初中数学知识点总结

时间：2024-10-24 08:49:19 海洁知识点总结我要投稿

初中数学知识点总结

　　总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，是时候写一份总结了。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编精心整理的初中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

初中数学知识点总结

　　初中数学知识点总结 1

　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1

　　①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2

　　圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7、同圆或等圆的半径相等

　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12、①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

　　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20、

　　①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-rr)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含dr)

　　初中数学知识点总结 2

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：① ②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

　　初中数学知识点总结 3

　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　4、同圆或等圆的半径相等

　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　21、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr

　　22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　35、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—rdR+r（Rr）④两圆内切d=R—r（Rr）⑤两圆内含dR—r（Rr）

　　36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　37、定理：把圆分成n（n≥3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　39、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　41、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a／4a表示边长

　　43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=444、弧长计算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）

　　初中数学知识点总结 4

　　一.圆的定义

　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　2.平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

　　二.圆心

　　1.定义1中的定点为圆心。

　　2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。

　　3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。

　　4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

　　注：圆心一般用字母O表示

　　5.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　6.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　8.圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　三.圆的基本性质

　　1.圆的对称性

　　(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是旋转对称图形。

　　2.垂径定理

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5.夹在平行线间的两条弧相等。

　　(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

　　6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　四.圆和圆

　　1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

　　2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

　　3.两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

　　4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

　　5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

　　五.正多边形和圆

　　1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　2.正多边形与圆的关系：

　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

　　初中数学知识点总结 5

　　诱导公式的本质

　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

　　常用的诱导公式

　　公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　初中数学知识点总结 6

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　l、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立；

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

　　相关的角：

　　1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

　　2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

　　3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

　　4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

　　注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

　　角的性质

　　1、对顶角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的补角相等。

　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

　　角的静态定义

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　角的动态定义

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的符号

　　角的符号：∠

　　角的种类

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

　　A{bb=k_360+a，k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a，k∈Z}表示弧度制

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

　　初中数学知识点总结 7

　　关于初中数学几何知识点总结

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三角形的分类

　　3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7、高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四边形(含多边形)知识点、概念总结

　　一、平行四边形的定义、性质及判定

　　1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

　　2、性质：

　　(1)平行四边形的对边相等且平行

　　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

　　(3)平行四边形的对角线互相平分

　　3、判定：

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　4、对称性：平行四边形是中心对称图形

　　二、矩形的定义、性质及判定

　　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

　　3、判定：

　　(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形

　　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

　　三、菱形的定义、性质及判定

　　1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　(1)菱形的四条边都相等

　　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

　　(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

　　2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

　　3、判定：

　　(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　(2)四条边都相等的四边形是菱形

　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

　　四、正方形定义、性质及判定

　　1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

　　2、性质：

　　(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

　　(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

　　(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

　　(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

　　4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

　　五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

　　1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

　　3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

　　4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

　　六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

　　七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

　　八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

　　九、多边形

　　初中数学知识点总结 8

　　1、重心的定义：

　　平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴线段的重心就是线段的中点；

　　⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　提示：⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶三角形的重心把中线分为1：2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

　　初中数学知识点总结 9

　　一、初中数学基本概念

　　1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

　　5.恒等式：两个含有相同的未知数，并且含未知数项的系数都是零的整式方程是一元一次方程。

　　二、初中数学基本公式

　　1.三角形面积的公式：三角形面积=底×高÷2，用字母表示为“S=ah÷2”。

　　2.平行四边形面积的公式：平行四边形面积=底×高，用字母表示为“S=ah”。

　　3.梯形面积的公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为“S=(a+b)h÷2”。

　　4.圆的面积公式：圆面积=半径×半径×π，用字母表示为“S=πr2”。

　　5.菱形的面积公式：菱形面积=底×高，用字母表示为“S=ab”。

　　6.正方形面积公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为“S=a2”。

　　7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b为方程的系数，x为未知数。当a≠0时，有唯一解；当a=0且b≠0时，无解；当a=0且b=0时，有无数解。

　　三、初中数学基本定理

　　1.等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式，所得结果仍是等式。

　　2.方程的解法：通过移项、合并同类项、去括号、去分母等方式，将一元一次方程转化为ax=b的形式，求解得到方程的解。

　　3.一元一次不等式的解法：将一元一次不等式转化为ax>b或ax

　　4.二元一次方程组的解法：通过代入消元法或加减消元法，将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，然后求解得到方程组的解。

　　5.菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角。

　　6.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，并且四条边相等，四个角都是直角。

　　7.相似三角形的判定定理：两个三角形对应边成比例且对应角相等，则这两个三角形相似。

　　8.全等三角形的判定定理：两个三角形三边相等、两边夹角相等、两角夹边相等、两角和一边相等，则这两个三角形全等。

　　9.垂径定理：在圆中，直径平分弦(不是直径的弦)所对的两条弧，平分弦所对的圆周弧的弦垂直平分弦。

　　10.圆的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；经过圆的半径外端且垂直于切线的直线是圆的切线；圆的割线定理：一条直线与一个圆有两个不同的交点，则这条直线被圆截得的线段长的平方等于这个圆上两点所对应的弦长的平方差。

　　11.相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。

　　12.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　13.圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的弦也相等；相等的弦所对的弧也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；弧的度数等于它所对的圆心角度数；一个圆心角等于它所对的弧的度数；半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周

　　初中数学知识点总结 10

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

　　4.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a、b、c三者之间的关系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四边形

　　1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　3.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　4.正方形：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，且互补；对角线互相平分。

　　6.菱形的性质：四边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

　　7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

　　8.正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；正方形是特殊的长方形，所以正方形具有矩形的一切性质。

　　第三章：一次函数

　　1.一次函数：如果所给函数表达式是正比例函数，那么它经过原点（0，0）；如果所给函数表达式是一次函数（斜截式），那么它经过原点（0，0）。

　　2.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　3.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　4.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　5.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　6.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　7.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　8.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　9.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

　　10.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

　　初中数学知识点总结 11

　　一、初中数学基本概念

　　1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的二元一次方程。

　　4.二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组。

　　5.一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

　　6.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。

　　7.一元二次方程的根：一元二次方程的解。

　　8.一元二次方程的判别式：当a是正数时，如果一元二次方程左右两边相等时，那么这个一元二次方程有两个不相等的实数根；当a是负数时，如果一元二次方程左右两边相等时，那么这个一元二次方程没有实数根；当a是零时，如果一元二次方程左右两边相等时，那么这个一元二次方程有两个相等的实数根。

　　9.函数：在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫做自变量。

　　10.一次函数：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的一次函数。

　　11.正比例函数：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，并且这个数值在比例上成正比，那么称y是x的比例函数。

　　12.反比例函数：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，并且这个数值在比例上成反比，那么称y是x的反比例函数。

　　13.平行四边形：在同一个平面内两组对角分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　14.矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　15.菱形：有两组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　16.正方形：四边相等的矩形叫做正方形。

　　17.等腰梯形：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　18.三角形：在同一个平面内由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　19.中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做中线。

　　20.高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做高线。

　　21.角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做角平分线。

　　22.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。

　　23.轴对称图形：一条物体沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

　　24.直接开平方法：形如x2=p或者（nx+m)2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程的方法。

　　25.配方法：把一元二次方程的常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，再用右边的式子除以左边的式子，得到一个平方的形式，再用直接开平方的方法求解一元二次方程的方法。

　　26.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法。

　　27.因式分解法：将一元二次方程分解成两个一次因式的积等于0的一元二次方程，然后将各个因式分解，得到一元一次方程，再用直接开方法求解一元一次方程的方法。

　　二、初中数学基本运算

　　1.整式：单项式和多项式的统称。

　　2.单项式：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数字或字母也叫做单项式。

　　3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数

　　初中数学知识点总结 12

　　第一章图形的认识初步

　　一、知识框架

　　本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

　　二、本章书涉及的数学思想：

　　分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

　　方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

　　图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

　　化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n—1）/2的具体运用上来。

　　人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

　　第二章相交线与平行线

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　初中数学知识点总结 13

　　统计

　　科学记数法：一个大于10的数可以表示成A_10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

　　扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

　　各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

　　平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。

　　加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

　　中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

　　调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

　　频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

　　概率

　　可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

　　概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

　　对于概率类问题特别要注意以下几点

　　01 注意概率、机会、频率的共同点和不同点。

　　02 注意题目中隐含求概率的问题。

　　03 画树状图及其它方法求概率。

　　04 摸球模型题注意放回和不放回。

　　05 注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

　　统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。

　　解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等。

　　初中数学知识点总结 14

　　平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系：

　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解定义：

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①结果必须是整式

　　②结果必须是积的形式

　　③结果是等式

　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：

　　一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：

　　①系数是整数时取各项最大公约数。

　　②相同字母取最低次幂

　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。

　　②确定商式

　　③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　初中数学知识点总结 15

　　一、数与代数

　　1.有理数

　　有理数：包括正整数、0和负整数。

　　数轴：包括原点、正方向和单位长度。

　　相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　绝对值：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　2.整式与分式

　　整式：包括单项式和多项式。

　　分式：包括一般形式和特殊形式。

　　代数式：包括单字母、单项式和多项式。

　　二、空间与图形

　　1.点、线、面

　　点：没有大小，没有长度。

　　线：没有宽度，只有长度。

　　面：有长度和宽度，没有高度。

　　2.基本图形

　　直线：包括直线、射线、线段。

　　角：包括平角、周角和一般的角。

　　三角形：包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

　　四边形：包括矩形、正方形、梯形和平行四边形。

　　圆：包括圆的性质和圆的定理。

　　三、统计与概率

　　1.统计

　　统计图：包括扇形统计图、折线统计图和条形统计图。

　　统计表：包括简单统计表和复合统计表。

　　数据的收集与整理：包括抽样调查、全面调查和自主调查。

　　2.概率

　　随机事件：包括必然事件、不可能事件和随机事件。

　　概率：包括计算事件发生的概率和随机事件的概率。

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