精选数学教学计划模板汇编七篇
时间流逝得如此之快，迎接我们的将是新的生活，新的挑战，让我们一起来学习写计划吧。相信许多人会觉得计划很难写？下面是小编精心整理的数学教学计划7篇，欢迎阅读与收藏。
数学教学计划 篇1
一、学情分析：
从上一学期的情况来看，多数学生学习较努力，能认真听讲，按时完成作业，学习成绩较好。但部分学生学习的主动性不高，学习成绩偏低，个别学习基础较差，对所学的知识不能及时接受，成绩不理想。鉴于此，本学期教学的重点是狠抓两头、猛促中间，重视情景串教学及直观教具的运用，加强个别差生的辅导，争取教学成绩上一个新台阶。
二、教材分析：
青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级下册，是按照教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》编写的，于20xx年经过全国中小学教材审定委员会初审通过，供二年级下学期实验和教学使用。
本册教材共分为11个单元：1、万以内数的认识；2、千米、分米、毫米的认识；3、万以内数的加减法(一)；4、图形与拼组；5、万以内数的加减法(二)；6、混合运算；7、统计；8、两、三位数乘一位数；9、时、分、秒的认识；10、图形的周长；11、总复习。
第一、四、六单元系统地教学万以内数的加减法，不仅扩大学生解决实际计算问题的范围，也为进一步学习混合运算做一定的准备。 第三单元这一单元让学生通过实际操作初步认识各种长度单位。时、分、秒这一单元是在学生一年级学过基础上让学生进一步学习。统计是在一年级统计的基础上让学生学习填写统计表。图形与拼组是学生的初步认识。
混合运算是让学生掌握混合运算的顺序，并能准确地计算。 本教材的主要特点有：
(一)“情景串”引出“问题串”。
(二)把解决问题与数学基础知识和基本技能的学习融为一个过程。
(三)构建开放的、具有一定思维跨度的“版块式”编排结构，突出基本的数学思想方法，同时，保证基础知识和基本技能的学习。
三、教学目标：
(一)知识与技能：
1、结合具体情境，理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
2、结合具体情境，进一步理解运算的意义，会口算百以内加减法，
能计算三位数的加减法、两三位数乘一位数的乘法及两步的加减、乘加、乘减混合运算。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程。 3、能正确辨认钟面上指示的时刻，认识时、分、秒，了解它们之间的关系，并能进行简单的换算。
4、通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，初步认识五边形、六边形。
5、指出并测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
6、结合生活实际，体会千米，知道分米、毫米，能恰当地选择长度单位，并能进行简单的单位换算，会估测、测量一些物体的长度。
7、能用合适的方法收集整理数据，在具体的统计活动中，初步体验分段统计的方法。
(二)数学思考：
1、经历从生活情境中认识较大数的过程，能用万以内的数描述具体的事物，发展初步的观察、分析、抽象、概括能力，建立初步的数感和符号感。
2、经历探索三位数加减法和两、三位数乘一位数计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。在进行估算的过程中，初步形成估算意识。
3、在解决简单的混合运算问题中，体会分析问题的基本思想方法，能进行简单的、有条理的思考。
4、在对长方形、正方形特征及周长公式的探索过程中，提高学生的观察、操作能力，发展初步的空间观察。
5、经历对数据的搜集、整理、分析的过程，体会统计的工具性，培养初步的统计意识和能力。
(三)解决问题：
1、能用加减法、乘法的有关知识解决简单的实际问题。
2、能用加减、乘加、乘减混合运算的知识解决两步计算的简单的实际问题。
3、能用统计知识解决日常生活中的有关问题。
(四)情感与态度：
1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动。
2、了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。
3、在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
4、在他人的指导下，能发现错误并及时改正，逐步养成良好的学习习惯。
四、教学重难点：
教学重点：万以内数的加减法、混合运算、两三位数乘一位数。 教学难点：两三位数乘一位数。
五、教学措施：
1、认真学习《国家数学课程标准》,运用新理念指导教学。
2、培养学生良好的学习习惯,逐步引导学生学会独立思考、敢于提问、认真倾听 别人的意见，乐于表达自己的想法等内在的学习品质。
3、重视学生的实践活动，要给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极参与，使学生从中感受到生活中处处有数学，增强学生对数学的体验和认识。
4、培养学生良好的思考习惯和合作意识，鼓励算法多样化。
5、定期召开学生学法交流会，取长补短，互相帮助，加强对差生的辅导。
6、多与家长取得联系，争取家长的支持和帮助。
一、班级情况分析
二年级共两个班，92人，在经过了一年半的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他学习数学的所有情况，只有在课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我应该更多关注的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步让学生在思维中成功体验所获得的乐趣。
二、教学内容
本册教学内容有：第一单元万以内数的认识；第二单元午米、分米、
毫米的认识；第三单元万以内数的加减法(一)；第四单元图形与拼组；第五单元万以内数的加减法(二)；第六单元混合运算；第七单元统计；第八单元两、三位数乘一位数；第九单元时、分、秒的认识；第十单元图形的周长；第十一单元总复习。
三、教学要求
1、数与代数：①、结合具体情境，理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能说出各数的名称，识别各数位上数字的意义。②、结合具体情境，进一步理解运算的意义，会口算表内有余数除法、百以内加减法、能计算三位数的加减法及两步的加减法混合运算。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程。③、能正确辨认钟面上指示的时刻，认识时、分、秒，了解它们之间的关系，并进行简单的换算。
2、空间与图形：①、通过观察操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，初步认识五边形、六边形。②、结合生活实际，体会千米，知道分米、毫米，能恰当地选择长度单位，并能进行简单的单位换算，会估测、测量一些物体的长度。③、结合实例，感知对称现象。
3、统计与概率：①、能用合适的方法收集整理数据。②、在具体的统计活动中，掌握分段统计的方法。
4、实践与综合运用：
①、加深对万以内数的认识及长度单位的认识。②、加深对统计意义的理解，巩固分段统计的方法。
四、教学重难点
在“数与代数”中的认识万以内数及这些数的大小比较；有余数除法、万以内数的加减法的计算方法及方法的多样性是重点教学内容。在“空间与图形”中千米、分米、毫米的认识及换算，认识对称现象，认识长方形、正方形的特征是重点教学内容。在“统计与概率”中分段统计是重点教学内容。
在教学“空间与图形”这部分内容时，认识千米、分米和毫米的空间观念和单位之间的换算是教学的难点。学生认识生活中的对称现象是教学上一个难点部分。在时、分、秒之间的换算是教学上的一大难点知识。
在“统计与概率”部分中，分段统计的表现形式和方法是教学的难点。
五、教学的具体措施
1、将“数与代数”的知识摞列到一个知识板块去教学。遵循由易到难的原则去教学。加强学生的口算能力。采取课前速算、听算、对手互考等形式。
2、在“空间与图形”时，可以借助实物培养学生的空间想象力，在探索过程中，提高学生的观察、操作能力，发展初步的空间观念。根据学生的年龄特点，设计形式多样的练习和游戏。
3、在“统计与概率”中，可以以学生四周的数据作为统计的资料，以事情发展的顺序来引导学生分段统计，并逐步学会统计的方法。充分利用学具，让学生充分理解所学的内容，培养学生的动手操作能力。
4、联系学生生活实际，理解所学内容。例如：万以内数认识。让学生收集超市的一些宣传单上一些物品的价格来加深对三、四位数的认识，体现了数学来源于生活的道理。
5、增加实践活动，培养学生应用数学的意识。结合本册的数学知识，加强能力和良好学习习惯的培养。
数学教学计划 篇2
一、学情分析
本班学生学习情况较好，学习积极性高。全班总体成绩在全乡排名靠前，大部分学生独立解决问题的能力强，对基础知识接受和掌握比较快。
不足：少数学生书写格式混乱，对稍难的题目不愿意动脑筋解决。
二、教材分析
1、教学内容
本册内容：分数乘、除法，分数四则混合运输和应用题。圆，百分数。
2、教材的结构体系和编排意图
在前册已有的基础上重点教学分数四则混合运算，培养学生分数四则混合运算的能力；认识曲线图形—圆，认识轴对称图形，进一步发展学生的空间观念；开始教学百分数及应用；结合所学数学知识进一步发展学生抽象思维能力，培养思维品质；提高学生解答比较容易的分数应用题的能力，综合运用所学知识解决比较简单的实际问题。
3、教材特点
（1） 适当调整分数乘、除法的内容，改进分数乘除法的编排。
（2） 降低分数四则、运算的难度，删去分数、小数四则运算。
（3） 改进分数应用题的编排
（4） 认识圆和轴对称图形，发展学生的空间观念。
（） 适当加强百分数的应用
（6）加强实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
4、应注意的问题：
注重学生学习能力的培养，增强实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力和意识
三、学习目标
1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数四则混合运算。
2、理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
3、认识曲线图形—圆，认识轴对称图形，掌握圆周长和圆的面积公式，会画圆。
4、百分数及应用； 抽象思维能力，培养思维品质；提高 解答比较容易的分数应用题的能力， 灵活地选用算术解法和方程解法。
四、教学策略
1、认真备课、上课。
2、在教学中多让学时进行小组实践活动。
3、及时纠正在学习中出现的错误现象。
4、有针对性地课后练习。
五、教学进度安排
周 次
课 题
课 时
第 二 周
分数乘法的意和计算法则
第 三 周
分数乘法应用题
倒数的认识
第 四 周
分数除法的意义和计算法则
第 五 周
分数除法应用题
第 六 周
比
第 七 周
整理复习二单元
第 八 周
分数四则混合运算
第 九 周
分数应用题
第 十 周
分数应用题
第十一周
分数应用题
第十二周
圆的认识
圆的周长和面积
第十三周
扇形、轴对称图形
百分数的意义和写法
第十四周
百分数和分数、小数互化以及应用
第十五周
百分数的应用、整理复习
第十六周
复习第一、二单元
第十七周
复习第三、四单元
第十八周
复习第五单元
第十九周
总 复 习
数学教学计划 篇3
一、 学生学科学习质量现状分析
四年级共有学生140名。学生大部分比较喜欢数学，有一种积极探索问题的意识，课上一部分同学状态较好，课堂气氛活跃。一部分学生逻辑思维能力较强，基本上能够顺利地解决问题，也有相当一部分同学理解能力较弱，且缺少良好的学习习惯，如计算能力差，不会检查，不及时改正错误等等。学习时间保持不能长久。但学生们还是比较听话，能按老师要求去做。
四（1）班：大部分学生思维活跃，课上积极发言，课后作业按时认真完成，书写干净、整齐，学习态度端正。个别学生没有养成良好的学习习惯，不能集中精力，语言表达能力较弱。学生对数学的基础知识掌握牢固，大部分学生有较强的计算能力，计算比较准确。但对概念的理解不够深入，不能灵活的运用概念去解决问题。一些学生解决实际问题的能力较差。
个别学生没有良好的听讲习惯，课堂上思维不够活跃。一些学生灵活运用知识的能力比较差，解决实际问题的能力较差。
在教学中应采取多种教学手法，吸引学生的注意力，争取让不同层次的学生都有收获。培养学生良好的学习习惯及行为习惯，养成良好的听讲习惯，提高听讲效率。
四（2）班：学生上进心强，学习习惯好，课上积极发言，作业书写工整，学习态度端正，通过几天的接触和假期作业的判阅及开学的测试发现孩子在计算方面不够认真，错误率较高，注意平时加强训练。
四（3）班：学生数学基础知识掌握的比较扎实，具有比较好的分析问题、解决问题的能力。大部分学生基本养成良好的学习习惯，课堂上积极参与学习，善于积极动脑，积极发言，发言质量比较高。课后能按时完成作业，书写干净整齐，作业质量比较高。存在个别学生，基础稍微差一些，灵活运用所学知识解决实际问题的能力也比较差。作业中错误率比较高。
四（4）：学生的数学知识整体掌握得不错，根基比较扎实。但是通过暑假作业的批阅和原班主任的交流，以及这几天的观察，发现个别学生学习态度、数学基础不是很好。主要表现在竖式计算、托式计算。在今后的工作中加强计算的训练，提高数学计算能力。把握好不同水平学生的知识难易程度。
四（5）班：由于是新接班，对学生的基本情况不太了解，但是通过暑假作业的批阅和原班主任的交流，以及这几天的观察，发现整体学生学习习惯较好，学习气氛浓厚，上进心强，书写较工整。这学期应加强数学综合能力的提高，如概念的综合运用，混合运算能力的提高，加强数学的综合运用，为高年级打下扎实的基础。
二、全册知识体系列表
知识分类
知识大点
知识小点
应达到的要求
知识基础
数与代数
几何初步知识
多位数的认识
1. 生活中的多位数
2. 多位数的读写法
3. 多位数的大小比较
4. 多位数的改写及近似数
5. 用计算器表示多位数
6. 用计算器作多位数的加减法
7. 两位数乘三位数的乘法及估算
8. 除数是两位数的除法及估算
9. 成法分配率及简算
10. 商不变的性质
11. 乘除法的关系
12. 抽象数量及关系
13. 运用两步的数量关系解决问题
14. 运用三步的数量关系解决问题
15. 一个多位数乘十位、各位相加的九的积的规律
1通过了解生活中的多位数，使学生感受多位数在生活中的作用。
2在具体的情境中，认、读、写“亿”以内的数，了解十进制计数法。
3结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
4会比较多位数的大小。
数学教学计划 篇4
活动目标
1、学习7的加减，并进行7以内数的加减运算。
2、进一步巩固对加、减法算式及其含义的理解。
3、爱动脑筋，能积极参与加减运算活动。
活动准备
1、趣味练习：加减算式（2-99）
2、教具图片一张《幼儿用书》，幼儿人手一支笔。
活动过程
一、导入课题
教师：小猴们旅行回来了，我们去看看它们吧。
1、出示图片：小猴在哪里?它们都在干什么?
请幼儿说一说每个小猴子的位置，以及它们正在做什么？
如：1只小猴子，6只大猴子………
2、教师：你能用一道算式来表示吗?
引导幼儿列加法或减法算式，并说一说每个数字表示什么意思。
如：1+6=7表示1只小猴子和6只大猴子合起来是7只猴子。
再如：7—1=6表示7只猴子中，有一只小猴子剩下的都是大猴子。
3、继续引发幼儿的思考：你还能列出和刚才不一样的算式吗?
二、幼儿操作活动。
1、看图按特征标记列算式。请幼儿观察画面上的实物有多少？
它们的颜色和其它特征是怎样的？
然后，列出7的第一组加法或减法算式。
2、观察连续的三幅图，讲述图片的含义，列出加减算式。
3、带领幼儿分别打开《幼儿用书》第12、13页，引导幼儿练习7的第二组、第三组加减运算。
（也可采用分组练习的方式，本活动只完成一页练习，其它练习放在日常或区域中进行。)
三、活动评价
请幼儿介绍“看特征列算式”的活动，鼓励幼儿说出每道算式的意思，
帮助幼儿理解加减法的含义。
数学教学计划 篇5
一、教材简析：
本册教材包括下面一些内容：位置与方向，除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。其中除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
二、教学目标：
1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的'数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学措施：
1、 将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。
2、创设丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。
3、利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。
4、让学生通过小组合作探究，综合运用所学的数学知识，动手实践解决数学问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。
5、让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
6、提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。激励他们扩充知识面和进一步探索研究的兴趣与欲望，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。
四、课时安排：
一、位置与方向（5课时）
二、除数是一位数的除法（13课时）
1、口算除法 ……3课时左右
2、笔算除法 ……9课时左右
整理和复习……1课时
三、统计（4课时）
1、简单的数据分析 ……2课时左右
2、平均数 ……2课时左右
四、年、月、日（5课时）
制作年历……1课时
五、两位数乘两位数（8课时）
1、口算乘法 ……3课时左右
2、笔算乘法 ……4课时左右
整理和复习……1课时
六、面积（7课时）
七、小数的初步认识（5课时）
八、解决问题（4课时）
设计校园……1课时
九、数学广角（2课时）
十、总复习（4课时）
共59课时
数学教学计划 篇6
一、 指导思想
认真学习《教师法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师职业道德规范》及《未成年人保护法》等法律法规，做到以法执教。忠诚于党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作，做一名合格的人民教师。
新学期里，本人将积极接受学校分配给自己的各项教育教学任务，以强烈的事业心和责任感投入工作。遵纪守法，遵守学校的规章制度，工作任劳任怨，及时更新教育观念，实施素质教育，全面提高教育质量，保持严谨的工作态度，兢兢业业，一丝不苟。热爱教育、热爱学校，尽职尽责、教书育人，注意培养学生具有良好的思想品德。认真备课上课，认真批改作业，不敷衍塞责，不传播有害学生身心健康的思想。
二、素质教育
我将注重推行素质教育，坚决把实施素质教育落实在行动上。
关心爱护全体学生，尊重学生的人格，平等、公正对待学生。对学生严格要求，耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生合法权益，促进学生全面、主动、健康发展。
教案是老师讲课的依据，教案中不仅写明教学要求和教学目的，也写清能力训练的内容、要求、目的及教学措施等，不仅体现教学大纲的要求，也保证将大纲要求落实到实处。这样做就能使素质教育在整个教育教学中成为一项必不可少的内容，避免了盲目性，随意性，增强了计划性。在编写教案时注意选择教育的方法和时机，达到既给学生传授知识，又开发学生思维能力，促进学生全面发展。在具体的教学过程中，结合所学内容，使学生学习知识的同时，也吸取其它方面的“营养”，开阔他们的视野，拓展他们的知识面，培养实事求是和刻苦学习的科学态度。
三、教研工作
我将积极参加教学研究工作，不断对教法进行探索和研究。
谦虚谨慎、尊重同志，相互学习、相互帮助，维护其他教师在学生中的威信，关心集体，维护学校荣誉 。对于素质教育的理论，进行更加深入的学习。在平时的教学工作中努力帮助后进生，采取各种措施使他们得到进步。
四、教学常规
1、探究实施高效课堂的方法。我将积极学习，翻阅有关资料，对教育理论、目标教学、教学方法、学法指导、智力因素和非智力因素等进行再认识，提高用理论来指导实践的能力。积极实行目标教学，根据教材和学情确定每节课的重难点。
2、平时备好课，上好课，向45分钟要质量。坚持周前备课，努力做到备课标、备教材、备学生、备教具，备教法学法。
3、围绕“三维目标”精心设计教案，并积极地使用各种电教器材，提高课堂教学效益，坚决杜绝课堂教学的盲目性和随意性。
4、在课堂教学方面我力争课堂解决问题，在教学中抓关键，突重点，排疑点，讲求教法，渗透学法，既教书更育人，使学生的身心得到全面和谐的发展。课堂上语言准确简洁，突出重点，突破难点，精讲多练，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生的听、写、读等综合能力都得到提高。
数学教学计划 篇7
一.教学目标
1. 知识与技能
(1)通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象;
(2)初步了解有限集、无限集的意义;
(3)掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言(集合的表示符号)描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。
2.过程与方法
(1)通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想;
(2)通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。
3.情感、态度与价值观
通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义。
二.教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合的概念，再从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数集合等)出发，进一步理解集合的含义，符合学生的认知规律。
三.重点和难点
①.本节的重点：集合的基本概念与表示方法。
②.本节的难点：运用集合的两种常用的表示方法--------列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
四.学法指导
由于集合的概念较难理解，因此建议采用渐进式学习。
五.教学过程
(一)情景导入:
大家刚刚军训,经常听到的一句话是“x营x连集合”,显然,这里的集合是动词,含义为把某些特定对象集中起来.数学里,集合变为名词,某些特定对象的全体叫集合.
(二)新课讲授:
1、集合:某些特定对象的全体.通常用大写英文字母来标记,比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a、b ‥‥ x、y … b标记;
3、元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合的表示:
①.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.
例如,由方程x2-1=0的所有解组成的集合,表示为{-1,1}.
这里的大括号表示“全体”、 “都”的意思.
再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
②.描述法:(对于某些集合用列举法就不方便了,比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的结构
↓ ↓
元素 属性
象这种用集合所含元素的共同属性表示集合的方法.
举例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.
注:在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示为 {直角三角形}.
③.韦恩图:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.
比较各种表示法的优、缺点:
列举法:元素个数较少时;
描述法:共同属性明确;
韦恩图:形象直观.
5、集合中元素的特性通过上述表示方法,可以发现集合中元素的特性:
确定性、互异性、无序性.
6、集合的分类: 有限集、无限集、空集.
7、常见数集的记法:
(1).自然数集,记作 N ;
(2).正整数集,记作 N*或者N+;
(3).整数集, 记作Z;
(4).有理数集,记作Q;
(5).实数集, 记作R.
(三)知识运用:
例1、下面表示是否正确?
(1).Z={全体整数} (2).{(1,2)}与{1,2}是同一个集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集为{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z
试判断a的集合与A的关系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一个,求m的取值范围.
(四)课堂小结:
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性质?
(五)课后作业:
习题1—1 A组 4、5 B组 1、2
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