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映射的概念教学设计

时间:2024-09-12 23:46:20

映射的概念教学设计

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  【学习目标】:

  1.了解映射的概念及表示方法;2.理解输入值与输出值的概念。

  【过程】:

  一、复习回顾:

  1.单值对应:

  2.函数的概念:

  3.下列对应关系是否是从M到N的函数:

  (1)M={1,2,3},N={3,4,5,6,7,8,9},法则:乘2加1;

  (2)M=N*,N={0,1},法则:除以2得的余数;

  (3)M= ,N=R,法则:

  二、新课讲授:

  1.观察下列对应:

  ②③④三个对应的共同特点是

  2.映射:

  (1)定义:一般地,设 是两个_____集合,如果按某种对应法则 ,对于集合 中的________元素 ,在集合 中都有_______的元素 与之对应,这样的单值对应叫做从集合 到集合 的的映射,记为 ______________________.

  (2)象与原象 ________________________________

  思考1:映射与函数的概念有什么联系和区别?

  思考2:对于A中的“任一元素”B中会不会出现多个元素与之对应?

  思考3:集合B中的元素是不是都是象?是不是都有原象?

  思考4:“从集合 到集合 的的映射”与“从集合 到集合 的的映射”相同吗?

  三、典例欣赏:

  例1.下列对应是否是从A到B的映射:

  (1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:A→B“乘2加1”;

  (2)A=N*,B={0,1},f:A→B“除以2得的余数”;

  (3)A=R,B={直线上的点},f:A→B“建立数轴的方法,使A中的数与B中的点对应”;

  (4)A={xx是三角形},B={yy>0},f:A→B“计算面积”;

  (5)A=R,B=(0,+∞),f:x →y=x;

  (6)A=Z,B=Z,f:A→B“求平方”; (“求平方根”)

  (7)A=B=N,f:x→x-3。

  小结:判断映射的要点是

  例2.从集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少个?并画示意图.

  变题:已知M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足条件f:M N,f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有几个?

  例3.(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),则(-3,2)的象为 ;(2,-2)的原象为 。

  变题1:映射f:A→B中,A=B={(x,y)x∈R,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1),问是否存在这样的元素(a,b)使它的象仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由。

  变题2:若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a }的一个映射,该映射满足B中任何一个元素均有原象,求自然数a,k及集合A,B.

  【反思小结】:

  【针对训练】: 班级 姓名 学号

  1.根据给定的对应关系,写出下列三图中和x对应的数值:

  2.判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是 。

  3.在给定的映射f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)下,点( )的原象是 。

  4.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是

  5.如果映射 的象的集合是Y,原象集合是Z,那么Z和A的关系是 ;

  Y和B的关系是

  6.设 ,若从M到的N映射满足: ,求这样的映射f的个数为

  7.f是从集合A={a,b,c}到集合B={d,e}的一个映射,则满足映射条件的“f”共有____个

  8.已知P={x0≤x≤4},Q={y0≤y≤2},下列对应不表示从P到Q的映射是___________.

  (1) f:x→y= (2) f:x→y= (3) f:x→y= (4) f:x→y=

  9.从集合A到集合B的映射中,下面的说法不正确的是_____________.

  (1) A中的每一个元素在B中都有象 (2) A中的两个不同元素在B中的相必不相同

  (3) B中的元素在A中可以没有原象 (4) B中的某一元素在A中的原象可能不止一个

  10.如果映射f:A B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象,且对任意的a A,B中和它对应的元素是a,则集合B中元素的个数是______________.

  、

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