八年级数学教学设计勾股定理

八年级数学教学设计勾股定理（通用10篇）

　　作为一名默默奉献的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编精心整理的八年级数学教学设计勾股定理，欢迎大家分享。

　　八年级数学教学设计勾股定理 1

　　一、教学任务分析

　　勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。对勾股定理教学内容的要求是：

　　1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

　　2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

　　3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

　　本节课的教学目标是：

　　1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

　　2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

　　教学重点和难点：

　　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

　　把实际问题化归成数学模型是难点。

　　二、教学设想

　　根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

　　在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、

　　第一环节：情境引入

　　情景1：复习提 问：勾股定理的`语言表述以及几何语言表达？

　　设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

　　数学的 严谨性和规范性。

　　情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

　　设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

　　第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

　　情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

　　设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念

　　第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

　　设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

　　第四环节：议一议

　　内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　设计意图：

　　运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

　　第五环节：方程与勾股定理

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺？

　　意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

　　第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

　　1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解

　　2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题

　　3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

　　意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史

　　第七环作业设计：

　　第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

　　八年级数学教学设计勾股定理 2

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　1．掌握直角三角形的判别条件。

　　2．熟记一些勾股数。

　　3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

　　二、过程与方法

　　1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。

　　2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。

　　三、情感态度与价值观

　　1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

　　2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。

　　教学重点

　　探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系，理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

　　教学难点

　　理解勾股定理的逆定理的推导。

　　教具准备

　　多媒体课件。

　　教学过程

　　一、创设问属情境，引入新课

　　活动1

　　（1）总结直角三角形有哪些性质。

　　（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

　　设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

　　师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。

　　本活动，教师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；

　　②能否“温故知新”。

　　生：直角三角形有如下性质：

　　（1）有一个角是直角；

　　（2）两个锐角互余；

　　（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；

　　（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

　　师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？

　　生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。

　　生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。

　　师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？

　　二、讲授新课

　　活动2

　　问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。

　　画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

　　设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。

　　师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：

　　①能否积极动手参与；

　　②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论；

　　③学生是否有克服困难的勇气。

　　生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5，因为32＋42＝52。我们围成的三角形是直角三角形。

　　生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的`三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52。

　　是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

　　活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c

　　5，12，13；7，24，25；8，15，17。

　　（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？

　　（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

　　设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

　　师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。

　　教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明。本活动教师应重点关注学生：

　　①对猜想出的结论是否还有疑虑；

　　②能否积极主动的操作，并且很有耐心。

　　生：

　　（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2。

　　（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。

　　师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论。

　　命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

　　同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理。实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技发达的今天。

　　八年级数学教学设计勾股定理 3

　　一、教材分析：

　　（一）本节内容在全书和章节的地位

　　这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

　　（二）三维教学目标：

　　1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

　　2、通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

　　通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

　　（三）教学重点、难点：

　　勾股定理的证明与运用

　　用面积法等方法证明勾股定理

　　对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

　　1、创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；

　　2、自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

　　3、张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

　　二、教法与学法分析

　　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景—动手操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业”六个方面。

　　新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的'主人。

　　三、教学过程设计

　　（一）创设情景

　　多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

　　问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

　　（二）动手操作

　　1、课件出示课本P99图19、2、1：

　　观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

　　学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

　　2、紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19、2、2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

　　3、再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1、5，3、6，3、9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

　　（三）归纳验证

　　通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

　　先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

　　（四）问题解决

　　1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

　　2、自学课本P101例1，然后完成P102练习。

　　（五）课堂小结

　　1、小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。

　　2、教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

　　①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。

　　②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

　　目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。

　　（六）布置作业：课本P104习题19、2中的第1、2、3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

　　以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢！

　　八年级数学教学设计勾股定理 4

　　一、教材分析：

　　勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

　　教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

　　据此，制定教学目标如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其证明。

　　2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

　　3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

　　4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

　　二、教学重点：

　　勾股定理的证明和应用。

　　三、教学难点：

　　勾股定理的证明。

　　四、教法和学法：

　　教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

　　以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

　　切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

　　通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

　　五、教学程序

　　本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

　　（一）创设情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

　　3、板书课题，出示学习目标。

　　（二）初步感知理解教材

　　教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

　　（三）质疑解难、讨论归纳：

　　1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。

　　2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

　　（1）这两个图形有什么特点？

　　（2）你能写出这两个图形的面积吗？

　　（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

　　这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

　　（四）巩固练习强化提高

　　1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的`疲劳。

　　2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

　　（五）归纳总结练习反馈

　　引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

　　本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

　　八年级数学教学设计勾股定理 5

　　一、教学目标

　　1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

　　2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

　　3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

　　二、教学重难点

　　利用拼图证明勾股定理

　　三、学具准备

　　四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

　　四、教学过程

　　(一) 趣味涂鸦，引入情景

　　教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？

　　(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

　　(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

　　学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

　　(二)小组探究，大胆猜想

　　教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

　　1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？

　　2、图中所画的直角三角形的'边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

　　3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？

　　4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？

　　学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

　　(三)趣味拼图，验证猜想

　　教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。

　　1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？

　　2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。

　　学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

　　(四)课堂训练 巩固提升

　　教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

　　1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

　　已知a=6,b=8.求c.

　　已知c=25,b=15.求a .

　　已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)

　　学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

　　(五)课堂小结，梳理知识

　　教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

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　　一、教材分析

　　勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”是这本书所体现的主要思想,教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。

　　二、学习目标与任务

　　1、学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

　　（1）知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

　　（2）过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　（3）情感、态度与价值观目标：了解中国古代的'数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

　　2、学习内容与学习任务说明（学习内容的选择、学习形式的确定、学习结果的描述、学习重点及难点的分析）

　　学习内容：勾股定理的证明和运用

　　学习形式：课堂教学，小组合作

　　学习结果：学生能够掌握勾股定理的证明并熟练运用勾股定理解决相关问题

　　学习难点：用面积法方法证明勾股定理。

　　学习重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

　　3、问题设计（能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题）

　　（1）图中三个三角形有什么关系？

　　（2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

　　三、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

　　（1）学习特点：易受外界影响﹑情绪情感偏激﹑情绪两极波动﹑凭感情行事，但同时又具有可塑性大﹑主动尝试的特点,八年级的学生是成长发展的转折点,也是教育的关键期。

　　（2）学习习惯：八年级是初中生活开始分化的时期,经过一年多新课程理念的熏陶和实践，学生已经有了初步自主学习和合作探究的能力。

　　（3）学习交往特点：经过一年的学习生活,环境熟悉了,人也熟悉了,但部分同学还是羞于表现但又渴望得到肯定。

　　四、学习环境选择与学习资源设计

　　1、学习环境选择（打√）

　　校园网√

　　因特网

　　手机

　　2、学习资源类型（打√）

　　（1）课件√

　　（2）工具

　　（3）专题学习网站

　　（4）多媒体资源库

　　（5）案例库

　　（6）题库

　　（7）网络课程

　　（8）宁夏教育云平台

　　（9）其他

　　3、学习资源内容简要说明（说明名称、网址、主要内容）

　　五、学习情境创设

　　1、学习情境类型（打√）

　　（1）真实情境√

　　（2）问题性情境√

　　（3）虚拟情境

　　（4）其他

　　2、学习情境设计

　　通过真实的教学情境，让学生能够真实感受课堂氛围，通过提问，来激发学生的思考和想象，引导学生对新课程内容进行探究，加深学生的理解和记忆。

　　六、学习活动组织

　　1、自主学习设计

　　类型

　　相应内容

　　使用资源

　　学生活动

　　教师活动

　　自主观察

　　图片

　　课件

　　观察图片

　　播放图片

　　自主探究

　　回答问题

　　课件

　　讨论并回答啊问题

　　提出问题

　　2、协作学习设计

　　类型

　　相应内容

　　使用资源

　　学生活动

　　教师活动

　　（1）伙伴

　　小组讨论

　　课件

　　讨论探究

　　提出问题并引导

　　（2）协同

　　（3）辩论

　　（4）角色扮演

　　（5）其他

　　3、教学结构流程的设计

　　通过图片导入课程——提出问题引入勾股定理新内容——问题解决进入新课——通过例子验证勾股定理——得出勾股定理——通过习题巩固所学——对课堂进行小结——布置课后作业进一步加强巩固

　　七、教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　情景导入

　　播放图片

　　观察图片欣赏数学的美

　　让学生感受勾股定理的文化之美

　　学习新课

　　讲解勾股定理

　　认真听老师讲解

　　让学生学会勾股定理的证明和运用

　　巩固练习

　　提出问题

　　根据所学解决问题

　　让学生熟练运用勾股定理

　　小结

　　总结本节课所学内容，提问

　　根据老师的提问回答问题

　　让学生巩固本节课所学的知识

　　作业

　　布置作业

　　记录作业并认真完成

　　让学生通过练习对本节课内容更加熟悉

　　八、学习评价设计

　　1、测试形式与工具（打√）

　　（1）课堂提问√

　　（2）书面练习√

　　（3）达标测试

　　（4）学生自主网上测试

　　（5）合作完成作品

　　（6）其他

　　2、测试内容

　　课堂练习

　　课后作业

　　九、板书设计

　　勾股定理

　　证明：

　　设等腰直角三角形的直角边长为a,斜边长为b

　　蓝色部分面积为：a2

　　+

　　a2

　　橙色部分面积为：b2

　　已知蓝色面积=橙色面积

　　所以a2+a2=b2

　　勾股定理：

　　如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2

　　十、教学反思

　　成功之处：

　　1、在上课的起始放出图片引起学生的学习兴趣，为新授课做准备。

　　2、让学生观察图片，找出数学信息，以问题引出新课，学习完新课后让学生回头解决最开始的问题

　　3、鼓励学生运用多种方法解释图中的面积问题，并引导学生靠近勾股定理。

　　不足之处: .

　　1、在图片引导新课的时候只是单纯地让学生看，没有提问他们看到了什么。

　　2、证明过程讲解没有让学生尝试证明。

　　需要改进的地方:

　　1、认真钻研教材，把握教材中各个环节之间的关系，比如说，本节课需要着重把勾股定理的证明进行讲解，学生通过探索和老师的引导得出勾股定理。

　　2、需学习提问的技巧，争取做到提出一个问题之后，学生能马上明白老师的用意。

　　备注：此表页码不够可以增加，须排版整洁、美观。

　　八年级数学教学设计勾股定理 7

　　一、 教学目标设置

　　知识与技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的内容。

　　3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

　　过程与方法：

　　1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

　　2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

　　情感与态度：

　　1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

　　2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

　　二 教学重、难点

　　重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理

　　三、学情分析

　　学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

　　四、教学策略

　　本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

　　五、教学过程

　　教学环节

　　教学内容

　　活动和意图

　　创设情境导入新课

　　以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明原因。

　　[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

　　新知探究

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

　　(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

　　(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？

　　通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

　　如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

　　回答以下内容：

　　(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

　　(2)怎样求出正方形面积C？

　　(3)观察所得的各组数据，你有什么发现？

　　(4)将正方形A,B,C分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系？

　　引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积.

　　问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

　　探究交流归纳

　　拼图验证加深理解

　　如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

　　回答以下内容：

　　(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？

　　(2)怎样求出正方形面积R？

　　(3)观察所得的各组数据，你有什么发现？

　　(4)将正方形P,Q,R分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系？

　　由以上两问题可得猜想：

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的'平方。

　　而猜想要通过证明才能成为定理

　　活动探究：

　　(1)让学生利用学具进行拼图

　　(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

　　从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

　　渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

　　通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

　　利用分组讨论，加强合作意识。

　　1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

　　2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合

　　应用新知解决问题

　　在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

　　把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。

　　回顾小结整体感知

　　在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。

　　学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

　　布置作业巩固加深

　　必做题：

　　1. 完成课本习题1, 2,3题。

　　2. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？为什么？

　　选做题：

　　3. 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。

　　针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化。

　　八年级数学教学设计勾股定理 8

　　教学目的：

　　一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

　　二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

　　教学重点：

　　引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

　　教学难点：

　　用面积法方法证明勾股定理

　　课前准备：

　　多媒体ppt，相关图片

　　教学过程：

　　（一）情境导入

　　1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，2002年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

　　2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

　　（二）学习新课问题

　　一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的'关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

　　（三）巩固练习

　　1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

　　2、解决课程开始时提出的情境问题。

　　（四）小结

　　1、背景知识介绍

　　①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；

　　②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。

　　2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？

　　（五）作业练习

　　18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

　　八年级数学教学设计勾股定理 9

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

　　2、能力目标：

　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

　　教学重点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学难点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学用具：

　　直尺，微机

　　教学方法：

　　以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习（投影）

　　勾股定理的内容

　　文字叙述（投影显示）

　　符号表述

　　图形（画在黑板上）

　　2、逆定理的获得

　　（1）让学生用文字语言将上述定理的'逆命题表述出来

　　（2）学生自己证明

　　逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：

　　那么这个三角形是直角三角形

　　强调说明：

　　（1）勾股定理及其逆定理的区别

　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角为 、

　　②垂直、

　　③勾股定理的逆定理

　　2、 定理的应用（投影显示题目上）

　　例1 如果一个三角形的三边长分别为

　　则这三角形是直角三角形

　　例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求证：△ACB为直角三角形。

　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）

　　4、课堂小结：

　　（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）

　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P131＃9

　　b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8

　　求证：△DEF是等腰三角形

　　八年级数学教学设计勾股定理 10

　　教学目标具体要求：

　　1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

　　2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

　　3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

　　重点：

　　勾股定理的应用

　　难点：

　　勾股定理的应用

　　教案设计

　　一、知识点讲解

　　知识点1：（已知两边求第三边)

　　1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

　　2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

　　3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

　　知识点2：

　　利用方程求线段长

　　1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

　　（2）DE与CE的位置关系

　　（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

　　利用方程解决翻折问题

　　2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

　　3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

　　4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

　　5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

　　6、边长为8和4的矩形OABC的.两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D

　　求（1）三角形ADC的面积

　　（2）点B1的坐标

　　（3）AB1所在的直线解析式.

　　知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

　　1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

　　（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。

　　（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的确切形状是_____________。

　　2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

　　变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

　　3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了

　　二、课堂小结

　　谈一谈你这节课都有哪些收获？

　　应用勾股定理解决实际问题

　　三、课堂练习以上习题。

　　四、课后作业卷子。

　　本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

　　针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

　　一、复习引入

　　对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

　　二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

　　活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

　　活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

　　活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

　　二、巩固练习，熟练新知

　　通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

　　在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

　　1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

　　2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

　　3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

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