老人与海读后感1000字

时间：2024-07-16 14:31:12 老人与海我要投稿

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[经典]老人与海读后感1000字15篇

　　认真品味一部名著后，大家心中一定有很多感想，写一份读后感，记录收获与付出吧。那么读后感到底应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的老人与海读后感1000字，仅供参考，希望能够帮助到大家。

[经典]老人与海读后感1000字15篇

老人与海读后感1000字1

　　第一章实数

　　考点一、实数的概念及分类（3分）

　　1、实数的分类

　　正有理数

　　有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

　　无理数无限不循环小数负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7,32等；

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数，如sin60o等

　　考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）

　　1、平方根

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“。a”

　　π+8等；

　　2、算术平方根

　　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a0

　　a2a；注意a的双重非负性：

　　-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

　　1、加法交换律abba

　　2、加法结合律(ab)ca(bc)

　　3、乘法交换律abba

　　4、乘法结合律(ab)ca(bc)

　　5、乘法对加法的分配律a(bc)abac

　　6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

　　实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

　　7、有理数除法运算法则就什么？

　　两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

　　8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

　　相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an

　　9、有理数乘方运算的法则是什么？

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

　　10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

　　去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

　　平行线与相交线

　　知识要点

　　一．余角、补角、对顶角

　　1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

　　2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

　　3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

　　4，互为余角的有关性质：

　　①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，

　　则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

　　5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

　　②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

　　6，对顶角的性质：对顶角相等.

　　二．同位角、内错角、同旁内角的.认识及平行线的性质

　　7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

　　8，“三线八角”的识别：

　　三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

　　正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定

　　9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

　　10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

　　11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

　　12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

　　13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

　　14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

　　15，常见的几种两条直线平行的结论：

　　（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

　　（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

　　四．尺规作图

　　16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

老人与海读后感1000字2

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的`内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7同圆或等圆的半径相等

　　8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　中考数学知识点复习口诀

　　有理数的加法运算

　　同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，

　　符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。

　　合并同类项

　　合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去、添括号法则

　　去括号、添括号，关键看符号，

　　括号前面是正号，去、添括号不变号，

　　括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　一元一次方程

　　已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　平方差公式

　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全平方公式

　　完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　因式分解

　　一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，

　　两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

　　四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

　　就用一三来分组，否则二二去分组，

　　五项、六项更多项，二三、三三试分组，

　　以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　单项式运算

　　加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

　　系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

　　一元一次不等式解题步骤

　　去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

　　两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集

　　大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

　　大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。

　　分式混合运算法则

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简。

　　中考数学知识点归纳：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

　　其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

　　2、点的坐标的概念

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

老人与海读后感1000字3

　　1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　2、逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　3、有关圆周角和圆心角的性质和定理

　　①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　圆心角计算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度

　　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

　　4、有关外接圆和内切圆的性质和定理

　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

　　③R=2S△÷LR：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长。

　　④两相切圆的连心线过切点连心线：两个圆心相连的直线。

　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　5、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段直线也可垂直平分公共弦。

　　6、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　　7、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

　　8、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　　9、周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

　　10、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^—1表示负一次。

　　11、在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的'想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。

　　12、在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

　　13、设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

　　14、如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　15、如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

　　16、一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a：b=b：c，则b就叫做a，c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)

　　17、黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5—1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

　　18、证明三角形相似的方法：

　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。照我们老师的方法来说就是A字型和8字型。

　　(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

　　(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

　　(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

　　19、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

　　20、二次根式比较大小的方法：

　　(1)利用近似值比大小。

　　(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

　　(3)分别平方，然后比大小。

　　21、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　22、分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

　　23、最简二次根式：

　　(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

　　(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

　　(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

　　(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

老人与海读后感1000字4

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

　　a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的'反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数 0，小数-大数 0.

老人与海读后感1000字5

　　在日常的练习、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学习的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！

　　错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。

　　一、错题收集和存档：

　　这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括平时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面（错题本），便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学习轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。

　　在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复习时就有比较强的针对性。

　　二、错题改正：

　　收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：

　　这道题目错在什么地方？

　　这道题目为什么做错了？（错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。）

　　这道题目正确的做法是什么？

　　这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？

　　错题改正这个过程其实就是学生再学习、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学习的能力。一般意义上，任何学习都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。

　　整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学习有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的习惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温习，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量习题中的精华荟萃（这要建立在学生认真整理的基础上），是最适合学生个人的学习资料，比任何一本参考书、习题集都有用，有价值。

　　三、错题分享：

　　在现行的学习体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学习资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学习方式，增强了学习数学的积极性。

　　四、错题应用：

　　将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的'状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练习解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。

　　错题管理有助于学生的数学学习。但是，错题管理并不是学习的目的，而是帮助学生进行有效学习的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学习的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学习和有效教学的终极目标。

老人与海读后感1000字6

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7同圆或等圆的半径相等

　　8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　中考数学知识点复习口诀

　　有理数的加法运算

　　同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。

　　合并同类项

　　合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去、添括号法则

　　去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　一元一次方程

　　已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　平方差公式

　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全平方公式

　　完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　因式分解

　　一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　单项式运算

　　加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

　　一元一次不等式解题步骤

　　去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集

　　大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

　　大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。

　　分式混合运算法则

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简。

　　中考数学知识点归纳：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

　　2、点的坐标的概念

　　中考数学知识点的总结整理2

　　函数

　　①位置的确定与平面直角坐标系

　　位置的确定

　　坐标变换

　　平面直角坐标系内点的特征

　　平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

　　对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称

　　变量、自变量、因变量、函数的定义

　　函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述

　　②一次函数与正比例函数

　　一次函数的定义与正比例函数的定义

　　一次函数的图象：直线，画法

　　一次函数的性质(增减性)

　　一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置

　　待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)

　　一次函数的平移问题

　　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)

　　一次函数的实际应用

　　一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合

　　中考数学知识点的总结整理3

　　中考难点数学知识点

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　平方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　　中考数学最易出错的知识点

　　数与式

　　易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。

　　易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

　　易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。

　　易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

　　易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的'变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。

　　易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。

　　易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

　　易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好!

　　易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

　　方程(组)与不等式(组)

　　易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。

　　易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验!

　　易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

　　易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。

　　易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。

　　易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

　　易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

　　易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

　　中考数学易出错的知识点

　　函数

　　易错点1：各个待定系数表示的的意义。

　　易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。

　　易错点3：利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。

　　易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。

　　易错点5：利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。

　　易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差值的求解方法。

　　易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。

　　易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。

　　中考数学知识点的总结整理4

　　中考数学较难的知识点

　　一元二次方程的基本概念

　　1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

　　2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

　　3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

　　4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

　　知识点2：直角坐标系与点的位置

　　1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

　　2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

　　3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

　　4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

　　5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

　　知识点3：已知自变量的值求函数值

　　1.当x=2时，函数y=的值为1.

　　2.当x=3时，函数y=的值为1.

　　3.当x=-1时，函数y=的值为1.

　　知识点4：基本函数的概念及性质

　　1.函数y=-8x是一次函数。

　　2.函数y=4x+1是正比例函数。

　　3.函数是反比例函数。

　　4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

　　6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

　　7.反比例函数的图象在第一、三象限。

　　知识点5：数据的平均数中位数与众数

　　1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

　　2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

　　3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

　　知识点6：特殊三角函数值

　　30°=根号3/2 。

　　260°+ cos260°= 1.

　　3.2sin30°+ tan45°= 2.

　　45°= 1.

　　60°+ sin30°= 1.

　　中考数学难点知识点总结《几何》

　　初中几何公式：线

　　1.同角或等角的余角相等

　　2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　3.过两点有且只有一条直线

　　4.两点之间线段最短

　　5.同角或等角的补角相等

　　6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　初中几何公式：角

　　9.同位角相等，两直线平行

　　10.内错角相等，两直线平行

　　11.同旁内角互补，两直线平行

　　12.两直线平行，同位角相等

　　13.两直线平行，内错角相等

　　14.两直线平行，同旁内角互补

　　初中几何公式：三角形

　　15.定理三角形两边的和大于第三边

　　16.推论三角形两边的差小于第三边

　　17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18.推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21.全等三角形的对应边、对应角相等

　　22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

　　26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　中考数学备考难点：分式方程

　　分式方程

　　1、分式方程

　　分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

　　2、分式方程的一般方法

　　解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

　　(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母

　　(2)解所得的整式方程

　　(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去;若不等于零，就是原方程的根。

　　3、分式方程的特殊解法

　　换元法：

　　换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

　　中考数学知识点的总结整理5

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　重点知识：

　　初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　3.绝对值

　　1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

　　二次函数中考数学知识点

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　(1)一般式：

　　(2)顶点式：

　　(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定.

　　(1)决定抛物线的开口方向

　　①开口向上.

　　②开口向下.

　　(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

　　①图象与y轴交点在x轴上方.

　　②图象过原点.

　　③图象与y轴交点在x轴下方.

　　(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

　　①同号对称轴在y轴左侧.

　　②对称轴是y轴.

　　③异号对称轴在y轴右侧.

　　(4)顶点坐标.

　　(5)决定抛物线与x轴的交点情况.

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

　　③△<0抛物线与x轴无公共点.

　　(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

　　(7)的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负;

　　对称轴，用处多，三种式子相约;

　　轴两侧判，左同右异中为0;

　　1的两侧判，左同右异中为0;

　　-1两侧判，左异右同中为0.

　　(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

　　(10)结论：

　　①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

　　②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

　　③二次函数(经过原点，则。

　　(11)二次函数的解析式：

　　①一般式：(，用于已知三点。

　　②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

　　圆柱体要领：如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

　　圆柱体的定义

　　1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。

　　2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。

　　性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

　　2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

　　3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形或正方形。

　　圆柱的侧面积=底面周长x高，即：

　　S侧面积=Ch=2πrh

　　底面周长C=2πr=πd

　　圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)

　　4.圆柱的体积=底面积x高

　　即V=S底面积×h=(π×r×r)h

　　5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍6.圆柱体可以用一个平行四边形围成

　　圆柱的表面积=圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

　　6.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，体积不变、表面积增加两个直径X高的长方形。

　　7.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。

老人与海读后感1000字7

　　第十一章：全等三角形复习

　　一全等三角形

　　1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

　　2、全等三角形有哪些性质？

　　（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、一般三角形全等的条件（包括直角三角形）：（1）定义（重合）法；

　　(2)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；

　　(3)SAS：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；

　　(4)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

　　(5)AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。解题常用后面四种方法。直角三角形全等特有的条件：HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。

　　4、证明两个三角形全等的基本思路：

　　（1）已知两边：a、找第三边（SSS）；b、找夹角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。

　　（2）已知一边一角：①已知一边和他的邻角：a、找这边的另一个邻角(ASA)；b、找这个角的另一个边(SAS)；c、找这边的对角(AAS)。

　　②已知两角：a、找两角的夹边(ASA)；b、找夹边外的任意边(AAS）。

　　二角平分线

　　1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

　　用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。

　　∴点Q在∠AOB的平分线上。 ∴点Q在∠AOB的平分线上

　　∴ QD＝QE

　　3、总结提高：学习全等三角形应注意以下几个问题

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”。

　　练习：

　　练习1：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,试问AD=AE吗？

　　2、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，AO平分∠BAC吗？

　　3、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？

　　4、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补

　　充的条件可以是

　　5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求证: ∠A=∠D

　　6、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

　　7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

　　8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

　　9、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　10、将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；

　　11、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED

　　三轴对称

　　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的`对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

　　3、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。

　　逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）

　　线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　5、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

　　利用轴对称变换作图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？

　　6、等腰三角形

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。

　　7、等边三角形

　　（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

　　（2）等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　练习1：在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC

　　∴∠ ____= ∠_____;____=____

　　(2) ∵AD是中线

　　∴____⊥____; ∠_____= ∠_____

　　(3) ∵ AD是角平分线

　　∵____ ⊥____;_____=____

　　2、如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.

　　3、某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为：

　　4、等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．

　　5、已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.求证：∠DBC=1/2∠A。

　　6、如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.

　　第十四章整式和因式分解

　　一、幂的4个运算性质

　　1、同底数幂的乘法：am · an = am+n

　　2、同底数幂的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)

　　3、幂的乘方: (am )n = amn

　　4、积的乘方: (ab)n = anbn

　　如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.

　　（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.

　　（3）计算：0.251000×（-2）20xx

　　二、乘法公式

　　1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

　　3、三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc

　　计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

　　(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)

　　(x+4y-6z)(x-4y+6z)

　　(x-2y+3z)2

　　简便计算:(1)98×102

　　(2)2992

　　(3) 20062-20xx×20xx

　　活学活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b

　　三、因式分解

　　因式分解方法：一提二套三看

　　一提：提公因式提负号

　　二套：套平方差、完全平方、十字相乘法

　　三看：看是否分解完全。

　　如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2

　　a、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是

　　b、已知x2-2mx+16是完全平方式则m为

　　c、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=

　　d、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=

　　e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=

　　f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____

　　简便计算：(-2)20xx+(-2)20xx

　　20xx+20052-20062

　　3992+399

老人与海读后感1000字8

　　1、数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。

　　2、要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的`重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

　　3、学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好。“不要以题量论英雄”，题海战术，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。做题的目的在于检查学的知识，方法是否掌握得很好。如果掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。

　　4、复习中，所谓突出重点，主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法。数学思想与方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。要抓住教材中的重点内容，掌握分析方法，从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言。并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。

老人与海读后感1000字9

　　1、二次函数的概念

　　一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。

　　叫做二次函数的一般式。

　　2、二次函数的像

　　二次函数的像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

　　抛物线的主要特征：

　　①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

　　3、二次函数像的画法

　　五点法：

　　(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

　　(2)求抛物线与坐标轴的.交点：

　　当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的像。

　　当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草。如果需要画出比较精确的像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的像。

老人与海读后感1000字10

　　1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

　　3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

　　4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

　　二、一元方程

　　1、一元一次方程

　　（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

　　（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

　　（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

　　（4）一元一次方程有唯一的一个解。

　　2、一元二次方程

　　（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

　　（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

　　（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

　　（4）一元二次方程的根的判别式：

　　当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；

　　当Δ=0时方程有两个相等的实数根；

　　当Δ< 0时方程没有实数根，无解；

　　当Δ≥0时方程有两个实数根

　　（5）一元二次方程根与系数的关系：

　　若是一元二次方程的两个根，那么：，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

　　三、分式方程

　　（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

　　（2）分式方程的解法：

　　一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

　　特殊方法：换元法。

　　（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的.就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

　　四、方程组

　　1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

　　2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

　　3、一次方程组：

　　（1）二元一次方程组：

　　一般形式：（不全为0）

　　解法：代入消远法和加减消元法

　　解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

　　（2）三元一次方程组：

　　解法：代入消元法和加减消元法

　　4、二元二次方程组：

　　（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

　　（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

老人与海读后感1000字11

　　一、三角形的有关概念

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

　　2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

　　(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

　　二、等腰三角形的性质和判定

　　(1)性质

　　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

　　7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的'直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

　　(2)判定

　　在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

　　在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

　　三、直角三角形和勾股定理

　　有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

　　勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

　　勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

　　方法总结：

　　当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)

　　如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。

　　四、初中三角形中线定理

　　中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

　　定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

　　中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

　　由定义可知，三角形的中线是一条线段。

　　由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

　　且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

　　每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

　　五、直角三角形的判定

　　判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　　判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

　　判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

　　判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

　　六、勾股定理的逆定理

　　如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

　　②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。

　　七、三角形定理公式

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

老人与海读后感1000字12

　　1、解直角三角形

　　锐角三角函数

　　锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

　　如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有

　　锐角三角函数的计算

　　解直角三角形

　　在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

　　2、直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系

　　当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

　　直线与圆的位置关系有以下定理：

　　直线与圆相切的判定定理：

　　经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

　　圆的切线性质：

　　经过切点的半径垂直于圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

　　切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

　　三角形的内切圆

　　与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

　　3、三视图与表面展开图

　　投影

　　物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

　　可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。

　　简单几何体的三视图

　　物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。

　　主视图、左视图和俯视图合称三视图。

　　产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

　　由三视图描述几何体

　　三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。

　　简单几何体的表面展开图

　　将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

　　圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的`面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。

　　圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。

老人与海读后感1000字13

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”

　　①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

　　②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、平行公理：

　　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：

　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

　　判定定理条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行两直线平行两直线平行条件两直线平行两直线平行两直线平行性质定理结论同位角相等内错角相等同旁内角互补

　　4、图形平移的性质：

　　图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：

　　三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

　　若三角形的三边分别为a、b、c，则abcab

　　6、三角形中的主要线段：

　　三角形的高、角平分线、中线。

　　注意：

　　①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

　　②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：

　　三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

　　n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

　　第八章幂的运算

　　幂（power）指乘方运算的结果。a指将a自乘n次(n个a相乘）。把a看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

　　对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有

　　ｍnm+n

　　aa=a(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n

　　a÷a=a(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(a)=a(幂的乘方,底数不变,指数相乘)

　　nnn

　　(ab)=aa(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0

　　a=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn

　　a=1/a(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

　　科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.

　　复习知识点：

　　1.乘方的概念

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。

　　2.乘方的性质

　　（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

　　n（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　第九章整式的乘法与因式分解

　　一、整式乘除法

　　单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字

　　52525+27

　　母,则连同它的指数作为积的一个因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

　　单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

　　单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

　　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

　　乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

　　(a+b)(a-b)=a-b

　　完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2

　　222

　　倍.(a±b)=a±2ab+b

　　因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:

　　1、提公因式法.关键:找出公因式

　　公因式三部分：

　　①系数(数字)一各项系数最大公约数；

　　②字母--各项含有的相同字母；

　　③指数--相同字母的最低次数；

　　步骤：

　　第一步是找出公因式；

　　第二步是提取公因式并确定另一因式．

　　需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

　　注意：

　　①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

　　②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

　　2、公式法.

　　①a-b=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、

　　222

　　b可以是数也可是式子

　　②a±2ab+b=(a±b)完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.3322

　　③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式

　　3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：

　　（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式

　　（2）因式分解必须是恒等变形；

　　（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的`形式，而整式乘法是把积化为和差

　　添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

　　第十章二元一次方程组

　　１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

　　４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

　　６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

　　（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

　　（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

　　（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

　　（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

　　（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

　　第十一章一元一次不等式

　　一元一次不等式

　　重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

　　难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

　　要点诠释：

　　(1)不等号的类型:

　　①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；

　　(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

　　2．不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：

　　由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

　　3．不等式的解集：

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。要点诠释：

　　不等式的解集必须符合两个条件：

　　(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；

　　(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点

　　二：不等式的基本性质

　　基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，那么

　　基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

　　基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　符号语言表示为：如果要点诠释：，并且，那么（或）

　　(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；

　　(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；

　　(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；

　　(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念

　　只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：

　　(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

　　①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

　　②只含有一个未知数；

　　③未知数的最高次数为1。

　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

　　相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。知识点

　　四：一元一次不等式的解法

　　1.解不等式：

　　求不等式解的过程叫做解不等式。

　　2.一元一次不等式的解法：

　　与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：

　　(1)去分母；

　　(2)去括号；

　　(3)移项；

　　(4)合并同类项；

　　(5)系数化为

　　1.要点诠释：

　　（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

　　（2）解不等式应注意：

　　①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

　　②移项时不要忘记变号；

　　③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

　　④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

　　3.不等式的解集在数轴上表示：

　　在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：

　　在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

　　（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

　　（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）

　　1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）

　　2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。

　　3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为

　　或

　　的形式，其一般步骤是：

　　（1）去分母；

　　（2）去括号；

　　（3）移项；

　　（4）合并同类项；

　　（5）化未知数的系数为1。

　　这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

　　解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称具体做法注意事项去分母

　　（1）不含分母的项不能漏乘

　　（2）注意分数线有括号作用，去掉分在不等式两边同乘以分母的最小公倍数母后，如分子是多项式，要加括号

　　（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

　　（1）运用分配律去括号时，不要漏乘根据题意，由内而外或由外而内去括号均括号内的项可

　　（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号把含未知数的项都移到不等式的一边（通7去括号移项移项（过桥）变号常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类项式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

　　在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若系数化1且，则不等式的

　　（1）分子、分母不能颠倒

　　（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。

　　则不

　　（3）计算顺序：先算数值后定符号且，解集为；若且等式的解集为；若则不等式的解集为；

　　4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

　　5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

　　6、常见不等式的基本语言的意义：

　　（1）（3）（5）（7），则x是正数；

　　（2），则x是非正数；

　　（4），则x大于y；

　　（6），则x不小于y；

　　（8），则x是负数；，则x是非负数；，则x小于y；，则x不大于y；

　　（9）或，则x，y同号；

　　（10）或，则x，y异号；

　　（11）x，y都是正数，若，则；若，则；

　　（12）x，y都是负数，若，则；若，则

　　第十二章证明

　　教学目标：

　　1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

　　2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

　　3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

　　难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。内容：

　　1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：

　　(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”

　　2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：

　　（1）两只相平行，内错角相等

　　（2）两只相平行，同旁内角互补

　　（3）三角形内角和定理”

　　（4）直角三角形的两个锐角互余

　　（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形

　　（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

老人与海读后感1000字14

　　数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧：

　　一、平时的数学学习：

　　1、课前认真预习。预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的'问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预习还可以使听课的整体效率提高。具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练习册做完。

　　2、让数学课学与练结合。在数学课上，光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。

　　3、课后及时复习。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。

　　4、单元测验是为了检测近期的学习情况。其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”。

　　二、期中期末数学复习：

　　要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外，自己还可以做２——３张期末模拟卷。

　　三、数学考试技巧：

　　如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功。大概留３５分钟的时间检查。

　　最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学习数学的快乐。