用关系式表示的变量间的关系教案
用关系式表示的变量间的关系教案
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
(一)、预习书：P100~P101
(二)、思考：确定关系式的步骤?
(三)、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位.
(1)你知道第九排有多少个座位吗?第26排呢?
(2)每排的座位数y可用排数x来表示吗?
(3)可不可能某一排的座位数是52?为什么?
二、学习过程：
(一)要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系.
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式;
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边;
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了.
(二)例题
例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
(2)如果三角形的底边长为x(厘米)，那么三角形的面积y(厘米)可以表示为_________
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4.
(1)求梯形面积y与x的关系;
(2)用表格表示，当x从3到7(每次增加1)时，y的相应值;
(3)当x每增加1时，y如何变化?
(4)当y=50时，x为多少?
(5)当x=0时，y等于多少?此时它表示的是什么?
例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.
(1)求4张白纸粘合后的总长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式;
(3)并求当x=20时，y的值
变式2、声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温之间有如下关系：
(1)在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________;
(2)当气温时，声音速度y=________米/秒;
(3)当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米;
(三)拓展
1、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?
(2)如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________;
(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时，则的面积从______变到______
(四)回顾小结：
自变量和因变量之间的关系;根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
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