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高中数学交集并集检测试题及答案
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1.满足条件{0，1}A={0，1}的所有集合A的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
解析：A可以是 ，{0}，{1}，{0，1}.
2.已知集合U为全集，集合M、N是集合U的真子集，若MN=N，则( )
A. M N B.M N C. M N D. M N
答案：C
解析：由M、N U且MN=N知N M U，故 N M.
3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，那么( M)N为( )
A.{-3，-4} B. C.{-1，-2} D.{0}
答案：A
解析： M={-3，-4}，N={0，-3，-4}，( M)N={-3，-4}.
4.下列命题中正确命题的个数是( )
(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB
A.2 B.3
C.4 D.5
答案：B
解析：(1)不成立，如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立，如aB，而a A，则a B(4)成立(见(2));(5)成立，因为A AB，其(2)(4)(5)正确.
5.已知集合A={y|y=2x+1，x为正实数}，集合B={y|y=-x2+9，xR}，则AB=_______________.
答案：{y|1＜y9＝
解析：A的集合也表示为y1，B的集合表示为y=-(x-3)2+99，AB={1＜x9}.
6.已知集合A={x|-42}，B={x|-13}，C={x|x0或x }，那么(AC=__________.
答案：{x|-40或 3}
解析：画出数轴易得结果.
7.已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.
(1)若AB= ，求a的取值范围;
(2)若AB=B，求a的取值范围.
解：已知A={x|aa+3}，B={x|x5或x-1}.
(1)∵AB= ， 解得-12.
所求的a的取值范围为-12.
(2)∵AB=B，A B，
即a5或a+3-1. ?
解得a5或a-4.
所求的a的取值范围为a5或a-4.
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8.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若AB={ }，则AB等于( )
A.{ ，-4， } B.{ ，-4} C.{ ， } D.{ }
答案：A
解析：由AB={ }可知两方程有 这一根，故有
故AB={ ， ，-4}.
9.若A={x|x=a2+1，aN*}，B={y|y=b2-4b+5，bN*}，则结论正确的是( )
A.A、B相等 B.B是A的真子集
C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确
答案：C
解析：∵aN*，
x=a2+12且xN.
又∵bN*，
y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数，但是1B而1 A.故A B.
10.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，那么集合AB?有_____________个元素.
答案：15
解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.
11.设全集为R， A={x|x-3或x4}，B={x|xa}，且AB= ，则实数a的取值范围为________.
答案：a4
解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34}，AB= ，由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有AB= ，那么a4.
12.设M={x|x2+mx+n=0，m2-4n0}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}且MA= ，MB=M，试求m、n的值.
解：∵MA= ，
1，3，5，7，9 M.
又∵m2-4n0，即0，
M中含有两个不同的元素.
而MB=M，M B.
又1，7 M，M={4，10}.
由韦达定理得m=-(4+10)=-14，n=410=40.
13.设A={xR|x2+4x-5=0}，B={xR|x2+2ax-2a2+3=0，aR}，
(1)若AB=B，求实数a的范围;
(2)若AB=A，求实数a的值.
解：(1)由已知得A={-5，1}，∵AB=B，B A.则B可能有 ，{-5}，{1}，{-5，1}四种情况.
①当B= 时，方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解，
=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0，即-11.
②当B={-5}时，=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0，a无解，即B{-5}.
③当B={1}时，=0且12+2a-2a2+3=0，解得a=-1.
④当B={-5，1}时，由根与系数的关系有 解得a=2，
综上可得-11或a=2.
(2)∵AB=A，A B，
即{-5，1} B.B={-5，1}.
由(1)知a=2，即当AB=A时，a=2.
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14.设A、B是两个非空集合，定义集合A*B={x|xA且x B}，依以上规定，集合A*(A*B)等于( )
A.A B.A C.A D.B
答案：A
解析：依题可由韦恩图知A*B表示为
15.满足AB={a1，a2}的集合A、B共有____________组.
答案：9
解析：(1)A= 时，B={a1，a2}，(2)A={a1}，B={a2}，{a1，a2}，(3)A={a2}时，B={a1}，{a1，a2}，
(4)A={a1，a2}时，B= ，{a1}，{a2}，{a1，a2}，故一共有9组.
16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0，xR， pR}.
(1)若A{正实数}= ，求p的取值范围;
(2)若A{正实数} ，求p的取值范围.
解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).
(1)∵A{正实数}= ，
方程x2+(p+2)x+ p=0无实数解或有非正实数解，于是0， ①
或 ②
解①得1
解②得01或p4.
综合①②知p0.
(2)方法一:由A{正实根} ，可知A集合中元素可能情况如下:
①两正根;②一正根，一负根;③一零根，一正根;等价于
① 或②x1x20或③
由①②③知p0.
方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A{正实数} 与A{正实数}= 是对立的，即在0，即p4或p1情况下，{p|p0}的补集为{p|p0}.
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