《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计

时间：2024-12-04 11:54:29 维泽教学设计我要投稿

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《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计范文（通用10篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编收集整理的《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计范文，欢迎大家分享。

《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计范文（通用10篇）

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 1

　　化简要求：

　　1）能求出值应求值?

　　2）使三角函数种类最少

　　3）项数尽量少

　　4）尽量使分母中不含三角函数

　　5）尽量不带有根号

　　常用化简方法：

　　线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

　　例1、

　　三角函数式给值求值：

　　给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。

　　例2、

　　三角函数给值求角

　　此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

　　解决此类题的一般步骤是：

　　1）求角的`某一三角函数值

　　2）确定角的范围

　　3）求角的值

　　例3.

　　总结：

　　解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：

　　①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。

　　②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

　　③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。

　　“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 2

　　【教学内容】

　　正切（第一课时）（苏教版）九年级数学下册。

　　【教材分析】

　　本节课苏教版九年级数学下册第七章“锐角三角函数”第一节的第一课时。它是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富学习内容、提升学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引入锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用。

　　【教学目标】正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，能用正切知识解决较为简单的实际问题。

　　【重难点分析】

　　教学重点：正确理解锐角正切的概念。教学难点：锐角正切概念的引入与理解。

　　【教学过程】

　　一、情景引入

　　活动一看网红大桥的图片、听老师的介绍，让学生直观感受物体的陡缓之分。

　　活动二通过给出几组梯子图片，让学生讨论哪个梯子更容易攀爬，将生活问题数学化，找到判断物体陡缓的方法。

　　设计意图：此活动是从生活中的实例出发，在判断物体的陡缓的过程中，学生归纳得出可以通过角度的大小来描述倾斜程度外，还可以计算垂直高度与水平宽度的比来描述。

　　二、讲授新知

　　活动一探索思考：仍从梯子出发，提出问题，在Rt△AB1c1中，改变B2的位置，比值是否发生改变？

　　活动二构建新知：得出正切的定义。

　　设计意图：通过借助几何画板的演示，以及前面相似三角形的知识，让学生得出当锐角A的'大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2c2与Ac2的比值总是一个固定值，为建立角与比值的函数关系打下伏笔，从而顺理成章的提出“锐角三角函数——正切”的概念。

　　三、新知应用

　　在这个模块中，通过像“鉴宝专家—是真是假”、“我的题目我做主”等一些新颖的标题，调动学生的积极性，激发学生的解题兴趣，并通过完成问题，让学生总结定义中的注意点。在问题中还设计了判断两个自动扶梯哪个更陡，再次从数学回到生活，使学生自然地体会出数学学习

　　在生活中的应用，进而领会学好数学可以更好的服务于生活，进一步明确学习的目标。

　　【教学反思】

　　我在这节课中完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程。突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透。加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位。但仍存在不足之处，在合作探究中留给学生思考的时间较少，对学生的情况准备也不够充分。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 3

　　【教材分析】

　　本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。

　　【学情分析】

　　学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。

　　【课程资源】

　　高中数学北师大版必修四教材；多媒体投影仪

　　【教学目标】

　　1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础；

　　2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.

　　3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

　　【教学重点和难点】

　　教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用

　　教学难点：向量法推导两角差的余弦公式及公式的灵活运用

　　（设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。又由于“两角和与差的余弦公式的推导和应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。）

　　【教学方法】

　　情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。

　　【学法指导】

　　1、注意任意角的终边与单位圆交点坐标、平面向量的坐标的表示以及平面向量的数量积的两种表示形式的复习为两角差的余弦的推导做必要的准备，并让学生体会感悟向量在解决数学问题中的工具作用(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)；

　　2、突出诱导公式在三角函数名称变换中的作用以及变角思想让学生进一步体会数学的化归思想。

　　3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察掌握公式的特点。

　　【教学过程】

　　教学流程为：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

　　（一）创设情境，揭示课题

　　问题1：同学们都知道，试问是否与相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

　　【设计意图】

　　通过问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入新知学习。

　　（二）问题探究，新知构建

　　问题2：你能用与的三角函数值表示出这两个角的终边与单位圆的交点A和B的坐标吗？怎样表示？

　　【师生活动】

　　画单位圆在直角坐标系中画出单位圆并作出与角的终边与单位圆的交点，引导学生利用三角函数值表示出交点坐标。

　　【设计意图】

　　通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。

　　问题3：如何计算向量的数量积？

　　【师生活动】

　　引导学生观察是的夹角，引发学生对向量的思考，并及时启发学生复习向量的数量积的的两种表示。

　　【设计意图】

　　平复习面内两向量的数量积的几何法与代数法两种表示，从而使“两角差的余弦公式”的推证水到渠成。

　　问题4：计算cos15°和cos75°的值。

　　分析：本题关键是将分成45°与30°的和或者分解成45°与15°的差，再利用两角差的余弦公式即可求解。(学生板演)

　　【师生活动】

　　引导学生初步应用公式

　　【设计意图】

　　让学生熟练两角和与差的余弦公式，体会学生公式的实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。并引发学生对两角和的余弦公式的`推证兴趣。

　　问题7：同学们都知道诱导公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你会推导出cos（α+β）=？

　　【师生活动】

　　学生在老师的引导下自主推证两角和的余弦公式。

　　【设计意图】

　　让学生在学习中体会感受化归思想和类比思想在新知识发现中的作用。

　　问题8：同学们已学过sinα=cos(-α)，那么你会运用这个公式推证出sin（α-β）和sin（α+β）吗？

　　【师生活动】

　　教师引导学生推导公式。

　　【设计意图】

　　新知构建并体会转化思想的应用。

　　问题9：勾画书中两角和与差的三角函数公式并观察它们有什么特点？

　　两角和与差的余弦：

　　同名之积相加减，运算符号左右反

　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

　　两角和与差的正弦：

　　异名之积相加减，运算符号两相同

　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

　　【师生活动】

　　学生总结公式特点，学习小组交流，教师总结公式结构特征。

　　【设计意图】

　　让学生熟悉并掌握公式特征，如：教的顺序、函数的顺序、符号的规律。

　　（三）知识应用，熟悉公式

　　例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；

　　（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

　　【设计意图】

　　进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正逆应用。

　　例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

　　思维点拨：观察公式本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解．

　　【设计意图】

　　训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。在教学过程中，对例3适当延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。

　　（四）自主探究，深化理解，拓展思维

　　变式训练1：如何计算？

　　【反思】

　　本节学习的两角和与差的三角函数公式对任意角也成立吗？

　　变式训练2:例3中如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？

　　变式训练3：下列等式成立吗？

　　cos（α+β）=cosα+cosβ

　　cos（α-β）=cosα-cosβ

　　sin（α+β）=sinα+sinβ

　　sin（α-β）=sinα-sinβ

　　【设计意图】通过变式训练与讨论进一步培养学生自主探究、合作学习交流的能力，以熟悉公式的变形运用并掌握两角和与差的正余弦公式的特征及应用。

　　（五）小结反思，评价反馈

　　1、本节学习的内容有哪些？

　　2、两角和与差的三角函数公式有什么特点？运用两角和与差的三角函数公式可以解决哪些问题？

　　3、你通过本节学习有哪些收获？

　　【设计意图】

　　进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。

　　（六）作业布置，练习巩固

　　书面：课本第121页A组1中间两题；2（2）（3）（4）B组2（2）

　　课后研究：课本第118页练习5;

　　【设计意图】

　　巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。

　　【板书设计】

　　两角和与差的正、余弦函数

　　公式

　　推导

　　例1

　　例2

　　例3

　　【教后反思】

　　本节教学设计首先通过问题情景阐述了两角差的余弦公式的产生背景，然后通过组织学生分析，讨论，并借助于单位圆中以原点为起点的两向量的数量积的两种表示，对α大于β使，cos(α－β)给出证明，进而用向量知识探究任意角的情形。这些均体现了数学中从特殊到一般的思想方法，符合新课改的基本理念。同时，例题1、2、3由浅入深，让学生在问题中探究，在探究中建构新知。使学生在已有基础上，充分利用归纳、类比等方法激发学生进一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于学生数学思维水平的提高，同时及时巩固，应用，拓展延伸，加强了学生对新知的掌握和灵活运用。给学生思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。但课后发现小结仓促，如果能再引导学生自我小结、反思。可能会更好．

　　【关于教学设计的思考】

　　1、本节课授课内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（北师大版）第三章第一节，本节课的教学重点是：两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，例题、练习、作业应用绕这两方面设计。而平面内两向量的数量积的两种形式的应用又是推导两角差的余弦公式的关键；因此在复习，平面内两向量的数量积的两种形式是本节课必要的准备。

　　2、本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。在教学手段上使用多媒体技术，有效增加课堂容量。在教学过程环节，采用问题教学，再逐步展开的方式，能够充分调动学生的学习积极性，让学生的探索具有明确的目的性，减少盲目性。在利用平面内两向量的数量积的几何形式、代数形式建立等式，而得到两角差的余弦公式后，利用代数思想推出两角和的余弦公式，使学生进一步体会数学思想的深刻性。通过对公式的对比，可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，使学有余力的学生产生挑战的心理感受，也为下一节内容的学习做准备。

　　3、数学的学习，主要是培养人的思维课程，强调思维构造，以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的教育”，使学生成为真正的人。因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习，“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼祗救一时之及，授人以渔则可解一生之需”。在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能学生真正成为学习的主人。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 4

　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　理解正弦函数、余弦函数的图像特点。

　　掌握正弦函数、余弦函数的性质，包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。

　　2.过程与方法

　　通过观察函数图像，培养学生的观察能力和归纳总结能力。

　　经历性质的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。

　　3.情感态度与价值观

　　感受数学的简洁美和对称美，激发学生对数学的兴趣。

　　通过合作学习，培养学生的团队合作精神。

　　二、教学重难点

　　1.教学重点

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质。

　　五点作图法。

　　2.教学难点

　　利用函数图像理解函数的性质。

　　三、教学方法

　　讲授法、直观演示法、讨论法、练习法

　　四、教学过程

　　1.导入新课

　　回顾三角函数的定义，提出如何直观地研究三角函数的变化规律。

　　展示生活中与三角函数相关的实例，如摩天轮的运动、波浪的起伏等，引发学生对三角函数图像的兴趣。

　　2.讲授新课

　　正弦函数的图像

　　利用单位圆中的正弦线，通过几何画板动态演示正弦函数图像的绘制过程。

　　介绍五点作图法，让学生掌握用五点作图法绘制正弦函数在一个周期内的简图。

　　余弦函数的图像

　　引导学生通过正弦函数的图像得到余弦函数的图像，理解两者之间的关系。

　　函数的性质

　　组织学生观察函数图像，分组讨论并总结正弦函数、余弦函数的'性质，包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等。

　　教师对学生的讨论结果进行点评和补充，强调重点和易错点。

　　3.课堂练习

　　布置一些与五点作图法和函数性质相关的练习题，让学生独立完成。

　　选择部分学生的答案进行展示和点评，及时反馈学生的掌握情况。

　　4.课堂小结

　　与学生一起回顾本节课所学的正弦函数、余弦函数的图像和性质，以及五点作图法。

　　强调数形结合思想在研究函数中的重要性。

　　5.布置作业

　　书面作业：课本上的习题，巩固所学知识。

　　拓展作业：让学生观察生活中还有哪些现象可以用三角函数的图像和性质来解释。

　　五、教学反思

　　在教学过程中，要注重引导学生自主探究和思考，充分发挥学生的主体作用。同时，要关注学生对函数性质的理解和应用，及时进行针对性的辅导和强化。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 5

　　一、教学目标

　　1.学生能够准确画出正弦函数、余弦函数的图像。

　　2.理解并熟练掌握正弦函数、余弦函数的性质，包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性和对称性。

　　3.能够运用三角函数的性质解决简单的数学问题。

　　二、教学重难点

　　1.重点

　　正弦函数、余弦函数的图像与性质。

　　五点作图法的应用。

　　2.难点

　　函数性质的综合应用。

　　三、教学方法

　　讲授法、演示法、练习法

　　四、教学过程

　　1.情境导入

　　通过播放一段音乐的声波图像，引入正弦函数和余弦函数，激发学生的学习兴趣。

　　2.图像教学

　　教师利用几何画板动态展示正弦函数和余弦函数的图像形成过程。

　　讲解五点作图法，并让学生动手练习。

　　3.性质探究

　　引导学生观察图像，总结函数的性质。

　　通过数学推导，验证性质的正确性。

　　4.例题讲解

　　给出相关例题，如求函数的周期、单调区间等，让学生学会运用性质解题。

　　5.课堂练习

　　安排学生进行课堂练习，及时反馈和纠正学生的.错误。

　　6.总结归纳

　　回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。

　　7.作业布置

　　布置课后作业，包括基础题和拓展题。

　　五、教学反思

　　在教学中要注重引导学生观察和思考，培养学生的自主学习能力。同时，要根据学生的实际情况，调整教学进度和难度。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 6

　　一、教学目标

　　1.知识目标

　　掌握正弦函数、余弦函数的图像特征。

　　理解正弦函数、余弦函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性、最值等。

　　2.能力目标

　　学会运用五点作图法绘制正弦函数、余弦函数的图像。

　　能够运用函数的性质解决相关问题，提高分析和解决问题的能力。

　　3.情感目标

　　感受数学的美感和实用性，激发学习数学的兴趣。

　　培养严谨的治学态度和合作精神。

　　二、教学重难点

　　1.教学重点

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质。

　　五点作图法。

　　2.教学难点

　　函数性质的应用。

　　三、教学方法

　　直观教学法、启发式教学法、讲练结合法

　　四、教学过程

　　1.导入

　　展示生活中与正弦函数、余弦函数相关的.现象，如交流电的变化、波动的水面等，引起学生的兴趣，导入新课。

　　2.知识讲解

　　利用多媒体演示正弦函数和余弦函数的图像生成过程。

　　详细讲解五点作图法的步骤和要点。

　　结合图像分析正弦函数、余弦函数的性质。

　　3.实践操作

　　学生动手用五点作图法绘制函数图像，教师巡视指导。

　　4.例题分析

　　讲解典型例题，引导学生运用函数的性质解题。

　　5.小组讨论

　　组织学生讨论函数性质在实际问题中的应用，如设计振动模型等。

　　6.课堂总结

　　总结本节课的重点知识和方法，强调易错点。

　　7.布置作业

　　布置适量的书面作业和拓展性探究作业。

　　五、教学反思

　　通过多种教学方法的运用，学生对知识的掌握较好，但在引导学生自主探究和创新思维方面还有待加强。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 7

　　一、教学目标

　　1.使学生理解正弦函数、余弦函数的图像形状和特征。

　　2.让学生掌握正弦函数、余弦函数的性质，并能运用性质解决简单问题。

　　3.培养学生的数学思维能力和数形结合的思想方法。

　　二、教学重难点

　　1.重点

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质。

　　利用图像分析函数的性质。

　　2.难点

　　函数周期性、奇偶性的理解。

　　三、教学方法

　　启发式教学、多媒体辅助教学

　　四、教学过程

　　1.引入

　　通过播放一段正弦交流电的视频，引出正弦函数。

　　提问学生如何直观地表示正弦函数的变化规律，从而引入正弦函数的图像。

　　2.正弦函数的图像

　　利用多媒体展示正弦函数图像的绘制过程，讲解关键步骤和注意事项。

　　让学生动手画出正弦函数在[0, 2π]上的'图像，教师巡视指导。

　　3.余弦函数的图像

　　引导学生通过正弦函数的图像得到余弦函数的图像，分析两者之间的关系。

　　让学生观察余弦函数的图像，总结其特点。

　　4.函数的性质

　　组织学生分组讨论正弦函数、余弦函数的性质，如定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等。

　　每组选派代表进行发言，教师进行总结和补充。

　　结合图像对性质进行详细讲解，加深学生的理解。

　　5.例题讲解

　　出示一些与函数性质相关的例题，如求函数的周期、单调区间等。

　　引导学生分析题目，运用所学知识进行解答。

　　对学生的解答过程进行点评和纠正。

　　6.课堂练习

　　布置一些练习题，让学生独立完成。

　　检查学生的练习情况，针对存在的问题进行讲解。

　　7.课堂总结

　　回顾正弦函数、余弦函数的图像和性质。

　　强调数形结合思想在函数学习中的重要性。

　　8.作业布置

　　课本习题，巩固课堂知识。

　　让学生思考如何利用三角函数的图像和性质解决实际问题。

　　五、教学反思

　　在教学中，要充分利用多媒体工具，让学生更加直观地感受函数的图像和性质。同时，要加强对学生的引导和启发，培养学生的自主学习能力和创新思维。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 8

　　一、教学目标

　　1.让学生理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值。

　　2.掌握正弦函数、余弦函数图像的特点，能够通过图像分析函数的性质。

　　3.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和数学思维能力。

　　二、教学重难点

　　1.重点

　　正弦函数、余弦函数的性质。

　　利用函数图像研究函数性质的方法。

　　2.难点

　　函数周期性、奇偶性的理解和应用。

　　三、教学方法

　　启发式教学、讲练结合

　　四、教学过程

　　1.复习引入

　　回顾正弦函数和余弦函数的定义，展示它们在单位圆中的几何表示，引出函数图像的话题。

　　2.图像绘制

　　教师示范正弦函数图像的绘制方法，讲解关键点的选取和连线的原则。

　　学生分组绘制余弦函数图像。

　　3.性质探究

　　观察图像，引导学生总结函数的'定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。

　　通过具体例子，加深对性质的理解和应用。

　　4.例题讲解

　　选取典型例题，讲解如何利用函数性质解决问题，如求函数的最值、单调区间等。

　　5.课堂练习

　　学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正错误。

　　6.课堂总结

　　总结本节课的重点内容，强调函数图像和性质的关系。

　　7.作业布置

　　布置课后作业，包括书面作业和拓展性思考问题。

　　五、教学反思

　　在教学中，应注重引导学生自主探究和思考，让学生在实践中掌握知识和方法。同时，要关注学生的个体差异，加强对学习困难学生的辅导。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 9

　　一、教学目标

　　1.知识与技能目标

　　理解正弦函数、余弦函数的图像和性质。

　　掌握五点作图法，能画出正弦函数、余弦函数的简图。

　　会用三角函数的图像和性质解决一些简单的问题。

　　2.过程与方法目标

　　通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

　　通过动手作图，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法。

　　3.情感态度与价值观目标

　　让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

　　通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。

　　二、教学重难点

　　1.教学重点

　　正弦函数、余弦函数的`图像。

　　正弦函数、余弦函数的性质（周期性、奇偶性、单调性、最值）。

　　2.教学难点

　　五点作图法的原理和应用。

　　利用三角函数的性质解决相关问题。

　　三、教学方法

　　讲授法、演示法、讨论法、练习法

　　四、教学过程

　　（一）导入新课（5 分钟）

　　1.复习回顾：提问正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回忆相关知识。

　　2.展示问题：给出一个简单的三角函数问题，如求函数(y = sin x)在([0, 2pi])上的最大值和最小值，让学生思考如何解决，从而引出本节课的主题——三角函数的图像和性质。

　　（二）讲授新课（20 分钟）

　　1.正弦函数的图像

　　利用几何画板或多媒体动画演示单位圆中正弦线的变化，从而得到正弦函数(y = sin x)的图像。

　　介绍正弦函数图像的特点，如周期性、对称性等。

　　2.余弦函数的图像

　　引导学生通过诱导公式(cos x = sinleft(x + frac{pi}{2} ight))，将余弦函数的图像转化为正弦函数的图像进行绘制。

　　展示余弦函数(y = cos x)的图像，分析其与正弦函数图像的关系。

　　3.五点作图法

　　讲解五点作图法的原理，即选取正弦函数一个周期内的五个关键点（(0)、(frac{pi}{2})、(pi)、(frac{3pi}{2})、(2pi)），确定函数值，然后连接成光滑曲线。

　　以(y = sin x)为例，示范五点作图的具体步骤。

　　（三）巩固练习（15 分钟）

　　1.让学生分组完成课本上的练习题，用五点作图法画出给定区间内的正弦函数和余弦函数的图像。

　　2.教师巡视各小组的完成情况，及时给予指导和帮助。

　　3.选择部分学生的作品进行展示和点评，强调作图的规范性和准确性。

　　（四）课堂小结（5 分钟）

　　1.与学生一起回顾正弦函数和余弦函数的图像及性质，包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称轴和对称中心等。

　　2.总结五点作图法的要点和注意事项。

　　（五）布置作业（5 分钟）

　　1.书面作业：课本课后相关习题，巩固本节课所学知识。

　　2.拓展作业：让学生思考如何利用三角函数的图像和性质解决实际生活中的问题，如交流电的变化规律等。

　　五、教学反思

　　通过本节课的教学，学生对三角函数的图像和性质有了初步的认识和理解，并掌握了五点作图法这一重要的作图工具。在教学过程中，应注重引导学生自主探究和合作学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，要根据学生的课堂反馈及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

　　《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计 10

　　一.教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二.教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的'定义导出诱导公式的“研究路线图”。

　　三.教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

　　四.教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）尝试推导

　　如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π-a与角a的终边关于y轴对称,有 sin(π-a) = sina，

　　cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的? 因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a与角a的终边关于x轴对称，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。

　　角π+a与角a终边关于原点O对称，有： sin(π +a) =-sina，

　　cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例求下列各三角函数值：

　　(1) sinp；

　　(2) cos(-60°)；