高中数学知识点总结[集合]
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以促使我们思考，让我们一起认真地写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编整理的高中数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
![高中数学知识点总结[集合]](http://p.c321.cn/00/l/d6aacab61_2.jpg)
高中数学知识点总结1
1.多动脑思考
2.强化自己学习训练
要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
3.养成良好的学习习惯
学习高三数学必须养成良好的审解题解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。其实这是一种不良的.学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。
高中数学知识点总结2
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高，3、a—边长，S=6a2，V=a3
4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱锥S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）
11、r—底半径h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3
13、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）
二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的'图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
高中数学知识点总结3
1、必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数（指数函数，幂函数，对数函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2：3个模块
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2—2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4—1：几何证明选讲
选修4—4：坐标系与参数方程
选修4—5：不等式选讲
2、重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1、集合与逻辑：集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简易逻辑、充要条件
2、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5、平面向量：初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式（经常出现在大题的选做题里）、不等式的应用
7、直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9、直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12、导数：导数的概念、求导、导数的应用
13、复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法
1、用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f（x）与y=f—1（x）的图象关于直线y=x对称，而y=f（x）与x=f—1（y）却有相同的图象；又如，为什么当f（x—1）=f（1—x）时，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，而y=f（x—1）与y=f（1—x）的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3、对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊！
4、建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的.过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5、多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”（作课本上的习题或其它问题），也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析
一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分！这主要是因为：
（1）对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
（2）复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
（3）在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
三、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1、树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2、做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样；及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
（1）把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化；
②把一般条件特殊化；
③把特殊条件和一般条件交替变化。
（2）把题目结论开拓引申。
（3）把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷；二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
四、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
但是，大量训练绝对不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。
五、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
六、压轴题
同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高考数学直线方程知识点：什么是直线方程
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
高中数学知识点总结4
1.利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数.
2.利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
3.反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的"x值不构成区间);
(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.
4.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
5.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
6.你会用补集的思想解决有关问题吗?
7.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
8.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
9.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的.原则。
10.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
11.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
12.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。
13.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法
14. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
15.求函数的值域必须先求函数的定义域。
16.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?
①比较函数值的大小;
②解抽象函数不等式;
③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
17.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
18.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
19.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
20.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的"x值不构成区间);
(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立.
高中数学知识点总结5
1.概率与统计：包括概率、统计、概率的意义、一维和二维正态分布、样本和抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。
2.微积分：包括极限、导数、微分、不定积分、定积分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。
3.线性代数：包括矩阵、向量、线性方程组、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间、线性变换、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的秩、向量组的相关性、向量组的极大线性无关组等。
4.概率论与数理统计：包括随机事件与概率、概率的基本性质与运算法则、古典概型、条件概率、独立性、随机变量与分布函数、正态分布、二维随机变量与分布函数、条件概率与相互独立性、期望、方差、协方差与相关系数、矩、中心极限定理等。
5.平面几何：包括点和距离、平行和垂直、三角形、四边形、圆和扇形、平面图形和空间图形等。
6.平面解析几何：包括点与线的.坐标、直线的方程与性质、圆的标准方程与性质、椭圆的标准方程与性质、双曲线的标准方程与性质、抛物线的标准方程与性质、参数方程与极坐标方程等。
7.集合与函数：包括集合与集合运算、函数与映射、函数图像与性质、指数与指数幂、对数与对数运算、函数图像变换等。
8.三角函数：包括三角函数的概念与图像、同角三角函数基本关系式、正弦函数和余弦函数的图像与性质、正切函数的图像与性质、两角和与差的正弦、余弦和正切函数、二倍角公式等。
9.数列：包括数列的概念与表示、等差数列与等比数列的概念与性质、数列的通项公式与通项公式求法、数列的求和公式、数列的极限等。
10.立体几何：包括多面体和旋转体的体积和表面积、平面基本性质、直线和平面、平面和平面、直线、平面之间的位置关系、平行和垂直的判定和性质、以及角度和平面角、距离等。
以上是高中数学知识点总结，具体的学习方法和应对考试技巧需要根据个人情况来制定。
高中数学知识点总结6
1.定义法：
判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.
2.转换法：
当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的.集合分别为A、B，则：
若A∩B，则p是q的充分条件.
若A∪B，则p是q的必要条件.
若A=B，则p是q的充要条件.
若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.
高中数学知识点总结7
方差定义
方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的'方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
方差性质
1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);
2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);
3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差的应用
计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).
50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.
答：极差为100-50=50.
高中数学知识点总结8
高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）
必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分
必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）
选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：（线性规则）5分必考
数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题
平面解析几何：（30分左右）
计算原理：10分左右
概率统计：12分----17分
复数：5分
推理证明
一般高考大题分布
1、17题：三角函数
2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列
3、21、22 题：函数、圆锥曲线
成绩不理想一般是以下几种情况：
做题不细心，（会做，做不对）
基础知识没有掌握
解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）
心理素质不好
总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结
高一年级
必修一
第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
第三章 函数的应用
必修二
第一章 空间几何体
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
（二）教学要求
在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。
首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。
其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。
第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。
第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。
第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。
第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的.过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。
高二年级
必修五
第一章 解三角形
第二章 数列
第三章 不等式
选修1-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 导数及其应用
选修1-2
第一章 统计案例
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第四章 框图
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 空间向量与立体几何
选修2-2
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
（二）教学要求
高二上
必修5
学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。
选修1—1（文科）
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
选修2-1（理科）
在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。
在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。
在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。
高中数学知识点总结9
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的.判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
5.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
6.判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
7.两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;
(3)两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
8.乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韦达定理
判别式
2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
2-4ac0 注：方程有两个不等的实根
2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根
9.三角函数公式
两角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
10.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c__h 斜棱柱侧面积 S=c__h
正棱锥侧面积 S=1/2c__h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h
圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi__r2
圆柱侧面积 S=c__h=2pi__h 圆锥侧面积 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2__l__r
锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s__h 圆柱体 V=pi__r2h
11.通项公式的求法：
(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;
(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;
(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数，使an+1 +=q(an+)进而得到。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an时，利用累乘法求解。
高中数学知识点总结10
：平面
1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.
注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.
2.两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)
3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)
[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.
4.三个平面最多可把空间分成8部分.(X、Y、Z三个方向)
：空间的直线与平面
⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途. ⑵斜二测画法.
⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.
⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.
⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.
⑶异面直线所成的角：定义(求法)、范围.
⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.
⒋直线和平面垂直
⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.
⑵三垂线定理及逆定理.
5.平面和平面平行
两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)
(三)夹角与距离
7.直线和平面所成的角与二面角
⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平
面所成的角、直线和平面所成的角.
⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.
8.距离
⑴点到平面的距离.
⑵直线到与它平行平面的距离.
⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.
⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段.
(四)简单多面体与球
9.棱柱与棱锥
⑴多面体.
⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.
⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、
正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.
⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的`性质.
⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.
10.多面体欧拉定理的发现
⑴简单多面体的欧拉公式.
⑵正多面体.
11.球
⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.
⑵球的体积公式和表面积公式.
：常用结论、方法和公式
1.异面直线所成角的求法：
(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线;
(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;
2.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键;
3.二面角的求法
(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性;
(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直;
(4)射影法：利用面积射影公式S射=S原cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角;
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。
4.空间距离的求法
(1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算;
(2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解;
(3)求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解;
高中数学知识点总结11
选修4-4数学知识点
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:yy,(0).的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的'概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x
6．圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,2)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；
7．在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数txf(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条yg(t),曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，的函数简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。xarcos,(为参数).
9．圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为ybrsin.xacos,x2y2(为参数).椭圆221(ab0)的参数方程可表示为abybsin.x2px2,2(t为参数).抛物线y2px的参数方程可表示为y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为yyotsin.222参数）.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
高中数学知识点总结12
1、命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的'任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
4、反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
5、反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y=x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f（x）定义域关于原点对称）
高中数学知识点总结13
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
5.关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表
示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：
(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的`值x1，x2，当x1 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函数的奇偶性 （1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○ 则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。 补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质 1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ ②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ ⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ ⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180 ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：s12扇形2lr12||r 2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切 3.三角函数的定义域： 三角函数定义域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2 f(x)cotxx|xR且xk,kZ 4、同角三角函数的基本关系式： sincostan cossincot tancot1sin2cos217、诱导公式： 把k2“奇变偶不变，符号看象限”的三角函数化为的三角函数，概括为：三角函数的公式： （一）基本关系 公式组一sinxcscx=1tanx=sinx22 cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x 公式组二公式组三 sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx 公式组四公式组五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx cot(2x)cotx（二）角与角之间的互换 cos()coscossinsincos()coscossinsin 公式组六 sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx cot(x)cotxsin22sincos-2- cos2cos2sin2cos112sin 2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan tantan1tantan tan() 5.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定义域RR值域周期性奇偶性单调性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函数A,A22奇函数2当当0,非奇非偶奇函数偶函数奇函数0,上为上为上为增函上为增函数；上为增增函数；增函数；数；上为减函数函数；上为减函数上为减上为减上为减函数函数函数注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.②ysinx与的ycosx周期是. ▲y Ox 0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2. ytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）. ④ysin(x)的对称轴方程是xk2（ kZ），对称中心（ 12k,0）； ycos(x)的对称轴方程是xk（ kZ），对称中心（k,0）； yatn( x)的对称中心（ k2,0）. 三角函数图像 数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，频率f1T||2，相位x;初 相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号）， 由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y） 由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的'|1|倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用 ωx替换x) 由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x) 由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y） 由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 4.1.1圆的标准方程 1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程 2、点M(x0,y0)与圆(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的关系的判断方法： a)2(y0b)2>r2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上a)2(y0b)2归海木心QQ:634102564 （4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含； 4.2.3直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． RM4.3.1空间直角坐标系 1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、上的.坐标 2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点 y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴 xOPQM"y3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，坐标。y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖 z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN 【高中数学知识点总结】相关文章： 高中数学几何知识点总结10-31 高中数学基本的知识点总结09-28 高中数学知识点总结02-20 高中数学知识点总结05-15 高中数学知识点总结04-23 高中数学知识点必修总结08-18 高中数学必修三知识点总结06-17 高中数学考试知识点总结06-08 高中数学必修2知识点总结11-22 高中数学必修2知识点总结11-30高中数学知识点总结14
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