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《比例》公开课教案（通用15篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家收集的《比例》公开课教案（通用15篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《比例》公开课教案 1
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6：3和8：4
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的'基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X：320=1：10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例=
提问：“这个比例与例2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、p35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
p37第7题。
四、全课，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
p37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、p38第12、13题。
2、4：8=12：24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
《比例》公开课教案 2
教学内容：
教材第84页例4，练习十七第2、4----7题。
教学目标 ：
1、理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思想。
教学重点：
掌握正、反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量成什么比例。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、明确学习任务
出示课题
二、正、反比例的意义
1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例
①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2、你能用字母表示正、反比例的`关系吗？ =k（一定） 成正比例
y =k（一定） 成反比例
三、判断两种量是否成正比例或反比例。成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
四、用比例解决问题。
1、说一说用比例解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修 完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？
B.两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式
C.设未知数X，列出比例式
D.解比例并检验
五、知识应用
独立完成练习十七第2、4----7题。
六、课堂总结
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
板书设计：
比和比例（二）
A.认真审题，找出两种相关联的量；
B.判断两种量成时难免比例；用比例解决问题的过程、步骤
C.设未知数X；
D.列出比例式（含有未知数）；
E.解比例、检验。
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段正、反比例的意义及用比例知识解决问题的有关知识并进行系统整理，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解提高学生运用比例来解决有关问题的能力。
《比例》公开课教案 3
教学内容：
P47~48，例7、正、反比例的比较。
教学目的：
进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的'变化规律，能正确运用。
教学过程：
一、复习
判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？
（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题
2、学习例7
（1）认识：“千米/时”的读法意义。
（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。
（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？
（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。
还有什么样的依存关系？
（5）教师作评讲并。
（6）用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线
观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？
在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？
用同样的方法观察右表。
3、正、反比例的特点（异同点）
由学生比、说
三、巩固练习
1、练一练第1、2题
2、P49第1题。
四、课堂：
正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？
五、作业
P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）
六、课后作业
1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。
《比例》公开课教案 4
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且轻易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，轻易产生爱好，增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想
3.这一节概念比较多，也比较轻易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，非凡是要举一些反例，同时要注重对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的爱好和参与感
5.比例性质由于变式多，理解和应用上轻易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
（第1课时）
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习爱好，对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
复习提问
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）
讲解新课
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：等.
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地：若a、b的长度分别是、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的倍，这是学生已有的`知识，较易理解，也轻易使学生注重到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注重尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题，归纳出：
（1）两条线段的比就是它们的长度的比.
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.
（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）
（4）除了a=b之外， .与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后：
（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.
（2）给出：比例尺= ，就例1的图上，若图距是8c的两地，实际距离是多少？
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习爱好.
例2 见教材P202.
讲解完例2后：
（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.
（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 .
常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： .
学生把握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题（1）中“边长为4”.（2）中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅.
因此，今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
小结
1.两条线段比的概念以及应注重的问题.
2.会求两条线段的比.
七、布置作业
教材P210中2、3.
八、板书设计
《比例》公开课教案 5
数学教案设计是数学课堂教学活动的一个重要组成部分，下面要为大家分享的就是比和比例教案，希望你会喜欢！
教学目标：
培养学生的观察能力、判断能力。
学法引导：
引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。
教学重点：
比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现，希望大家都能有收获。大家有没有信心？
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来
2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据比值分类。
2：3 4.5：2.7 10：6
80：4 4：6 10：1/2
提问：你是怎样分类的？
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：两个比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2）像这样的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）教学例题。
先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。
师：选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
提问：根据求出的比值，你发现了什么？（两个比的比值相等）
教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式
2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的`式子我们把它叫做比例。
师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？
比例也可以写成分数形式：4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。
（2）引导概括比例的意义。
同学们，老师刚才写出的这些式子叫做比例，那么谁能用一句话把比例的意义总结出来呢？（根据学生的回答板书比例的意义。）
（3）判断。举一个反例：那么2：3和6：4能组成比例吗？为什么？
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？（看两个比的比值是否相等）如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”（根据比例的意义去判断）
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比比值求出来以后再看。
（4）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（5）反馈训练
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和16：8 0.8：0.4和4：2
2、教学比例的基本性质。
（1）自学课本，了解比例各部分的名称，理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。
（ 2 ）检查自学情况：指名说出黑板上各比例的内外项。
（3）探究比例的基本性质。
师：在比例的内外项之间，存在着一个有趣的特性（比例的基本性质），大家想不想研究？（板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书
两个外项的积是4.5×6=27
两个内项的积是2.7×10=27
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：4.5×6=2.7×10
（4）计算验证，达成共识。
师：“是不是所有的比例都有这样的性质呢？”让学生分组计算判断前面的比例式，发现所有的比例式都有这个共同的规律。
（5）引导小结比例的基本性质。
师：通过计算，大家，谁能用一句话把这个规律概括出来？
教师归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
师：“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着4.5/2.7=10/6） “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
（6）判断。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
反馈训练：应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
三、巩固深化，拓展思维。
（一）判断
1.两个比可以组成一个比例。 （ ）
2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。 （ ）
3.8：2 和1：4能组成比例。 （ ）
（二）、用你喜欢的方式，判断下面那组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。
（1） 6：9和 9：12 （2）14：2 和 7：1
（3） 0.5：0 .2和 5：2 （4）0.8：0.4和0.3：0.6
（三）填空
（1）一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的积是（ ），如果其中一个内项是2/3，则另一个内项是（），如果一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是（）。
（2）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（）x（）。
（3）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。
（4）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）
（四）下面的四个数可以组成比例吗？如果能，能组成几个？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
拓展题：猜猜括号里可以填几？
5：2=10：（ ） 2：7=（ ）：0.7 1.2：2.5=（ ）：25
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
五、布置作业。
练习六2、3、5
《比例》公开课教案 6
设计说明
本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：
1.有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。
教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。
2.科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。
在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高学习效率。本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。
3.体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。
因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。所以，本设计十分重视学生对知识的理解。通过创设具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
第1课时 正比例的认识
⊙复习导入
1.引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
（学生汇报）
2.导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。
⊙探究新知
1.借助图表，进一步感知相关联的量。
面积/cm2
小组合作探究，交流下面的问题：
（1）上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
（2）同桌合作填表。
（3）仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
预设
生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。
生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的.几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。
生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。
生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。
……
（4）比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
预设
生1：相同点是都随着边长的增加而增加。
生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。
生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。
生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。
《比例》公开课教案 7
设计模式：
“激趣—自主—创新实践”教学模式
教学目标：
1、知识目标：
通过本节课的学习，使学生了解人体的基本结构；身体各部分之间的比例；成年男女体形的差异。
2、能力目标：
通过本节课的学习，培养学生的探索、实践、创新能力；通过临摹、写生锻炼学生的人物速写能力。
3、态度情感价值观：
通过本节课的学习，提高学生的学习美术的兴趣，通过了解人体的完美，感化学生的情感世界，陶冶情操，让学生在完美中感受现实世界。
教学分析
1、教材地位与作用：
本节课为绘画课，根据新课程标准的要求，美术课不在仅仅传授知识，更重要是用艺术美净化灵魂和审美、美术感受及绘画能力的培养。本节课主要以测量实验、临摹写生为主，教材在本节课中起辅助作用。
2、重点和难点：
重点：解人体的基本结构；身体各部分之间的比例；成年男女体形的差异。
锻炼学生的人物速写能力。
难点：人物速写技法、技巧及速写线条的把握。
3、教学方法与手段：
以学生为主体，通过以多媒体演示、欣赏、测量、比较、临摹、写生与教师示范相结合，创造性参与活动的综合形式结合教学，指导学生在参与测量实验活动中获得人体结构与比例的知识，从欣赏中获得美的感受，从临摹写生中锻炼学生的人物速写能力，体现以学生的主体和教师的主导作用。教学用具：直尺、挂图、铅笔、橡皮教学过程：
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、创设问题情境、引发学生思考激发兴趣
1、教师出示脑筋急转弯小题目：“有一种动物早晨四条腿，中午两条腿，晚上三条腿。”
2、由学生的回答“人”导入新课，“我们这节课就来研究一下有关人的问题。”
“人是社会活动的主体，也是美术作品的主要表现对象。”
3、通过多媒体出示多幅中外有关人体的绘画作品，教师并简单讲解。
4、教师引导“这些作品中的人物都十分完美，那么人体为什么这么完美呢？”
5、“人体之所以完美是因为人体的各部分都是按照和谐对称和严格的结构、比例关系组合而成的”师生问好
二、讲授新课自主探究、互动交流
1、出示人体图片，让学生观察并分组讨论人体可以分为几部分？
2、教师对学生的答案进行点评，总结出正确的人体结构。
人体的基本结构：
头部、躯干、上肢、下肢（出示人体结构图示）
学生观察、讨论并总结答案。
观看人体结构图示
通过观察、讨论、总结培养学生选择信息和自主学习的方法。
3、教师口述问题：
（1）、我们在测量课本的长宽时用什么做单位？
（2）、在测量教室的长宽时用什么做单位？
（3）、那么在测量人体的比例时用什么做单位呢？以人头的高为一个单位（让学生猜测，教师引导。）
4、教师出示测量题目：
（1）、人站着的身高有几个头高？
（2）、人的躯干有几个头高？
（3）、人的`上肢下肢有几个头长？（学生分组测量，记录）
5、教师与学生共同分析测量结果，总结出正确结果。
（1）、人站着的身高有7.5个头高。
（2）、人的躯干有2.5个头高。
（3）、人的上肢3个头长，下肢有4个头高。通过实际测量、记录锻炼学生的实践操作能力，让学生在实践中获得知识
6、出示两幅成年男女的人体图片，让学生观察两者的体形的差异？学生观察图片，讨论两者的体形的不同之处。（教师提示可以从颈、肩、腰、臀观察。
7、教师与学生共同分析观察讨论结果，总结出正确结果。
（1）、成年男人体腰粗颈粗，肩宽臀窄，躯干呈倒梯形。
（2）、成年女人体腰细颈细，肩窄臀宽，躯干呈正梯形。学生回答
三、创作展示、拓展升华
1、上面我们学习了人体的结构、比例、体形，对于人体有了较深的了解，下面我们就来用绘画来描绘一下人物，通常一般用速写来表现。（出示人物速写图片）
2、教师讲解人物速写的绘画步骤：
（1）、大致确定人体的基本结构与比例关系。
（2）、以较轻的笔触，简略勾出人物的大体结构和基本形体。学生欣赏图片，教师讲解。通过欣赏提高学生的学习兴趣
（3）、进一步深入描绘，直自完成。
3、教师引导学生临摹课文插图
4、教师示范并讲解速写的有关技法技巧
5、教师指导学生分组进行人物速写练习（写生）学生进行速写练习四、巩固新知、激励点评
1、教师对学生作品进行点评
2、巩固新知：
（1）、人体可以分哪些基本结构？
（2）、身体各部分之间的比例？
（3）、说一说成年男女体形的差异？学生针对教师点评对作品修改
五、作业运用所学的人体结构和比例的知识，用铅笔为同学画一幅全身立姿像。
《比例》公开课教案 8
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握平行线分线段成比例的.基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.
一：创设情景，引入新课
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？
通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？
二：探索发现平行线分线段成比例定理
探究活动一：
1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算你有什么发现？
（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。
2.议一议：
内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？
（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
4.灵活应用
例l１l２l３，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的长
跟踪练习：课本30页练习1
三、探索发现平行线分线段成比例定理的推论
探究活动二：
1、继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论
归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2、议一议：
（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？
（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？
（3）互相说一说图中的比例线段？
3、灵活运用：
例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F。求证
四、课堂小结
1、定理名称：
2、文字语言：
3、图形语言：
4、符号语言：
5、模型语言：
五、作业：
1、教材P31/随堂练习
2、课时练P23/知识点二
教学反思：
本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。
《比例》公开课教案 9
整理和复习
教学要求：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的'8/9一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5：4，这块钢板的实际面积是多少？
《比例》公开课教案 10
教学目标
1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
两种相关联的量的变化规律。
教学过程
一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的`关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新
（出示：十二个小方块）
师：同学们，这十二个小方块有几种排法？
（生答后，老师板书下表的排列过程）
每行个数 1 2 3 4 6 12
行 数 12 6 4 3 2 1
师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？
生：……
师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
（出示课题：反比例的意义）
三、合作自学探知
1、学习例4。
（1）出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
A、表中有哪两种量？
B、怎样随着每小时加工的数量变化？
C、每两个相对应的数的乘积各是多少？
学生讨论……
生反馈：……
师：能不能举出三个例子
生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……
师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？
生： ……
［板书出示： 每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）］
2、自学例5：
（1）出示例5：
师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？
生： ……
师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）
生： ……
3、讨论准备题：
（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。
（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？
四、比较感知特征
综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？
生： ……
五、引导概括意义
1、概括反比例意义。
学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。
师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？
生： ……
师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
学生互相练习……
师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？
生： ……
师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？
生： …… （学生回答后，老师及时纠正）
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
生： …… ［板书出示：x×y=k（一定） ］
2、教学例6。
（1） 课件出示例6。
（学生读题、思考）
师：怎样判断两种量成不成反比例？
师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？
生： 因为每天播种的公顷数×要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
六、小结：
这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
《比例》公开课教案 11
教学目标
1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点
1、 使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象
2、 使学生掌握反比例函数的图象性质
3、 利用反比例函数解题
教学难点
1、 列函数表达式
2、 反比例函数图象解题
教学过程
教师活动
一、作业检查与讲评
二、复习导入
什么是正比例函数？
我们知道当
（1） 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s（s是常数）
（2） 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s（s是常数）
创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以
从这个关系式中发现：
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.
2.自变量v的取值是v>0.
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式.
分析 根据矩形面积可知
xy=24，即
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x>0.
三、新课讲解
上述两个函数都具有的形式，一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数（proportional function）.
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
2.反比例函数的解析式又可以写成：（ k是常数，k≠0）.
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.
实践应用
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
（2）压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.
（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口数x的函数关系式.
例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.
例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来.
（1）z与x成正比例；
（2）y与z成反比例，z与3x成反比例；
（3）y与2z成反比例，z与成正比例；
例4 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.
分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.
例5 已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.
小结
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数（proportional function）.
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.
练习2
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
（1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
（4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.
2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.
3.已知y=y1+y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7.（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x=时，求y的值.
4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的.取值范围；
（3）当x=3cm时，求y的值.
5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数的图象.
解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）.
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
画出反比例函数的图象
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2.反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小.
三、实践应用
例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函数的定义可知： ，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.
解 由题意，得 解得.
例2 已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
例3 已知反比例函数的图象过点（1，-2）.
（1）求这个函数的解析式，并画出图象；
（2）若点A（-5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
例4 已知函数为反比例函数.
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.
例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象.
说明 由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
小结
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）.
2.反比例函数有如下性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、课堂练习
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y和x的函数关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当x取何值时，？
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数经过点A（2，-m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0< x2，试比较y1和 y2的大小
四、课后作业布置
课后练习卷一份
六、课后教学反思
《比例》公开课教案 12
【教学目标】：
1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2.利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
【教学难点】：
1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2.理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
【教学准备】：
多媒体课件
【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知
1.师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！
生：齐答：有！
师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）
2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书： （一定））
3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书： x×y=k（一定））
4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。
（一）教学例5（课件出示：情境图）
1.回顾旧知
师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2.探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3.用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的`水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8：8=x：10），比例的解是x=16。（板书解法1）
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
12.8∶8=x∶10
板书： 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 =χ：10 或 8：12.8=10：x
8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10
χ= χ=
χ=16 χ=16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
师：12.8∶8和x∶10 分别表示什么？（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）
如果列出的比例是8∶12.8=10∶x 可以吗？为什么？（可以，因为8∶12.8 和10∶x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
4.即时练习
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）
5.提炼方法
师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）。
1.教材60页的做一做：1题。
2.教材练习九的第3、5题。
三、全课总结。
今天你们有什么收获？
《比例》公开课教案 13
教学内容：
1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。
教材分析：
对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
设计理念：
教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面
1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。
教学目标：
基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为
1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。
2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。
重点难点：
理解正比例的意义。
重难点处理
学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的`表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。
教学过程：
说教学策略和方法，引入新课。
首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察—讨论―—再观察—再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。
最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。
《比例》公开课教案 14
教学内容：
北师大版小学数学第十二册第二单元第30-31页。
教学目标：
1、让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
3、运用比例尺的有关知识，通过丈量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
4、同学在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养同学用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：
正确理解比例尺的含义。
教学难点：
运用比例尺的有关知识，通过丈量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备 多媒体教学过程：
一、独立探究、合作生成
教师：请同学们在自身纸上画出长9米，宽7米的教室地面来。
同学1
有同学会发出质疑）哪有那么大的本子？不够画怎么办？
同学2：可以利用前面所学的知识----图形的放缩，把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。
教师：你的想法很对，跟笑笑同学的想法一样（用课件出示第31页笑笑家的平面图），在这幅图上你们发现了什么新问题？
同学：在图的右下方有“比例尺1：100”
教师：观察真仔细！比例尺1：100是什么意思？
1、同学讨论。
2、同学汇报：
同学1：图上1厘米长的线段表示实际100厘米。
同学2：图上距离是实际距离的1/100。
同学2：表示实际距离是图上距离的100倍。
3、揭示比例尺的意义。
教师：比例尺是表示图上距离与实际距离的比，这就是今天要学习的新知识——比例尺（板书课题）
二、自然生成、进行应用
1、教师补充板书：图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
2、教师：你们在什么地方看到过比例尺？
同学1：在中国地图上。
同学：在世界地图上。
同学：在房屋设计图上。
……
3、教师：比例尺1∶300是什么意思？（注重意思的'多样化）
同学交流（略）
4、认识比例尺特征：
课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
教师：通过观察，你们发现比例尺有什么特点？
同学：地图上的比例尺一般写成前项是1的比
5、运用知识，尝试解决问题：
教师：现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
算一算笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。
（1） 同学独立完成。
（2） 汇报算法
同学1：先量出卧室的长5厘米，实际长=5厘米×100=500厘米=5米
同学2：量出卧室的长4厘米，实际宽=4厘米×100=400厘米=4米
同学3：卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、巩固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米？
2、在家长卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户，在平面图上标出来。
3、按比例尺是1：200，画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识
这节课大家有哪些收获？
五、研究性作业
1、完成第30页的考虑题。
2、试画自身家庭的住宅平面图，并计算一下每个房间的面积。
《比例》公开课教案 15
第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：
1、使同学理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养同学笼统概括能力。
3、使同学初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把同学举的例子板书出来，并注明比的各局部的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让同学求出它们的比值。
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
同学求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的`，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5：2.7＝10：6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5： 2.4：1.6 60：40 15：10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5： =2.4：1.6 60：40=15：10 2.4：1.6=60：40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成： = =
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：
时间（时） 2 5
路程（千米） 80 200
指名同学读题。
教师：这道题涉和到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据同学的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80：2
第二次所行驶的路程和时间的比是200：5
让同学算出这两个比的比值。指名同学回答，教师板书：80：2＝40，200：5＝40。让同学观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80：2＝200：5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5：2.7＝10：6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导同学观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让同学齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必需具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？假如不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
根据同学的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。假如不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10：12和35： 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10： 12＝ ，35： 42＝ ，所以 10：12=35：42。（以上举例边说边板书。）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导同学从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6：3和12：6 35：7和45：9 20：5和16：8 0.8：0.4和0.3：0.6
同学判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让同学看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自身做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让同学组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让同学写成分数形式。
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《比例的意义》教案12-23
解比例教案09-20
比和比例的教案05-09
《解比例》教案03-19
比与比例的优秀教案12-12
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《比例的意义》教案通用12-22
《反比例》教案03-07