例 4 用简便方法计算下列各题:
(1) 756÷(7×9);
(2)1260÷7÷9;
117
(3) 720×12÷4;
(4)125×(8÷2);
(5) 216÷24×6;
(6)875000÷(1000÷8)。
分析与解 以上各题可根据乘除混合运算“去括号”或“添括号”的性质进行巧算。
(1)756÷(7×9)
=756÷7÷9
=108÷9
=12;
(3)720×12÷4
=720×(12÷4)
=720×3
=2160;
(2)1260÷7÷9
=1260÷(7×9)
=1260÷63
=20;
(4)125×(8÷2)
=125×8÷2
=1000÷2
=500;
118
(5)216÷24×6
=216÷(24÷6)
=216÷4
=54;
例 5 巧算下列各题:
(6)875000÷(1000÷8)
=875000÷1000×8
=875×8
=7000。
(1) 1326÷39;
(2)248×68-17×248+248×48;
(3) 520×125;
(4)999×99×9。
分析与解 我们可以把(1)、(3)、(4)题中的已知数适当分解或把已知数转化为整十、
整百、整千、……的数,然后运用有关运算性质,使计算简便。第(2)题可灵活运用乘
法分配律进行巧算。
(1)1326÷39
(2)248×68-17×248+248×48
=1326÷(13×3) =248×(68-17+48)
=1326÷13÷3
=102÷3
=248×99
=248×(100-1)
119
=34;
(3)520×125
=248×100-248
=24552;
(4)999×99×9
=520×(1000÷8) =(1000-1)×99×9
=520×1000÷8
=520÷8×1000
=65×1000
=65000;
=(99000-99)×9
=98901×(10-1)
=989010-98901
=890109。
通过例 5 可以使我们懂得:有些算式当表面上看来不能进行简便运算时,可把已
知数适当分解或转化,从而使计算简便。另外,在计算时无论题目是否要求简算,都
应尽量地使用简便方法,有时可反复使用有关的定律和性质。
(三)接近 100 的两位数相乘的速算。
例 6 计算 98×91。对于 98×91,应如下速算:
(1)100-98=2……①差
(2)100-91=9……②差
98-9=89 或 91-2=89
120
2×9=18 2×9=18
∴98×91=8918 ∴98×91=8918
接近 100 的两位数相乘,用被乘数减去,100 减乘数的差,所得的结果作积的前
两位;再用 100 减去被乘数的差与 100 减乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位。
或用乘数减去,100 减被乘数的差,所得的结果作积的前两位;再用 100 减去被乘数
的差与 100 减去乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位。
用这种方法计算,有两种特例需要注意:
特例 1 用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积不足 10 时,要在这个一位数前添 0,
否则积变成三位数就错了。
如:96×98 速算为:
100-96=4……①差
100-98=2……②差
96-2=94 4×2=8
∴96×98=9408(注意 8 前添 0)
特例 2 用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积大于 100 时,要将百位作为向前进
位的数,否则积变成五位数就错了。
如:93×84 速算为:
121
100-93=7……①差
100-84=16……②差
84-7=77 7×16=112
∴93×84=7812(注意百位上的 1 要向前进位)
练习二
1.简算下列各题:
①125×25×50×2×8×4
②568×123-45×568-568×53
③(10000-1000-100-10)÷10
④(20+22+24+26+28+30)÷5
2.你会巧算下列各题吗?请试一试。
①25÷4+75÷4
②8÷7+9÷7+11÷7
③17÷8+19÷8+20÷8
④(12+24+36+48)÷6
122
⑤21÷9+22÷9+23÷9+24÷9
3.简算下列各题:
①45000÷(25×90)
②56000÷(14000÷16)
③2550÷17÷25
④37500÷4÷25