《观察物体》教学设计范文(通用9篇)
作为一位优秀的人民教师,通常需要准备好一份教学设计,借助教学设计可以更好地组织教学活动。教学设计应该怎么写呢?以下是小编为大家整理的《观察物体》教学设计范文(通用9篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
《观察物体》教学设计1
设计提要:
“观察物体”重在“观察”。本课设计了形式多样的观察活动,为学生展开空间想象积累了丰富的感性经验;“观察物体”又不能仅仅停留在“观察”的层面上,本课让学生经历了观察—猜想—推理—验证的过程,意在引发学生的思考,发展学生的空间观念;第三,本课中大胆使用了摄像机这一现代化工具,恰倒好处地解决了学生“有观察难表达”的问题。
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册P41,观察物体(二)。
教学目标:
1、通过实际活动,了解从不同方向观察由两组立体图形组合而成的较复杂的物体时所看到的不同形状。
2、通过实际操作,结合学生的合理想象,发展学生的空间观念。
教学重难点:
1、教学重点:了解从不同方向观察由两组立体图形组合而成的较复杂的物体时所看到的不同形状。
2、教学难点:帮助学生理解从某些角度观察物体时,会发生遮挡的情况。
教学准备:
摄像机、多媒体课件、正方体、正方形纸片。
教学过程:
一、揭示课题,层层推进
1、揭示课题
师:同学们,这节课我们继续来学习从不同的方向观察物体。
板书课题:观察物体(二)。
2、观察一个正方体
师:(出示一个正方体,如图,并摆放到合适的位置)同学们,这是一个正方体,我把它摆到这个位置上。请每个小组也拿出一个正方体,像老师这样摆到你们桌子的正中央。开始吧!
师:请同学们观察这个正方体,从你现在的方向看过去,你看到了什么?
应变预设:
学生观察的角度是不同的,老师要注意:
1、指导学生调整观察角度,尽可能垂直于被观察的那个面的视角出发来观察正方体;
2、学生的回答可能会不完整,老师应该引导学生完整的回答:我从( )方向看到( )个( )形。
3、观察二个正方体
师:(添加一个正方体,如图,拼成一个长方体)请各小组像老师这样添上一个正方体。
师:请同学们继续观察,现在你又看到了什么?你们都还是只看到了一个正方形吗?
师:我们已经在桌子上放了两个正方体,为什么左、右两边的同学还是只看到了一个正方形呢?
应变预设:
这样的简单的遮挡现象是第一课时的学习内容,大部分同学应该能够给出合理的解释,如果还有人不清楚,可以适当给予提示,让他们明白,这是由于遮挡的缘故。
4、观察三个正方体
师:(再添加一个正方体,如下图)请同学们再加上一个正方体,继续观察,现在,从正面观察的同学,你们看到了什么?
板书: 从正面看
师:从正面观察到的到底是不是这样的三个正方形呢?请同学们都一起到正面来看看!
师:那从上面观察会看到什么呢?现在,也请大家一起从上面观察观察。
板书: 从上面看
师:请同学们再一起来观察左面,还是看到三个正方形吗?
板书: 从左面看
应变预设:
引导学生观察、发现:从正面观察的同学,看到的是三个正方形;而从左侧观察的同学,仍然只看到一个正方形,这同样是由于遮挡的缘故。
[评析:从观察一个正方体入手,再到观察由两个、三个正方体组成的简单立体图形,这样层层推进,环环相扣,充分利用学生已有的经验,又显得自然、朴实、富有思考性。]
二、仔细观察,探究规律
师:同学们真棒!不仅已经学会了观察一个正方体,而且还学会了观察由一组正方体组成的物体,并且还能正确认识遮挡现象,你们真的了不起!
师:如果我像这样再加一个正方体(如下图),这就成了一个由两组正方体拼成的物体了。同学们想象一下,从正面、上面和左面观察这个物体,你可能会看到怎样的形状呢?
师:请把你的想法告诉同桌的同学。
师:现在,请各小组像老师这样,再添加一个正方体。
师:摆好了吗?请大家仔细观察,看看是否与你刚才的想象相同呢?
1、从正面观察
师:好,同学们,从正面观察,你们看到怎样的形状?
师:(把摄像机摆到正面,将这个物体的正面投影到大屏幕)虽然这是由两组正方体拼成的,可是由于遮挡的缘故,从正面观察我们仍然只看到了这样的三个正方形。
板书: 从正面看
2、从上面观察
师:现在我想问问,从上面观察,你们看到的仍然是这样的三个正方形吗?
师:哦,“多了一个正方形”!好,老师这里就有一个正方形,谁能把它摆在黑板上合适的地方,拼出你从上面观察到的形状?
应变预设:
一般会摆出如下图的两种形状,老师都应给予肯定,不过,黑板上只保留从正上方观察到的如上左图的形状。
师:(用摄像机拍摄这个物体的正上方,投影到大屏幕)从上面观察,我们就可以清楚的看到,这是由两组正方体组成的,这一组有三个正方体,另一组有一个正方体,所以从上往下观察,我们看到了这样的四个正方形。
板书: 从上面看
[评析:充分利用前面的观察成果,着眼于两组与一组的不同展开教学,重点突出,学生的思维也更加集中。]
3、从两侧观察
(1)从左侧观察
师:现在,我们再从左侧来观察,你们看到的仍然只是这样的一个正方形吗?
师:“不是”?那谁来说说你们看到了什么样的形状?
师:哦,你们看到了“两个正方形”!谁能上来摆一摆吗?
板书: 从左面看
师:(把摄像机摆到左侧)从左面看,我们清楚地看到这是由两组正方体组成的。我们已经知道前面一组是由三个正方体组成的,为什么从左面只看到了一个正方形呢?
(2)从右面观察
师:现在,请大家都到右侧观察观察,看看你们又看到了什么?能不能把你们看到的画到纸上。开始吧!
应变预设:
指导学生在观察时明确:这是由几组正方体组成的?你看到的每一组各是什么形状?它们是如何组合在一起的?弄清楚了上述问题,学生就会把看到的形状画出来了。
师:画好了吗?谁愿意把你的作业拿出来让大家欣赏欣赏?
师:(把摄像机摆到右侧)从右侧观察,我们仍然看到有两组正方体,我们看到的每一组都是一个正方形,它们组成了这样的形状。
板书: 从左(右)面看
应变预设:
通过观察这个立体图形的右面,学生可能会发现正面和反面、上面和下面观察到的平面图形也分别相同,这时,教师应给予肯定和鼓励。
师:请大家翻开课本P41页,把例题3补充完整。
[评析:由于旧知识的铺垫,例题自然呈现,教师引导学生仔细观察,亲身经历探究规律的过程,大胆利用先进的教学设备(摄像机),适时解决了学生“有观察难表达”的困难。]
三、应用规律,拓展延伸
师:如果我们把这两组正方体适当分开,再把这一组竖着摆放,这就组成了教材P41页做一做图中的样子,请看大屏幕:
师:请同学们先仔细观察,然后独立完成。
提问:
(1)从上面观察,为什么红色的这一组的正方体只看到了一个正方形呢?(这是由于遮挡的缘故)
(2)为什么从左面看,绿色的小正方体不见了呢?(因为绿色的小正方体被前面红色的小正方体挡住了。)
(3)从右面看,会观察到怎样的平面图形?(由上面两个红色正方形和下面一个绿色正方形组成的一个竖着摆放的长方形。)
应变预设:
“做一做”与例题3中的物体都是由两组正方体拼组而成的。但是,由于它们摆放的位置不同,所以从不同方向观察到的形状和所发生的遮挡现象也不同。弄清楚上述问题,学生也就就明白了其中的变化。
师:(在绿色小正方体上面多加了一个绿色小正方体,课件出示)请同学们再次观察这个图形,看看和刚才的图形比有什么变化?
师:请同学们先猜想一下:现在从各个方向观察这个物体,你会看到什么?和刚才看到的图形比,有什么变化?小组的同学也可以讨论讨论。
[评析:利用了教材上的“做一做”来作为学生的巩固练习,并对这题练习进行充分挖掘,使学生在原有的知识基础上拓展延伸,进一步培养了学生的空间想象力和思维能力!]
四、动手拼组,大胆想象
师:(课件出示)我从正面观察,看到了这样的三个正方形,同学们猜一猜我观察的物体是怎样的呢?请大家小组合作摆一摆。摆好之后,请老师看看!开始!
师:同学们真有创意,摆出了这么多不同形状的物体。请问老师观察的这个物体是由几个正方体组成的呢?
师:看来,每个小组的答案各不相同。因为从正面看可能有遮挡的情况,我们还不能确定到底是有多少个正方体组成的。请大家接着看屏幕,(课件出示下图形状)从左面看,老师仍然只看到了这样三个正方形,同学们,请你们再想想,老师观察的这个物体究竟是怎样的呢?
从左面看 从正面看
师:请同学们互相合作,调整一下你们已经摆好的物体,使它从正面看是这样的三个正方形,从左面看也是这样的三个正方形。
师:都摆好了!现在,请同学们告诉我,这个物体是由几个正方体组成的呢?
师:看来呀,仍然不能确定!那老师再给一个条件,请看大屏幕,(课件出示)
师:从上面观察,老师看到了这样的四个正方形。请你们根据这个条件,再次调整你们摆好的物体!
应变预设:
学生摆的时候要明确:
1、这个物体一共是由三组正方体拼组而成的;
2、至少有一组是有三个正方体的。
师:看来,这次正方体的个数能够确定了,每个小组都是用了五个正方体来摆这个物体。
师:现在,哪个小组愿意用摄像机来展示你们的作品呢?
[评析:培养学生的空间观念不是凭空想象的,在这里,教师设计了动手操作的教学活动,让学生经历观察—猜想—推理—验证的过程,切实体验空间观念的形成。]
五、全课总结
1、同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?愿意和大家分享一下吗?
2、下面,老师请同学们欣赏一组美丽的图画。(课件播放庐山美丽的风景图结合古诗《题西林壁》,让学生感受其中的数学知识!)
3、最后,老师希望同学们能做个生活中的有心人,多观察,多思考,认识我们的世界,了解我们的世界,长大以后造福我们的世界!
[评析:引导学生将数学知识与其他学科紧密联系,同时寻找大自然中的数学现象,深切感受到数学来源于生活!]
板书设计:
观察物体(二)
在这篇教学设计中,我从学生已有的经验出发,注重设计开放式的教学环节和富有趣味性、思考性的教学活动。大胆放手让学生自主探究,给学生提供充分发挥想象的空间,并利用摄像机这一先进的教学工具,使课堂变得新颖、有趣、更有实效!
一、注重知识的形成过程
这篇教学设计思路清晰、目标明确、层次分明。从教学一开始,我就充分利用学生已有的经验,从观察一个正方体入手,再到观察由两个、三个正方体组成的简单立体图形,最后到观察由两组正方体组成的物体,这样层层推进,环环相扣,逐步培养学生的空间观念。
二、教学活动富有趣味性和思考性
空间观念不是凭空想象的。在教学中,我不仅设计多种多样的观察活动,而且注意设计需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动,让学生真正地、实实在在地进行观察和操作,切实培养了学生的空间想象力和思维能力。
三、现代化教学工具的使用
本课中,我大胆使用了摄像机这一现代化工具,将实物图发展为平面图,使抽象而难以描述的图形具体呈现,让学生认识到,从不同的位置观察物体所看到的形状是不同的。同时,也恰倒好处的解决了学生“有观察难表达”的问题!
《观察物体》教学设计2
【教材分析】
本课教学内容通过一个具体的情境——四名同学分别从前面、后面和侧面观察一个熊猫实物玩具图,通过学生的观察,再结合书上给出的从四个方向观察到的形状图,让学生判断四种形状究竟是谁看到的。通过这样的教学活动,使学生认识到,从不同的角度观察同一物体,看到的物体的形状可能是不同的,并让学生初步体会局部与整体的关系。
【学情分析】
学生在日常生活中时刻都在进行对物体的观察,他们从大量的生活背景中已经积累了一部分的观察体验,对于处在不同的位置观察同一个物体,该物体的形状可能会不一样这一事实,学生基本能够理解。只是在这节课学习以前学生的认识有的还比较模糊,有的还不很准确,需要教师的积极引导,来帮助学生建立比较清楚的数学认识,从学科知识的角度来强化日常的生活经验,积累更加丰富的与数学有关的信息。
【教学目标】
1.使学生通过实际的观察和比较,初步体会从不同的位置观察物体,看到的物体的形状不一样,能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状。
2.通过观察、比较、辨认、想象等活动,使学生能够运用“从不同方向观察物体的观察方法”辨认物体,体验从不同方向观察物体获得不同观察结果的过程,发展直观思想和初步的空间观念。
【教学重难点】
重点:从不同的位置观察物体,看到的物体的形状可能是不同的,初步体会局部与整体的关系。
难点:辨认从不同侧面观察到的物体形状,会根据看到的形状正确判断观察者的位置。
【教学准备】
课件
【教学流程】
情境导入→创设问题情境,引导探究
↓ ↓
探究新知→体会从不同的位置观察物体,看到的物体形状不同,能辨认从某个位置观察到的物体的形状
↓ ↓
巩固应用→运用所学知识解决问题
↓ ↓
课堂小结→总结学到的知识和方法
【情境导入】
1.实际切入。
师:小朋友们,你们照过相吗?哪位同学给别人照过相?老师今天带来了一台照相机,谁想给大家拍照呢?(鼓励学生从不同角度拍照)
师:你可真像个小摄影师!同学们想不想看看他拍得怎么样?(教师操作,屏幕出示刚才在不同位置拍摄的照片)
师:大家觉得拍得怎么样?你最喜欢哪一张?这张他是站在什么地方拍的?拍的是这位同学的哪一面呢?(学生讨论、回答,课件点击,对应的照片放大)
生1:我最喜欢前面的,站在她的前面,拍的是她的前面。
生2:我最喜欢左面的,站在她的左边,拍的是她的左面。
2.引入新课。
师:同学们说得真不错。要想拍出好照片,就要仔细观察物体,找到最佳位置才行。今天我们就来学习观察物体。(出示课题)
【探究新知】
1.构建新知。
(1)本位观察。
师:(出示玩具熊猫)这是什么?(生答熊猫)大家看,老师手里的这只熊猫长什么样子?
生1:有两只大大的黑眼睛,头顶上的两只耳朵也是黑色的。
生2:手和脚是黑色的,肚皮是白色的。样子很温顺。
师:老师为每一组也准备了一只熊猫,请每个同学仔细观察,你看到了这只熊猫的哪一面?是什么样子?(课件出示从前、后、左、右拍摄的熊猫照片)
师:你看到了什么?和屏幕上的哪张照片是一样的?
生1:我看到了前面,它有白白的肚皮、粗粗的腿,和第一幅图是一样的。
生2:我看到了右面,它有粗粗的腿和一只黑耳朵,和第三幅图是一样的。
生3:我看到了左面,它有粗壮的腿也有一只黑耳朵,和第二幅图是一样的。
生4:我看到了后面,它的背部和头部都是黑色的,和第四幅图是一样的。
师:同学们观察得真仔细。老师想统计一下人数,请看到熊猫前面的同学站起来,看到左面或右面的同学也站起来,没有站起来的同学,看到的是哪一面?
(2)换位观察。
师:听老师口令,全体起立。请每组同学按照顺时针的方向(教师做手势表示)走到本组的下一张位子上去。你们现在看到的熊猫的形状和刚才一样吗?那你现在看到了熊猫的哪一面?
生1:我看到了左面,刚才看到了前面。
生2:我看到了后面,刚才看到了左面。
师:为什么大家现在看到的和刚才不一样呢?这是怎么回事?(学生讨论、交流)
生1:我们绕了一圈。
生2:我们绕了一圈,我们一大组的同学位置都改变了。
小结:对!原来我们换了位置,位置发生了变化,观察的角度也不同了,所以看到熊猫的形状也不一样了。
(3)全面观察。
师:同学们想不想自己找一个位置观察恐龙?好,那你们想到哪个位置就到哪个位置去观察吧!(学生自主选择喜爱的位置去观察)
师:你在哪个位置观察的?和刚才看到的一样吗?
师:这是老师绕着熊猫一圈拍摄到的录像,我们来看一看吧!(课件展示玩具熊猫旋转一圈的画面,可以定格)
(4)课间小歇。
师:刚才我们观察了熊猫,你们想不想到熊猫生活的地方去看看呀?看看熊猫都在干什么?(课件演示熊猫电影场景片段)
(5)情感交流。
师:看过之后,你想对熊猫说些什么?
生1:那些小熊猫真可爱,我想养一只。
生2:熊猫的世界真漂亮,我想去看一看。
师:你们知不知道现在有多少只熊猫?今后我们应该怎么做呢?(学生讨论发言)
【巩固应用】
1.做一做。
师:(课件同步)这时,开来了一辆汽车,同学们都很好奇,围着这辆汽车,想看个究竟。(课件出示四名学生围着汽车图)这是汽车的哪一面?(逐一设问)这四名同学分别看到了汽车的哪一面?同桌两人相互说一说。(注意左侧面和右侧面的区别)
2.摆一摆。
《观察物体》教学设计3
一、创设情境,引入新课
学生欣赏黄山风光图片
师:想拍照吗?
教师示范,学生用手势拍照。
师:介绍一下拍到什么?你的照片是从哪个方向拍的?
老师板书课题:观察物体
二、组织活动,引导观察
1、教学例1
出示教科书94页例1中的两张照片。
师:哪张是在教室的前面拍摄的,另一张是在教室的哪一面拍摄的?你是怎么想的?
小组讨论
全班交流,并说明理由
师:这两张照片的一样吗?都是在教室里拍的为什么不一样?
小结:虽然都是在教室里拍摄的,但是由于拍摄的位置不同,所以拍出的照片也不同。
想想做做
出示两张校门的照片
师:哪张是在学校外面拍摄的?哪张是在学校里面拍摄的?
师:你是怎么看出来的?
2、教学例案
拿出玩具小猪,并将小猪的脸朝着1号位的小朋友放好。
每个小朋友在自己的座位上给小猪拍照。
师:仔细观察,你拍到小猪的哪些部位?
小组交流
师:说说你拍的小猪是什么样的?你是从小猪的哪一面拍摄的?
出示从4个不同的角度拍摄的小猪的照片。
师:从小猪的前面拍摄,能看到小猪的后面吗?也就是屏幕上的哪张照片?
师:从小猪的后面拍摄,能看到小猪的脸吗?也就是屏幕上的哪张照片?
师:从小猪的右面拍摄,能看到小猪的连朝着哪一面?也就是屏幕上的哪张照片?
师:从小猪的左面拍摄,能看到小猪的连朝着哪一面?
也就是屏幕上的哪张照片?
师:每个小组的四个小朋友看到的照片一样吗?
师:为什么给同一个小猪拍照,看到的却不一样呢?
学生换座位拍照。
小组交流,说说拍到小猪的什么,是哪一张照片?
学生再换位置为小猪拍照。
师:一共拍了几张小猪的照片?这四张照片一样吗?分别是在小猪的哪一面拍摄的?
师:拍左侧面的时候,小猪的脸朝哪一面?
师:拍右侧面的时候,小猪的`脸朝哪一面?
师:同一个小朋友为同一个小猪拍照片,为什么照片不一样?
进一步强调:由于拍摄者的角度不同,拍到的画面的也就不同。
3、连一连
出示书上小猴图,学生连线。
师:先在小组里把你的想法说一说。
师:说一说第一张照片是谁拍到的?小兰拍到了小猴的哪一面?
师:说一说第二张照片是谁拍到的?小猴的脸朝哪一面?
师:说一说第三张照片是谁拍到的?他拍到了小猴的哪一面?
师:说一说第四张照片是谁拍到的?小猴的脸朝着哪一面?
三、实践与应用
1、出示想想做做
学生连一连。然后在小组里说说想法。集体核对。并说说每个人拍到汽车的哪一面?
2、想象做做
出示一个茶壶,老师介绍茶壶的各部分名称
每个小组拿出茶壶,并从信封里拿出四张茶壶的照片
学生为茶壶拍照,并选出照片。
师:1号照片是哪些小朋友拍到的?你拍到了茶壶的什么?哪些那些小朋友也拍到了这张照片?你能看到壶把吗?
师:2号照片是哪些小朋友拍到的?你拍到了茶壶的什么?哪些那些小朋友也拍到了这张照片?茶壶的壶嘴朝你的哪一边?
师:3号照片是哪些小朋友拍到的?你拍到了茶壶的什么?哪些那些小朋友也拍到了这张照片?你能看到壶嘴吗?
师:4号照片是哪些小朋友拍到的?你拍到了茶壶的什么?哪些那些小朋友也拍到了这张照片?茶壶的壶嘴朝你的哪一边?
师:通过观察,你发现了什么?
师:面对面的小朋友交换位置,拍照选照片。
师:说说你拍的照片与刚才的有什么不同?
师:猜一猜,其他的小朋友拍的是哪张照片?
小结:
今天这节课你学会了什么?
《观察物体》教学设计4
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准试验教科书。数学》二年级上册第67页的内容以及练习十五的第1题。
【教学目标】
1、知识:使学生掌握有关物体的知识和观察物体的知识。
2、能力:培养学生的观察力、思维能力和动手操作能力。
3、过程和方法:使学生能够运用从不同的角度观察物体的观察方法辨认物体;体验从不同角度观察物体获得不同观察结果的过程。
4、情感和态度:培养学生观察物体的兴趣和热情。
【教学重点】
使学生掌握从不同角度观察物体的方法,学会从不同角度辨认物体。
【教学过程】
一、复习旧知,创设学习新知的条件
教师诱导:上学期我们学过一些有关位置的知识,如上、下、前、后、左、右等。现在我们就以自己的身体为中心用手来表示上、下、前、后、左、右,老师说,你们用动作表示,看看谁的反应快,动作正确。
二、激发兴趣,顺势导入新知的学习
1、出示教具:教师拿出若干个盒子,让学生看一看,比一比,想一想。
⑴拿出两个从学生的角度看起来是一样的盒子,让学生想一想,这两个盒子一样吗?
⑵拿出两个从表面上看颜色不一样的盒子,让学生想一想:这两个盒子一样吗?
⑶引导比较:将先拿出的两个盒子更换观察角度,使学生明显地看出它们是不一样的;对后拿出的两个盒子进行翻转,使学生看出两个盒子是一样的。
2、教师小结:刚才两个看起来一样的盒子换个角度观察结果却不一样;而看起来不一样的两个盒子换个角度观察结果却是一眼的。看起来我们仅仅从表面现象来判断物体的结构形态是不行的,我们还要学会用正确的方法观察物体,这节课我们就来学习有关“观察物体”的知识。
三、观察思考,引导学生探究新知
1、观察物体一。
⑴出示教具:教师拿出一个自制的四棱柱盒子,盒子的一个面是正方形,两个面是长方形,两头是三角形的面。先让学生观察这个物体,看看它是不是长方体(这里不必讲解它的名称,只是让学生明确它不是长方体即可)。
⑵教师诱导:现在我们就用小朋友学过的知识来观察这个物体(引导学生观察每一个面,从而得出不同的角度看到的结果是不一样的,有的面是长方形,有的面是三角形,还有的面是正方形。)
2、观察物体二
⑴出示教具:教师拿出“大力士”玩具,请三个学生上前从不同的角度观看这个“大力士”,并把自己所看到的样子用动作表演出来,其他同学评价。
⑵游戏活动:组织学生给“大力士”照相。A、教师提游戏要求:如果我想请你们给“大力士”照张正面相,你们应该站在哪个角度照?B、请学生示范:如果我想请你们给“大力士”照张侧面相,应该站在哪个角度照?C、共同做游戏:学生站在“大力士”的左侧或右侧给他照相。
3、引导学生辨认挂图。
教师出示挂图,让学生观察辨认,并提问:小亮、小明和小红他们也在观察物体,他们在看什么呢?(先引导学生看课本67页的例1,在结合例题下面的三幅图问:下面这些图分别是谁看到的?)
4、小组合作学习。
教师要求学生拿出各自所带的玩具,在自己所在的小组共同学习。小组同学一起观察玩具,然后把观察到的样子画下来。
5、展示评价学生的作品。
一方面总结学生的观察情况,提供反馈信息;另一方面使学生在观察评价同学的作品中进一步体验观察的方法和过程。
6、口头表达练习。
让学生说一说自己在日常生活中发现哪些地方用到从不同角度来观察物体的这一观察方法。(通过口头练习,可以使观察方法的知识由感性认识转化为理性认识;由记忆的学习转化为理解和应用性的学习。同时也可以使学生在潜移默化中养成在日常生活中观察十五的兴趣。)
四、创设情景,引导学生运用新知
1、让学生猜一猜:教师依次出示面有茶壶的平面图:茶壶的俯视图——茶壶的侧面图(壶嘴的一面)——茶壶的正面图。证明:平时照相为什么一般选择正面或侧面照(原因是从背面照很难辨认是谁)。
2、让学生看一看:教师出示画有房子和标有A、B、C三个侦察远位置的挂图,提出问题,引导学生思考:A、B、C三个侦察员,从三个方位来观察敌人的营房,请你标出A、B两个侦察员看到的情形(在图例中有从四个方向看到的平面图,让学生选择)。
3、让学生做一做:教师出示课本67页的“做一做”,引导学生辨认三个同学观察到的画面各是哪幅图,并用线连起来。
五、全课小结,拓展思维
通过这节课的学习,你有什么收获?你认为这节课最有趣的是什么?还有疑问吗?想一想,如果你是老师,你会给大家留什么作业?请你为自己设计一份精彩的作业。
《观察物体》教学设计5
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教材·数学(二年级上册)》第67页。教学目标:
1.通过让学生观察实物,使学生初步体会从不同角度观察物体所看到的形状是不同的;能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。培养学生空间相象能力,发展空间观念。
2.经历从不同位置观察物体形状的活动,体会局部与整体的关系。
3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,体验数学与生活的联系。教学重点:在实际的观察活动中,感受到在不同位置观察到的物体的形状是不同的。教学难点:正确辨认从不同侧面(左侧面、右侧面)观察到的物体的形状。
教学准备:
每个小组:四本语文读本(或别的书)、娃娃、从四个不同角度拍摄的四本《语文读本》的照片、从四个不同角度拍摄的娃娃的照片; 教师:杨桃、从上面拍摄的四本《语文读本》的照片、从四个不同角度拍摄的学生照片、若干从不同角度拍摄的生活物品照片。
教学过程:
一、激趣导入:
同学们认识老师手上的这个水果吗?对,杨桃。今天老师就要给大家讲一个画杨桃的故事。画杨桃的故事:一天,美术老师带来了杨桃让大家仔细观察之后把它画下来,淘气也画了一张。同学们看了都笑话他说:这哪是杨桃啊,分明是颗五角星啊!老师走过去看了看,不但没有批评淘气,还表扬他观察很仔细,同学们你们知道这是为什么?(从杨桃的两端去观察,杨桃看起来就像个五角星)杨桃从不同的角度去观察看到的情况不一样,那其他物体从不同的角度去观察看到的情况是不是也不一样呢?今天我们就来一起学习:观察物体。
二、探究体验
1.活动一:观察物体找图片(体会从不同角度观察物体看到的情景有时不一样)。
(1)观察找照片:在每个小组的桌上都摆了四本语文读本和一些照片,四位同学坐在不同的位置,请从你的位置仔细观察,然后把你观察到的图像从这些图片中找出来,放到自己的面前。
(2)汇报:请一小组的同学上台汇报。 先说你坐在几号位,再说说你看到的是语文读本的哪一面,选的是哪张照片?这两张照片都是侧面,这两个侧面有没有什么不同呢?
(3)讨论:老师这儿还有一张图片(从上面拍的),讨论一下,这是从哪个角度拍的呢?四个同学当中谁站起来看到的和图片上的一样?
(4)请小组长把书和照片收到抽屉里。
2.活动二:根据照片,判断拍照角度。
(1)老师给我们班的一位同学拍了几张照片,我们看看它是谁啊?请出这位同学。请大家猜猜这几张照片分别是从哪个角度拍摄的?请同学上来站在相应的位置。 先出示一张正面和一张背面。 当第三个同学上台找到位置后问下面的同学:他找的位置对吗?你是怎么判断的? 出示第4张照片问:这一张也是侧面,和第三张的拍摄角度一样吗?你是怎么想的?
(2)小明他们也在给小动物拍照呢,我们去看看!书:67页,例1。 三个人从三个不同的角度给小恐龙拍照,下面三张照片分别是谁拍的?请在照片下写上小摄影师的名字。 这一张照片拍的是小恐龙的哪个面?是谁拍摄的?
(3)给小动物拍完照片,他们又被门外的小卡车给吸引住了。 三个人从三个不同的角度观察卡车,这辆卡车在他们三个人的眼里是什么样的呢?请你与下面对应的图片连一连。书70页,完成第一题。 投影订正后收起书。
3.巩固练习
(1)根据照片把具体物体摆到正确的方向:小动物太可爱了,老师也忍不住给小动物玩具拍了几张照片,每个小组白色信封里都有四张照片,它是汪老师分别从1,2,3,4号位拍摄的,请小组长按照照片背面的序号发给相应的组员。然后请大家根据手上的图片,摆出这个娃娃的正确位置,要保证这个娃娃摆好后,每位同学观察到的和图片上的一样。 汇报:请一位同学说说,你们小动物的脸面对着几号位(小动物的正面对着几号位)?
(2)换角度观察:你想从其他的角度去观察一下娃娃吗?那我们来个找座位的游戏,请小组长将这四张照片合起来洗一洗,正面朝上随意的发给每人一张,然后请大家根据组长发的照片找到正确的位置坐下来。三点要注意:
1、娃娃不能移动;
2、不能看照片背面的数字提示;
3、找好了手放膝盖坐好。
看看哪一组找的又快又好。 订正:每个同学是不是找对观察角度了呢?我们可以这样检验,如果你坐的位置和照片背面的数字是一样的就说明你们找对了。翻过来看看吧。四个人全找对了的小组请举手。
(3)转娃娃换座位:小娃娃朝一个方向坐累了,请小组长帮帮忙,帮娃娃换个方向,让他们面向××,现在小娃娃转方向了,同学们看看自己手上的照片,在观察一下娃娃,你还能坐在原地不动吗?想想你该坐在哪?请根据照片找到相应的座位。 说说你的座位怎么变化了? 还原座位,小组长收起照片和娃娃。
三、巩固拓展
(1)根据照片猜物体(体会物体局部与整体的关系)。同学们喜欢猜谜吗?下面我们来玩一个猜一猜的游戏。汪老师从不同的角度给一些物体拍了照片,请同学们根据照片猜猜是什么物体(出示从一个角度拍摄的柠檬照片,有的学生猜橙子)看来有时候,我们从一个角度观察还不好确定,换个角度再来一张。(杯子)(冰箱、洗衣机)(书包)(笔盒)(河马、大象)……适时问:这个照片是从哪个角度拍摄的?
(2)同学们真聪明,说到大象,汪老师再给同学们讲一个摸大象的故事: 从前,有五个盲人,从来没有见过大象,不知道大象长的什么样,他们就决定去摸摸大象。第一个人摸到了鼻子,他说:“大象像一条弯弯的管子。”第二个人摸到了尾巴,他说:“大象像个细细的棍子。”第三个人摸到了身体,他说:“大象像一堵墙。”第四个人摸到了腿,他说:“大象像一根粗粗的柱子。” 同学们,同样一头大象,为什么四个人的说法都不一样呢?其实把这四个人说的综合起来才是大象的真正样子。看来我们在观察物体时应该从多个角度、全方位的观察,观察的过程中还要特别注意细节,才能比较准确。
四、课堂总结
看来我们在观察物体时应该从多个角度、全方位的观察,观察的过程中还要特别注意细节,才能比较准确。谈谈这节课学到了什么知识?
《观察物体》教学设计6
随着小学数学教育改革的深化,数学课程标准把课堂教学改革的实践目标定在探索、创造充满活力的课堂教学氛围,强调要把学生的“学”作为教师“教”的基础。在本课教学中,我努力树立科学的教学指导思想,以学生的发展为本,放手给他们一个自行探索的空间和机会,让学生在自我发展中发现,在自我发展中创新。
一、说教材,说学情
从数学知识、方法的角度看,“从不同位置观察物体”是在直观认识了简单几何体和平面图形的基础上进行教学,它是“空间与图形”中新增加的一个内容。以前的几何教学,教材上主要是对形体的具体认识的设计,对学生的空间观念的培养没有一定的落实措施,教师在教学中的随意性较大,而现在根据“空间与图形”这一领域的内容标准编排的“观察物体”,就为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。“观察物体”一课与美术有很密切的联系,但不等于美术课,它是教学生用数学的眼光看待世界,与纯粹的美术上要求的运用一定的艺术手法表现世界是不一样的。此课例是要通过学生的空间想象和对几何图形的记忆,让学生初步体验二维与三维空间相互转换的关系,使学生有一个丰富的数学学习经历,使他们对世界的认识更加全面、更加完整。
从学生思维特点的角度看,在我们的环境中,除了看不见的空气,无固定形状的水之外,绝大部分东西都有形状,只是有的形状简单,有的形状复杂,因此,儿童在很小的时候就开始接触各种形状,置身于三维世界之中。他们具有较多的关于形状的感知方面的早期经验,上小学后,随着儿童思维能力的提高,他们渐渐将这种感性经验发展为抽象的概念,渐渐获得了简单的几何形体的概念,这是一个体验、积累和升华的过程,是建立在对周围环境直接感知基础上。同样,对空间与平面相互关系的理解和把握,也是一个包括观察、想象、比较、综合、分析,不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。对一年级六七岁的孩子而言,这一学段的教学要注重丰富学生对形状的感受和认知,要联系实际生活,组织学生开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索的过程,使学生从中获得数学学习的积极情感体验,感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。只有在这样点点滴滴的累积之中,学生的视野才会不断开阔,对图形的理解也才能更加深入。所以,此课的设计总是朝着生活化的方向去做的。
二、说教法,说学法
(一)组织反映空间观念的数学材料
本课设计了五组材料。
1、依次出现冰箱的三视图,运用反例,让学生思考这是一个什么物体。
2、让学生将从家中带来的玩具、用品等实物摆放在桌上,仔细观察,把自己看到的画下来。
3、利用课件提供的具体生活情境──三个小朋友从不同角度给熊猫照相及小老鼠看水壶等小朋友喜欢的画面。
4、学生独立完成书上相关的练习。
5、动手操作摆积木的游戏。
(二)设计体现空间观念的呈现方式
先从看图片到猜物体,学生猜得五花八门,展现了他们的丰富想象力。对三维空间关系的认识能力本质上是一种空间想象能力,一种更高水平更复杂的空间概括能力。因此,课一开始设计的“猜一猜”有助于学生空间观念的发展。再从看实物到画出它的一个面,通过仔细观察,分析比较,发现坐在不同的方向、角度去观察,所看到的画面不同。然后通过创设生活情境,进一步体验感知,有助于学生在头脑中形成表象,达到感知的升华。最后通过搭积木的练习,利用课件出示的三视图,让学生想一想,再把头脑中形成的物体的表象摆出来,由面到体的训练是培养学生空间观念的重要途径。这样的呈现方式是根据儿童的年龄特点、已有经验和认知规律,采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式,有利于培养学生初步的空间观念。
(三)研究有助于学生形成空间概念的教学策略
1、学生已有经验是发展学生空间概念的基础,学生的空间知识又来自于丰富的现实原型。对物体的认识学生并不是一点没有的,因此在设计教学时,要把教材知识与学生的生活经验相融合,在课一开始就遵循这个原理,猜冰箱、画实物、动画演示等,学生的生活世界和书本世界的界限就可渐渐地靠近。
2、发展空间观念的途径应多样化。过去,比较强调用算式加语言来表达数学思想,其实,表达数学思想的方式有很多,可以用符号来表达,也可以用动作来表达,发展空间观念也是如此。本课就是通过学生生活经验的再现、回忆(照相、穿球鞋)、对实物的观察(玩具、日常生活用品、人)、动手操作(画画、搭正方体)、猜测等途径,为学生提供了更大的探索空间,有助于学生空间概念的发展。
3、空间概念的培养需要自由探索与合作交流的气氛。学生在学习活动中,可以离开自己的座位,自由地观察小房子,并且把自己看到的画下来,再和同组的四个小朋友交流所画、所想、所思,这样以学生为本的操作活动,使学生更加具有主动性、创造性、探索性,更加具有合作与交流的意识,使他们在获得数学知识的同时,发展了自己的潜能,培养了空间观念。
教学设计:
一、创设情境,激趣感知
(课件:冰箱的上面、侧面、正面图)
猜一猜:这是从上面给一个物体拍的照片,你知道这是什么物体?
师:你们猜对了吗?我们再来看一张从侧面给它拍的照片。到底是什么呢?我们去正面看一看。
二、师生互动,探究新知
1、揭示课题:今天我们就来学习从不同角度去观察一个物体。
(板书:观察物体)
2、思考:要观察物体可以从哪些方向去观察呢?
3、学生活动。师:用你们说的方法去观察桌上每个组带的东西,先选择你想观察的方向坐下来,再把你看到的画一画。
4、小组交流。师:画好后,把你的作品放在桌上,围着这个物体依次到同组小朋友的位置上,去看一看他画的画,想一想,你们画得一样吗?
5、思考汇报。师:奇怪哦,你们组明明画的是同一个物体,为什么不一样呢?有想法了,和组内同伴互相说一说再上台来汇报。
6、小结:你们每组4人坐在不同的位置,看的是同一个物体,但看到的画面却不同。
《观察物体》教学设计7
【教学目标】
1.使学生认识不同的角度观察同一物体,观察到的物体形状是不同的,并通过观察和空间想象判断从不同位置观察到的形状。
2.初步渗透局部与整体的关系。
【教学重点、难点】使学生认识到,从不同的角度观察同一物体,观察到的物体形状是不同的,并通过观察和空间想象判断从不同位置观察到的形状。
【教学过程】
一、创设情境,激发兴趣
1.师:同学们,你们去过动物园吗?动物园里都有什么呀?谁来说一说?老师今天也带大家去动物园看一看,多么漂亮的孔雀呀!快来给它照个像!
教师出示课件“观察物体”。
师:你知道上面的四幅相片都是谁照的吗?
学生分组活动,派代表说出答案,教师操作动画,对答案予以鼓励。
师:你们说得很对!看!美丽的孔雀都开屏了!
师:生活中,我们在观察一个物体时,可能由于位置的不同,也就是对物体的不同角度观察,看到的物体的形状是不同的。今天咱们一起来学习怎样观察物体。
2.师:这三位小朋友在做什么?他们看到的车的样子都是怎样的呢?
师(拿出一个汽车玩具,走到教室中间):请同学们坐在自己的位置上观察老师手上的小汽车,然后说一说你看到的是小汽车的什么部位。
(生通过观察,在小组内自由述说自己看到的小汽车部位)
师:还有谁看到小汽车得车头?请举一下手!
生:我看到的是车尾。
生:我看到的是车的左侧面。
……
师:同学们观察得真仔细。(屏幕显示三个小朋友在不同位置观察小汽车看到的三幅不同形状的图形),这三个小朋友也在观察小汽车,他们看到的是小汽车的什么部位,是第几幅图呢?
生:(充分讨论交流后)连线。
师:如果我们想到高处去看看小汽车,看到的是什么形状呢?你能试着画一画么?
教师指导学生用玩具汽车做模型!分别观察汽车的前、后、左、右、上、下等不同位置
师:从不同的位置观察,看到的形状是不同的。
二、练习巩固
师:同学们观察得非常仔细,大家都知道了怎样去观察物体。
1.下面这些图都是谁看到的呀?
问:考虑一下,如果只给你一个角度的图片,你能认出它吗?
2.老师这里有几本书,根据你看到的画面,你能知道老师拿得是什么书吗?
师:观察物体要全面,要从不同角度、不同的位置去观察,不然就会闹出“盲人摸象”的笑话。
三、教师小结
师:这节课你学会了什么?
四、板书设计
观察物体
前面
后面
侧面
《观察物体》教学设计8
【授课题目】
观察物体
【教材分析】
教材从情境入手,让所有学生都参与数学活动,让学生在观察、拼摆和探索中,根据自己的体验,感悟出站在不同角度观察物体,所看到的形状是不同的。在此基础上,让学生把从不同位置观察到的物体形状进行辨认,从而发展学生的空间观念。
【学情简介】
本节课,可以采用小组合作学习的形式让学生观察日常生活中所熟悉的物体,通过学生的观察活动,使学生经历由“观察实物——初步感知——形成表象”的过程。让学生体会在不同的位置观察同一物体时,看到的形状可能是不同的。
【教学目标】
让学生通过观察、比较,初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状是不一样的,要全面了解物体的特征,就需多方面、多角度观察,并学会根据看到的形状正确地判断观察者的位置。使学生在观察物体的过程中发展初步的空间观念,提高解决问题的能力,感受局部与整体的关系,渗透全面观察事物的辩证思想。培养学生初步的倾听习惯、合作意识和评价意识。
【教学重难点】
重点:体验到不同的位置观察物体,看到的物体形状是不同的。难点:辨认从不同侧面观察到的物体形状。
【教学方法】
小组合作,自主探究
【教学准备】
课件、多个玩具、闹钟、茶杯等。学生以4人为一组分组坐。
【课时安排】
1课时
【教学流程】
一、创设情境激趣感知
师:我听说咱们班的同学都特别喜欢动物,是吗?现在大家的脑海中肯定都出现了许多动物的图像吧!下面咱们看看哪位同学的眼力最棒!
课件出示动物身体一部分的图片,学生猜测。
师:同学们真了不起,对这些动物不仅认识,还能抓住他们的特征,平时肯定看得特别仔细和认真。用眼睛仔细、认真的看这就叫“观察”。
师:今天我想和同学们一起上一节观察课——观察物体。(随机板书:观察物体)同学们只要仔细、认真的观察,每个人都会成为小小观察家的。有信心吗?
(充分调动学生学习的积极性和主动性,了解什么是观察。)
二、师生互动,探究新知
1、本位观察
师:今天老师给每组都请来了一位好朋友。
师:这个好朋友就是今天我们要观察的物体。你坐在物体的哪一面?坐在你的位置上,你观察到了物体的哪些特征?
学生独立观察,小组内互相交流,教师行间巡视。
以小组为单位向全班同学汇报。
师:不过老师有点儿纳闷了,为什么每组的同学观察的是同样的物体,可大家刚才说的却不一样呢?
学生思考、小组交流。
小组代表汇报讨论结果。教师归纳:由于位置不同,所以观察角度就不同,看到的物体的形状也就不一样了。(板书:从不同的位置→形状不一样。)
2.换位观察
师:前面大家不仅观察得十分认真,而且还特别用心听别人的回答,你们可真是会学习的好孩子!同学们想不想观察一下物体的前后左右四个面呢?你们有什么好办法?
学生交流观察方法:小组内交换观察位置;把观察的物体在小组内转圈。
师:我觉得每一位同学都开动了脑筋,最后我们找到了两种观察方法。你们认为哪种方法最合适呢?用你喜欢的方法再次观察物体。
师:大家再次观察后有什么发现?
(引导学生再次体会在不同的位置观察到的物体的形状不一样)
师:如果是一些较大的物体,大家想一想,那应该怎么办呢?
(引导学生灵活运用观察方法。)
师:是啊!对于一些较大的、不能动的物体,我们就要站在不同位置,从不同角度观察,才能看得更清楚、更全面!也就是说我们应该根据具体情况灵活选择观察方法!
3、全面观察
师:今天小朋友们观察得认真又仔细,谁愿意和大家说说你们组的好朋友是什么样的。
学生自由发言。
(引导学生得出要认识一个物体就要全面的进行观察)
师:我们要想认识一个物体就要全面的进行观察,不能只看到一部分就早早的下结论。
(引导学生知道由于位置不同,所以观察角度就不同,看到的物体的形状也就不一样了。引导学生得出要认识一个物体就要全面的进行观察。)
三、拓展运用,激励创新
1、书第67页,试着完成做一做。
2、练习十五第一题
四、知识介绍全课小结
师:今天老师和大家合作得非常愉快!大家也学到了很多的新知识,知道了在不同的位置观察到的物体的形状是不同的。其实我们在观察物体的时候,有的时候会受到肉眼和其它一些条件的限制,所以啊,需要借助一些工具来进行我们的观察,请看大屏幕──
1.放大镜
师:它可以把一些很小的文字、图片进行放大。
2.望远镜
师:观察比较远的物体我们可以依靠――瞧!解放军叔叔有时还借助望远镜来观察远处的物体呢!
3.显微镜
师:这是显微镜,通过这个工具啊,可以看见很多我们肉眼看不见的物体,很多科学家就是借助它来观察一些微生物或者细胞的。
师:希望大家课后能够处处留心观察,从不同的角度进行观察和感受,做一个勤于思考的好孩子!
【板书设计】
观察物体
正面(前面)侧面后面
从不同的位置→形状不一样
《观察物体》教学设计9
教学目标:
1、知道从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的;
2、能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的位置关系和形状;
3、能由两个平面图形推想出可能是哪两个物体,并且学会分类讨论的方法;
4、学会如何看待事物的眼光。(此目标由“在任一位置,都不能同时看到所有的面”挖掘出来的。)
教学重点:
能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的位置关系和形状;
教学难点:
能由两个平面图形推想出可能是哪两个物体或尽可能多的说出结论;
教学过程:
一、讲故事引入课题
1、讲盲人摸象故事
2、师:他们说的都不对,这个典故比喻看问题以偏概全。
3、师:盲人因双目失明,摸到什么就说象什么,而我们比盲人幸运多了,都有一双明亮的眼睛,但在任一位置观察物体是否能看全呢?今天我们就观察一些物体试试。———板书课体——观察物体
4、以问题形式让学生明确本节课目标
师:你已经知道了关于观察物体的哪些知识?还想知道什么?
二、新课(习得阶段)
(一)看
1、例子1——看模型—————比较大的长方体模型
(1)小组活动
师:口述要求——————在你的位置不动观察你能看到几个面?(老师准备各侧面形状问学生:从下面看是什么形状?从侧面和上面看呢?)
可以活动:你能找到一个位置看到所有的面吗?(最少看到一个面,最多能看到三个面)最多能看到几个面?
(2)启示::
师:不只是学数学还要从数学中品出点有价值的东西来,能品出什么呢?“最多只能看三个面”想到什么?
2、看一个立体图形(准备三个立体图形:正方体、圆柱体、球体,课前发给小组)
从不同角度观察三个立体图形,看看观察到的是什么形状?
3、看两个立体图形(例2)让学生看书回答(先试后导)
4、练习八3题
5、请两个一组现场找物体也可以到外面找,从不同角度去观察,并把观察到的结果和同学交流(找一个或两体物体都行)
(二)想
猜一猜游戏:老师出示实物一部分,让学生猜可能是什么物体?(为例2下面做一做打基础,例2下面的做一做比例2难。“根据从一个方向看到的图形,判断是哪两个物体”)要比“给出两个物体,辨认从某一个方向看到的图形”所要求的空间想像力和思维能力更高。
师:这个游戏让我们知道:不能只根据一个方向看到的形状,就确定是什么立体图形,只有把从不同方向看到的形状进行综合,才能下结论。刚才我们说:不仅是学数学,数学中还隐藏很多有价值的东西要我们去品,那从猜想中又能品出点什么呢?看事物或看人不能只看一方面就下结论,要多角度看再下结论。人们在评论一个人、一部电视剧或一种社会现象,往往因为只看到局部而下结论,便造成了片面性。要避免这种现象,唯一的办法是多观察,多了解,不要轻易下结论。如一个学生成绩不好就说不是好学生?还要看其方面————体育、唱歌、热心、遵守纪律。从多方面了解才是公平(做人做事)
(三)找
1、例2下面做一做(小组合作方式:先自己想;和同伴说;用什么方法能想出尽可能多的结论;记录共有几种;想的多的小组或有创意的小组每人一个奖品。可把学具发给学生,借助学具去找可能是哪两个物体。)
2、总结:用分类讨论的方法不但想的多而且还不漏不重。
3、出示几个平面图(让学生应用分类讨论方法找),想可能是哪两个物体?
三、欣赏
1、出示古诗————题西林壁
2、配乐朗读
不同角度看不同的景象(准备两个图)
3、看书回顾讲的内容,不明白的可以提出来问老师或同学。
四、对照反思训练单进行反思
反思训练单:
1、我知道从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的了吗?
2、我能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或两个立体图形的位置关系和形状吗?
3、我能由两个平面图形推想出可能是哪两个物体吗?我学会分类讨论的方法了吗?
4、我学得快乐吗?我收获数学之外更有价值的东西了吗?
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