一次可以换到多少瓶可乐？
【可以换50÷5×1=10瓶】
四、拓展延伸，升华主题
1、我们看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在换萝卜呢！他们换了好几次，总也没换对，你们能帮助他吗？
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？【练习二十四，第3题】
【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】
引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。
2、看！小鸡、小鸭、小鹅也在玩跷跷板，你们知道谁重一些吗？【练习二十四，第4题】
提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
三年级上册《数学广角——》教学设计 9
一、教学内容：
数学广角“田忌赛马”。
二、教学目标：
1、通过田忌赛马的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的运应用。
2.认识到解决同一个问题有不同的策略,能够找到解决问题的最优方案。
3、初步培养学生的应用意识和解决问题的能力，初步感知对策论的思想方法。
三、教学重难点：
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
四、教学准备：
多媒体课件 、 表格
五、教学过程：
一、故事导入
同学们，今天，让我们一起走进数学广角，学习田忌赛马。(板书课题：数学广角-田忌赛马)
你们听过田忌赛马的故事吗?老师非常喜欢这个充满智慧的故事。田忌赛马是一个非常有名的历史故事，其中蕴含着一个非常重要的对策，这节课，我们就要从数学的`角度来分析这个故事，找到这个对策，而且我们还要学会应用这种对策来解决一些实际问题。
今天让我们一起来重温这个故事。
教师讲述田忌赛马的故事。
二、探索新知
田忌是怎样赢了齐王的?
田忌采用的策略
提问设疑。
(1)田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢?田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢?
学生小组讨论交流，填写下面表格，集体汇报。
我们一起来看看田忌一共有多少种可采用的策略。
(2)你有什么发现?(田忌只有一种可以取胜齐王的方法。)
小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中的一种很重要的方法。
三、学以致用
1、完成教材第106页“做一做”。
学生独立完成，然后集体汇报。
2、数学游戏:108页两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人所报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几?接下来应该怎么报
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获?
三年级上册《数学广角——》教学设计 10
一、教学目标
（一）知识与技能
1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。
对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的'意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练习题卡
五、教学过程
（一）巧用对比，初悟“重复”
1．观察与比较（课件出示图片）
第一组；父与子
（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
师追问：为什么减1？
第二组：小棒拼三角形
（1）3根小棒拼成的一个三角形。
（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？
预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？
2．思考与发现
（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。
（1）提问：你发现了什么？
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
（1）“重叠”或“重复”一词；
（2）列式中“减1”的意义；
（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；
（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
（二）善用例题，引入新课
1．情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题
你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？
让学生尝试回答参加比赛的总人数。
（2）出示名单，引发认知冲突
课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
2．观察名单，验证人数，初悟“重复”
问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？
让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（三）合作探究，体验过程
1．策略分析
谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？
让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
2．探究方法
（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
预设：方法一
方法二：
方法三：
（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。
（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。
课件出示：
（4）介绍韦恩，拓宽视野
课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
3．辩论感悟
谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
4．据图列式，运用集合图
谈话：你了解图中各部分的意义吗？
（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。
指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。
教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。
师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
（四）巩固应用，建构模型
1．基础性练习
（1）完成教材上105页“做一做”第1题．
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义
2．趣味性练习
3．拓展性练习
估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题
师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
三年级上册《数学广角——》教学设计 11
教学内容:
新人教版二年级下册第109页的内容。
教学目标：
1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
教学重点：
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：
初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？好，咱们一起来玩一个猜一猜的游戏。
师：老师一只手拿着橡皮，一只手拿着硬币，你能一次就能猜出那只手拿着橡皮，那只手拿着硬币吗？（生：不能）。
师：现在给大家一个提示：老师右手拿的不是橡皮
师：现在你能猜出结果吗？说说你的理由。（学生回答。）
小结：像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起进行一些简单的推理。
教师板书课题：数学广角----简单的推理
师：说到推理，可不得不提到一位高手，你们知道是谁吗？（名侦探柯南）。对了他就是我们的神秘嘉宾柯南，他给大家带来了一些推理题，你们敢接受挑战吗？先让我们一起走进柯南基础训练营，准备好了吗？出示课件。
师:比比谁反应快，并说出你是如何判断的。
师:同学们刚才思维真敏捷，一下子就说答案了，看来基础训练营的题对你们来说太简单了，老师要提高难度了，准备好了吗？
二、师生互动，探究新知
1.通过情景短剧，呈现问题。
师：现在让我们一起走进柯南提高训练营。
课件出示例1.
2.理解题意，分析问题。
师：从题目中你能知道写什么？要我们解决的我们问题？“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话什么意思？
师：到底他们三人分别拿的是什么书呢？请同学们先独立思考，把解决这个问题的过程用你喜欢的`方式记录下来，再把你的想法和同组的同学交流一下。
3.学生记录，集体展示
师巡视并收集学生方法，展示学生做法时由繁到简。
同学们的办法真不少，咱们先来一起看一看这几位同学的记录方法。
预设1：描述法
（投影）生1：小红拿语文书，小丽拿品德与生活书，小刚拿数学书。
让生说理由，师适时追问“你为什么这么肯定？”等。
生：因为小红说她拿的是语文书，所以就可以确定小红拿的是语文书，剩下数学和品德与生活书。而小丽又说她拿的不是数学书，就可以把数学书排除掉，只剩下品德与生活书，就是小丽拿的了。那么小刚拿的就是数学书。
预设2：一一对应（列表法）
小红
小丽
小刚
语文
数学
品德与生活
（投影）生2：我是边思考边在人名下面写上他们拿的是什么书。
预设3：连线法
（投影）生3：我是这样做的。先将三个人的名字和三本书名写成两行，然后根据每一个条件进行连线：小红说她拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；剩下的小丽和小刚就只能和数学书和品德与生活书连线了。又因为小丽说她拿的不是数学书，所以小丽拿的就是品德与生活书了，再连上线；最后把小刚就和剩下的数学书连线。（教师配合学生的想法在黑板上原先的板书基础上进行连线。）
师：同学们，这位同学用的是什么方法呀？（连线法，师及时在黑板上用红色粉笔板书）这个方法你们觉得怎么样？
4.总结时求同引思
师：上面三种方法都是先确定谁？然后呢？最后剩下谁？
生：先确定小红拿语文书，再排除小丽拿数学书，最后剩下小刚拿数学书。
师:其实在推理过程中有一些小窍门，柯南还把他们编成了推理儿歌，想一起来读一读吗？比比谁的声音最响亮。
生齐读:我是一名小侦探，抓住线索认真想，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你认为哪两句最重要？生说师板书：能确定的先确定，能排除的先排除。
学习了这些推理小窍门门后，现在请同学们把你们的推理过程给你的同桌再说说，好吗？
三、闯关练习，巩固知识
师：刚才同学们成功地将柯南提高训练营里完成训练，接下来柯南决定带你们一起到推理城堡里去闯关了！有信心吗?
1.第一关：猜一猜
小伟、小雨，小东三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩儿。小冬和小雨各是几班的？
师：谁来说说你是推理的？你先确定谁的班级？为什么？
师：还想猜吗？看谁反应快，说说你的理由。
2.第二关：连一连
下面三位同学各拿着什么动物卡片?
师：先独立思考，在练习单上完成第2题，然后再和自己的同桌说说你是怎么推理的。
师：先确定什么？再确定什么？生回答，汇报自己的做法。
3.第三关：说一说
（课件出示三只小狗的图片）图中什么动物？他们身上挂的拿牌至师什么意思你们知道吗？（是的，就是他们的重量）欢欢、乐乐和小小师三只可爱的小狗。乐乐比欢欢中，笑笑师最轻的。你能写出他们的名字吗？
师：请同学们先独立思考，然后在练习单上完成第1题。然后在和自己的同桌说说你是怎么推理的。
师：谁来说说你的推理方法？
师：恭喜同学们闯关成功，你们可真厉害，一个个都是小侦探。
四、全课总结，
师：那这节课你们有什么收获吗？
师：在我们的学习和生活中可能会遇到很多难题，希望你也能够简单推理，先确定，再排除，使问题更简单，做一个生活中的有心人。
板书设计：
简单的推理
语文 数学 品德与生活
小红 小刚 小丽