点与圆的位置关系教案设计
点与圆的位置关系教案设计
学习目标:1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定;
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆;
3、会画三角形的外接圆,熟识相关概念
学习过程
一、点与圆的位置三种位置关系
生活现象:阅读课本,这一现象体现了平面内点与圆的位置关系. 如图1所示,设⊙O的半径为r,
A点在圆内,OA r
B点在圆上,OB r
C点在圆外,OC r
反之,在同一平面上,已知的半径为r⊙O,和A,B,C三点:
若OA>r,则A点在圆 ;
若OB<r,则B点在圆 ;
若OC=r,则C点在圆 。
二、多少个点可以确定一个圆
问题:在圆上的点有 多个,那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢? 试一试
画图准备:
1、圆的 确定圆的大小,圆 确定圆的位置;
也就是说,若如果圆的 和 确定了,
那么,这个圆就确定了。
2、如图2,点O是线段AB的垂直平分线
上的任意一点,则有OA OB 图2
画图:
1、画过一个点的圆。
右图,已知一个点A,画过A点的圆.
小结:经过一定点的圆可以画 个。
2、画过两个点的圆。
右图,已知两个点A、B,画过同时经过A、B两点的圆.
提示:画这个圆的关键是找到圆心,
画出来的圆要同时经过A、B两点,
那么圆心到这两点距离 ,可见,
圆心在线段AB的 上。
小结:经过两定点的圆可以画 个,但这些圆的圆心在线段的 上
3、画过三个点(不在同一直线)的圆。
提示:如果A、B、C三点不在一条直线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,
而经过B、C两点所画的圆的圆心在
线段BC的垂直平分线上,此时,这
两条垂直平分线一定相交,设交点为O,
则OA=OB=OC,于是以O为圆心,
OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C
三点的圆.
小结:不在同一条直线上的三个点确定 个圆.
三、概括
我们已经知道,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆(circumcircle).三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心(circumcenter).这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.
如图:如果⊙O经过△ABC的三个顶点,
则⊙O叫做△ABC的 ,圆心O叫
做△ABC的 ,反过来,△ABC叫做
⊙O的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。
四、分组练习
(A组)
1、已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为( )
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定
2、任意画一个三角形,然后再画这个三角形的外接圆.
3、判断题:
①三角形的外心到三边的距离相等………………( )
②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………( )
4、三角形的外心在这个三角形的( )
A.内部 B.外部 C.在其中一边上 D.以上三种都可能
5、能过画图的方法来解释上题。
在下列三个圆中,分别画出内接三角形(锐角,直角,钝角三种三角形)
6、直角三角形的两条直角边分别为5和12,则其外接圆半径的长为
7、若点O是△ABC的外心,∠A=70°,则∠BOC=
(B组)
8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( )
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C. 6.5cm D.5cm或13cm
9、随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请试画图说明.
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