高三数学优秀教案

时间:2022-10-11 19:39:16 教案 我要投稿

高三数学优秀教案

  作为一位兢兢业业的人民教师,往往需要进行教案编写工作,借助教案可以让教学工作更科学化。如何把教案做到重点突出呢?下面是小编为大家收集的高三数学优秀教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

高三数学优秀教案

高三数学优秀教案1

  教学目标

  1.理解充要条件的意义。

  2.掌握判断命题的条件的充要性的方法。

  3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力。

  教学重点

  理解充要条件意义及命题条件的充要性判断。

  教学难点

  命题条件的充要性的判断。

  教学方法

  讲、练结合教学。

  教具准备

  多媒体教案。

  教学过程

  一、复习回顾

  由上节内容可知,一个命题条件的充分性和必要性可分为四类,即有哪四类?

  答:充分不必要条件;必要不充分条件;既充分又必要条件;既不充分也不必要条件。

  本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件。

  二、新课:§1.8.2 充要条件

  问题:请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?

  (1)若a是无理数,则a+5是无理数;

  (2)若a>b,则a+c>b+c;

  (3)若一元二次方程a_2+b_+c=0有两个不等的实根,则判别式Δ>0。

  答:命题(1)中因:a是无理数a+5是无理数,所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件;又因:a+5是无理数a是无理数,所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。

  由上述命题(1)的条件判定可知:

  一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。

  这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。

  续问:请回答命题(2)、(3)。

  答:命题(2)中因:a>b

  a+c>b+c.又a+c>b+ca>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.

  命题(3)中因:一元二次方程a_2+b_+c=0有两个不等实根Δ>0,又由Δ>0一元二次方程a_2+b_+c=0有两个不等根,故“一元二次方程a_2+b_+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件。

  讨论解答下列例题:

  指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)?

  (1)p:(_—2)(_—3)=0;q:_—2=0。

  (2)p:同位角相等;q:两直线平行。

  (3)p:_=3;q:_2=9。

  (4)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平形四边形;q:2_+3=_2 。

  充要条件(二) 人教选修1—1

  生:(1)因_—2=0 T(_—2)(_—3)=0,而: (_—2)(_—3)=0_—2=0,所以p是q的必要而不充分条件。

  (2)因同位角相等两直线平行,所以p是q的充要条件。

  (3)因_=3_2=9,而_2=9_=3,所以p是q的充要分而不必要条件。

  (4)因四边形的对角线相等四边形是平行四边形,又四边形是平四边形四边形的对角线相等,所以p是q的既不充分也不必要条件。

  (5)因 ,解得_=0或_=3.q:2_+3=_2得_=—1或_=3。则有pq,且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件。

  师:由例(5)可知:对复杂命题条件的判断,应先等价变形后,再进行推理判定。

  师:再解答下列例题:

  设集合M={_|_>2},P={_|_<3},则“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的什么条件?

  生:

  解:由“_∈M或_∈P”可得知:_∈P,又由“_∈M∩P”可得:_∈{_|2<_<3}.< p="">

  则由_∈P_∈{_|2<_<3},但_∈{_|2<_<3}_∈p.< p="">

  故“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的必要不充分条件.

  三、课堂练习

  课本__页,练习题_、_。

  四、课时小结

  本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法,即如果pq且qp,则p是q的充要条件.

  1.书面作业:课本P37,习题1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.

  2.预习:小结与复习,预习提纲:

  (1)本章所学知识的主要内容是什么?

  (2)本章知识内容的学习要求分别是什么?

  板书设计

  §1.8.2 充要条件。

  如果既有pq,又有qp,那么p就是q的既充分又必要条件,即充要条件。

  教学后记

高三数学优秀教案2

  一、基本知识概要:

  1.直线与圆锥曲线的位置关系:相交、相切、相离。

  从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组,无解时必相离;有两组解必相交;一组解时,若化为_或y的方程二次项系数非零,判别式⊿=0时必相切,若二次项系数为零,有一组解仍是相交。

  2.弦:直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

  焦点弦:若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;

  通径:若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴,此时焦点弦也叫通径。

  3.①当直线的斜率存在时,弦长公式:=或当存在且不为零时,(其中(),()是交点坐标)。

  ②抛物线的焦点弦长公式|AB|=,其中α为过焦点的直线的倾斜角。

  4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。

  5.思维方式:方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。

  6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况,些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。

  二、例题:

  【例1】

  直线y=_+3与曲线()

  A。没有交点B。只有一个交点C。有两个交点D。有三个交点。

  〖解〗:当_>0时,双曲线的渐近线为:,而直线y=_+3的斜率为1,1<3 y="_+3过椭圆的顶点,k=1">0因此直线与椭圆左半部分有一交点,共计3个交点,选D。

  [思维点拔]注意先确定曲线再判断。

  【例2】

  已知直线交椭圆于A、B两点,若为的倾斜角,且的长不小于短轴的长,求的取值范围。

  解:将的方程与椭圆方程联立,消去,得由,的取值范围是__。

  [思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于的方程由给出,所以可以认定,否则涉及弦长计算时,还要讨论时的情况。

  【例3】

  已知抛物线与直线相交于A、B两点。

  (1)求证:

  (2)当的面积等于时,求的值。

  (1)证明:图见教材P127页,由方程组消去后,整理得。设,由韦达定理得在抛物线上,

  (2)解:设直线与轴交于N,又显然令

  [思维点拔]本题考查了两直线垂直的`充要条件,三角形的面积公式,函数与方程的思想,以及分析问题、解决问题的能力。

  【例4】

  在抛物线y2=4_上恒有两点关于直线y=k_+3对称,求k的取值范围。

  〖解〗设B、C关于直线y=k_+3对称,直线BC方程为_=-ky+m代入y2=4_得:

  y2+4ky-4m=0,设B(_1,y1)、C(_2,y2),BC中点M(_0,y0),则

  y0=(y1+y2)/2=-2k。_0=2k2+m,

  ∵点M(_0,y0)在直线上。∴-2k(2k2+m)+3,∴m=-又BC与抛物线交于不同两点,∴⊿=16k2+16m>0把m代入化简得即,

  解得-1

  [思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。

  【例5】

  已知椭圆的一个焦点F1(0,-2),对应的准线方程为y=-,且离心率e满足:2/3,e,4/3成等比数列。

  (1)求椭圆方程;

  (2)是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线_=-平分。若存在,求的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由。

  〖解〗依题意e=

  (1)∵-c=-2=,又e=∴=3,c=2,b=1,又F1(0,-2),对应的准线方程为y=-。∴椭圆中心在原点,所求方程为:

  =1

  (2)假设存在直线,依题意交椭圆所得弦MN被_=-平分,∴直线的斜率存在。设直线:由

  =1消去y,整理得

  =0

  ∵直线与椭圆交于不同的两点M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

  即m2-k2-9<0①

  设M(_1,y1)、N(_2,y2)

  ∴,∴②

  把②代入①可解得:

  ∴直线倾斜角

  [思维点拔]倾斜角的范围,实际上是求斜率的范围。

  三、课堂小结:

  1、解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时,对消元后的一元二次方程,必须讨论二次项的系数和判别式,有时借助于图形的几何性质更为方便。

  2、涉及弦的中点问题,除利用韦达定理外,也可以运用点差法,但必须是有交点为前提,否则不宜用此法。

  3、求圆锥曲线的弦长,可利用弦长公式=或当存在且不为零时,(其中(),()是交点坐标。再结合韦达定理解决,焦点弦长也可利用焦半径公式处理,可以使运算简化。

  四、作业布置:

  教材P127闯关训练。

高三数学优秀教案3

  教学目标:

  能熟练地根据抛物线的定义解决问题,会求抛物线的焦点弦长。

  教学重点:

  抛物线的标准方程的有关应用。

  教学过程:

  一、复习:

  1、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。

  2、抛物线的标准方程:

  二、新授:

  例1、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:_+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。

  解:略

  例2、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为_轴,抛物线上的点M(—3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值。

  解:略

  例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长。

  解:略

  点评:1、本题有三种解法:一是求出A、B两点坐标,再利用两点间距离公式求出AB的长;二是利用韦达定理找到_1与_2的关系,再利用弦长公式|AB|=求得,这是设而不求的思想方法;三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和,转化为到准线的距离。

  2、抛物线上一点A(_0,y0)到焦点F的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式,焦点弦长|AB|=_1+_2+p。

  例4、在抛物线上求一点P,使P点到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小。

  解:略

  三、做练习:

  第___页第_题

  四、小结:

  1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值,过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。

  2、焦点弦的几条性质:设直线过焦点F与抛物线相交于A(_1,y1),B(_2,y2)两点,则:①;②;③通径长为2p;④焦点弦长|AB|=_1+_2+p。

  五、布置作业:

  习题8.5第4、5、6、7题。

高三数学优秀教案4

  一、教学目标

  【知识与技能】

  掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

  【过程与方法】

  经历三角函数的单调性的探索过程,提升逻辑推理能力。

  【情感态度价值观】

  在猜想计算的过程中,提高学习数学的兴趣。

  二、教学重难点

  【教学重点】

  三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

  【教学难点】

  探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  提出问题:如何研究三角函数的单调性

  (二)小结作业

  提问:今天学习了什么?

  引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

  课后作业:

  思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

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