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直线的一般式方程教案
作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的直线的一般式方程教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
直线的一般式方程教案1
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观：
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学方法：探析交流法
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的`一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题设计意图师生活动
式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；
（2）平行于轴；
（3）与轴重合；
（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
第105练习第2题和第3（2）巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。
问题设计意图师生活动
8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
9、布置作业
第106页习题3.2第10题和第11题。巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。
四、教后反思：
直线的一般式方程教案2
课题：2.3.2.3直线的一般式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
教学重点：直线方程的一般式。
教学难点：对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
使学生理解直线方程的一般式的与其他形
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题
设计意图
师生活动
式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的'点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
巩固所学知识和方法。
学生独立完成，教师检查、评价。
问题
设计意图
师生活动
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。
归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
作业布置：第101页习题3.2第10,11题
课后记:
直线的一般式方程教案3
教材分析
本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容。根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次。由条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式。直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化。引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时，渗透数形结合的数学思想。
课时分配
本节内容用1课时的时间完成，主要研究二元一次方程与直线的关系以及直线的一般式方程与其他四种形式的关系．
教学目标
能力点：对数学知识的归纳、概括能力和对化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用。
教育点：让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化，用联系的观点看问题。
拓展点：数形结合数学思想的应用。
教具准备？多媒体课件、三角板
课堂模式？学案导学、自主探究
一、复习引入
问题：由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形。
（1）斜率是1，经过点；
（2）在轴和轴上的截距分别是—7，7；
（3）经过两点；
（4）轴上的截距是7，倾斜角是45°。
二、探究新知
师：我们要求一条直线的方程可以利用直线上的一点和它的斜率来表示，那么需要注意什么问题。
生：直线的斜率可能不存在。
师：那么我们就需要分情况来讨论，分几种情况。哪几种。
生：分成直线的斜率存在和不存在两种情况讨论。
学生讨论完成两种情况的讨论，教师提问学生结果，并板书。
生：若直线的斜率存在，设直线上一点，斜率为，那么直线的方程为。
若直线的`斜率不存在，设直线上的一点，那么直线的方程为
师：这两个方程是不是关于的二元一次方程。
生：是的第二种情况可以看作是方程中的系数为。
问题2每一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗。
【设计意图】讨论每个二元一次方程是否对应一条直线。
师：我们最熟悉的直线方程形式是哪一种。
生：斜截式。
师：那我们来讨论一个二元一次方程能不能化成直线的斜截式方程？转化过程中需要注意什么问题。
学生讨论变化方程为斜截式方程，教师最后纠错并板书讨论过程。
生：方程可以变形为，所以它表示过点，斜率为的直线。
师：变形过程中系数一定不为吗。你的结论严谨吗。
生：不一定。系数为时，一定不为，方程可以变形为。可以表示一条斜率不存在的直线。
三、理解新知
1、结论：
（1）平面直角坐标系内的所有直线的方程都是一个二元一次方程。我们把关于的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式。
（2）一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线。二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线。
2、探究：在方程中，为何值时，方程表示的直线：平行于轴；平行于轴；与轴重合；与轴重合；经过原点；与两坐标轴都相交
【设计意图】熟悉一般式与斜截式的相互转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解。
四、运用新知
例1已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。
解：由条件可知直线的点斜式方程是：，化为一般式是：，化为斜截式是：。
【设计说明】本例题由学生自主完成，让学生对一般式方程有更深刻的理解。
巩固练习：
1、课本第99页练习1
2、在中，求：
（1）的平行于边的中位线的一般方程和截距式方程；
（2）边上的中线的一般方程，并化成截距式方程；？
【设计意图】练习直线的方程几种形式的相互转化，理解一般式的意义。
例2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：由方程一般式①，移项，去系数得斜截式②
由②知在轴上的截距是3，又在方程①或②中，令，可得。即直线在x轴上的截距是－6。
因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点（即在x轴，y轴上的截距点），过这两点作出直线（图2）。
巩固练习：课本第100页练习2
变式练习：直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的3倍，求直线的方程。
答案：。
【设计意图】让学生在题目中理解直线方程的几何意义，学会利用数形结合的思想解决直线在直角坐标系中的问题。熟练掌握求解直线方程的条件，及解题方法，会将方程化为一般式。
五、课堂小结？
师：
（1）直线方程的五种形式及其特点．
（2）本节课学习了哪些数学思想方法
生：填表
形？式
方程
适用范围
各常数的几何意义
点斜式
斜率存在
（x1，y1）是直线上一个定点，k是斜率
斜截式
斜率存在
k是斜率，b是y轴上的截距
两点式
不与垂直
（x1，y1）、（x2，y2）是直线上两个定点
截距式
不与垂直且不过原点
a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距
一般式
无
当B≠0时，—是斜率，—是y轴上的截距
还学习了分类讨论思想、化归思想、数形结合思想。
【设计意图】使学生对直线方程的理解有一个整体的认识，同时养成良好的学习习惯。
六、布置作业？
选作作业：课本第101页习题3.2组第1，4题
七、教后反思
本节课通过对问题1与问题2的探究，让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破。但是，在探究过程中没能把握好时间的安排，使得未能安排深入性对一般式转化为特殊形式问题的练习，对知识点的巩固运用形式比较单一。
八、板书设计。
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