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苏教版四年级数学下册知识点总结
在日常过程学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家收集的苏教版四年级数学下册知识点总结，希望能够帮助到大家。
苏教版四年级数学下册知识点总结 1
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b） ×c=a×（b×c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b） ×c=a×c+b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有关简算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32—1.98
易错的情况：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小学数学四大领域主要内容
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
数学整除的特征
1、能被2整除的.数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
苏教版四年级数学下册知识点总结 2
第一单元乘法
一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积末位和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法
1.末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的（错误）,因为乘法计算过程中末尾也会出现0.
第二单元升和毫升
一．容量的理解
1.容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于23滴水。
第三单元三角形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
二、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的.两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
即n×（n1）×……×1
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
一、轴对称图形
画图形的另一半：
（1）找对称轴
（2）找对应点
（3）连成图形。
二、对称轴的条数
正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
三、平移和旋转
1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。
素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2C=(a＋b)×2
①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度③工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
苏教版四年级数学下册知识点总结 3
1、位置与方向
（1）确定物体位置的两个条件：方向和距离。
（2）在平面图上表明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。确定方向时选择与物体所在反响离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准。（3）如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。
（4）描述路线图的方法：按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。例题：
学校在小明家北偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。
书店在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。
邮局在小明家＿偏＿＿的`方向上，距离是＿＿米。
游泳馆在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。
2、整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数
3、整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
4、整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数
5、整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
6、整数加、减法计算法则
整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7、整数乘、除法计算法则
整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。
整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
8、0的运算
“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四则运算
（1）加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。加法、减法称为第一级运算，乘法、除法称为第二级运算。
（2）在没有括号的算是里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
9、加法交换律：
两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c
10、加法结合律：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
11、乘法交换律：
两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a
12、乘法结合律：
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律：
两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
14、拓展：
(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
苏教版四年级数学下册知识点总结 4
租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人;租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？
比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)
经比较大船便宜
方案一：全租大船
应租大船只数：32÷6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船，那么总租金就为：
5×30+24=174(元)
如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满
租金为4×30+2×24=168(元)
答：租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的'策略：
(1)根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜
(2)再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。
(3)就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。
鸡免同笼问题：
笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？
1、用列举法：
鸡只数
免只数
脚总数
2、假设法：
(1)假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚
(2)这样与实际相差32-20=12只脚
(3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚
(4)说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了
(5)那么鸡应有10-6=4只
3、抬脚法：
(1)把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚
(2)这时还剩下32-20=12只脚，这些都是免子的
(3)一只兔子还剩下4-2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子
(4)那么鸡应有10-6=4只
苏教版四年级数学下册知识点总结 5
运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的'公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）
苏教版四年级数学下册知识点总结 6
第一单元 四则运算
一、加法的意义和各部分间的关系
1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
二、减法的意义和各部分间的关系
1.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2.减法各部分的名称。
在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另-一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系。
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
三、乘法的意义和各部分间的关系
1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2.乘法各部分间的名称。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系。
积=因数x因数
因数=积÷另一个因数
四、除法的意义和各部分间的关系
1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
2.除法各部分的名称。
在除法中，己知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
3.没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数:除数除 数=被除数-商
被除数=除数x商
4.有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商x除数+余数
商=(被除数余数)=除数
除数=(被除数余数)-商
5.余数定比除数小。
6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。没有余数的除法算式:
五、有关0的运算
1.0在运算中的特点。
(1)在加法中，一个数加上0，还得原数。
(2)在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。
(3)在乘法中，一个数和0相乘得0。
(4)在除法中，0除以一个非0的数得0。
2.0不能作除数。
注意:0作除数无意义。例如:8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8.0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
六、运算顺序
1.在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算:既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号，要先算小括号里面的。
3.一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
注意:括号的作用是改变运算顺序，要想改变运算顺序可以使用括号。
七、四则运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算， 乘、除法称为第二级运算。
八、租船问题
解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。
九、选择合适的购票方案
根据票价的不同按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱。
第二单元 观察物体
一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。
判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。
从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体， 看到的形状不一 定相同。如:从前面、上面、左面观察下面的物体，分别是什么形状?
观察可知，这是由5个小正方体搭成的物体。从前面看有两层，第一层有3个小正方形，第二层正中间有一个小正方形，从上面看有前后两排,第一排有1个小正方形，第二排有3个正方形;从左面看有两列，第- 列有1个正方形，第二列有2个正方形，
第三单元 运算定律
一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
125+36+75+264
=(125+75)+(36+264)
=200+300
=500
有的算式中带有括号，先算括号里面的并不简便，可以根据加法结合律先把括号去掉，再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:
(452+36)+(48+564)
=(452+48)+(36+564)
=500+600
=1100
注意:在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算，这样既简便又准确。
二、减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。如:
346-( 146+63)
=346- 146-63
=200-63
=137
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-
c-b。
3.在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)
三、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为axb=bxa。
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(axb)xc=ax(bxc)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:
25x17 ><4
=17><(25>4)
=100x17
=1700→这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。.
在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整....的数，运.用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)xc=axc+bxc。如:
(125+12)x8
=125 >8+12>8
=1000+96
=1096
典型题目:
(1)两个因数相乘，其中- -个因数是接近整十、整.....的数，可以先将其转化成整十、整百....的数加(或减)一个数的形式，再运用乘法分配律进行简算。
99x24302 x24
=(300+2)×24 =(100-1)×24
=300×24+2 ×24 =100×24-1×24
=7200+48 =2400-24
=7248 =2376
78 x36+32 x36-10x36
=(78+32- 10)x36
=100×36
=3600
两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的'因数提取出来，将另外的因数组合在一起算， 转化成形如axd+bxd+c xd=(a+b+c)xd的形式来简算。
四、除法的运算性质
1.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(bxc)(b、c 均不为0)。
(1) 600÷25÷4 (2) 700÷14
=600 ÷(25÷4) =700÷(7×2)
=600÷100 =100÷2
=6 =50
注意:括号前面是除号，添上(或去掉)括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。
2.在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为
a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。
第四单元 小数的意义和性质
一、小数的意义
1.小数的意义:分母是10、100、 ..0..... 的分数可以用小数表示。
2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 .....分别写作0.1、0.01、0.001.....
3.小数的数位顺序表。
一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。
4.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
二、小数的读法
1.读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读。整数部分是0时，就读作“零”。
2.小数点读作“点”。
3.最后读小数部分，要依次读出小数部分每一位 上的数字。
小数部分有几个0，就读出几个零。
三、小数的写法
1.写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，那么就直接写“0”。
2.在个位的右下角点上小数点。
3.最后写小数部分，要依次写出小数部分每一位上的数字。
四、小数的性质
1.小数的末尾添上“0”或去掉“0”"，小数的大小不变。
注意:只能是小数末尾的“0”，其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。
2.运用小数的性质可以化简和改写小数。
(1)化简小数就是不改变小数的大小，依据小数的性质，去掉小数末尾的0,使小数读写起来更简便。
注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的0不能去掉，否则会改变小数的大小。
(2)改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
注意:把整数改写成小数时，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
五、比较小数大小的方法
1.比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
2.整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。
3.十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。
六、小数点的移动规律
小数点向右(或左)移动一位、两位、三....小数就扩大(或缩小)到原数的10倍(或0.1)、100 倍(或0.01)、1000 倍(或0.001)....
七、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用
把一个数扩大到它的10倍、100 倍、1000 倍.... .就是用这个数分别乘10、 100、......小数点就要相应地向右移动一位、两位、三位......
把一个数缩小到它的0.1、0.01、0.001..........就是用这个数分别除以10、 100、
.......小数点就要相应地向左移动一位、两位、三位.....
八、小数与单位换算
1.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000...那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。
2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单.位的数不变,作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，它的小数部分作为单名数的小数部分。
3.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、 ......那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。
4.把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数的方法:小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的数。
明确单位间的进率是进行单位间转化的关键。
常用的单位名称及进率:
九、小数的近似数
求小数的近似数可以用“四舍五入”法。精确到哪一位就看它的下 一位是大于5或等于5，还是小于5。
如果精确位的下一-位大于5或等于5,就把精确位后面的数全部舍去，并向前一位进1。
如果精确位的下一位小于5，就直接把精确位后面的数全部舍去。
当保留整数时，表示精确到个位;当保留一位小数时， 表示精确到十分位;当保留两位小数时，表示精确到百分位。
十、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
1.确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点。
2.在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。改写后还可以根据要求保留小数位数。
第五单元 三角形
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。
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