六年级《表面涂色的正方体》教案
六年级《表面涂色的正方体》教案
课题:表面涂色的正方体
教学内容:教科书第26——27页表面涂色的正方体。
教学目标:
1.学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动,观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点,以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。
2.学生在活动中进一步积累探索简单数学规律的经验,感悟数学思想方法,发展数学思维能力和空间观念。
3.学生在探索数学规律的过程中,进一步体会图形学习与实际生活的联系,获得成功发现数学规律的愉悦体验,激发学习数学的兴趣。
重、难点:
1.学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。
2.经过动手操作,增强学生的空间观念,能运用所学知识解决生活中的数学问题。
教具准备:
1.多媒体。
2.12个棱长被平均分成2份的正方体,12个棱长被平均分成3份的正方体,12个棱长被平均分成4份的正方体。
3.实验记录单。
教学过程:
一、提出问题,激发兴趣。
师:前面我们学习了有关长方体和正方体的知识,知道什么是长方体和正方体的表面积和体积,也知道如何求表面积和体积。今天我们换个角度来研究正方体(出示表面涂色的正方体模型图)。看!这是一个正方体,我们在它的表面涂上颜色,今天这节课我们就来研究“表面涂色的正方体”。
二、动手操作,探究规律。
(1)活动一:探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1.出示问题1:一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成2份,如果照下图的样子把它切开,能切成多少个同样大的的小正方体?
出示问题2:每个小正方体有几个面涂色?
(1)想一想:能切成8个同样大的小正方体。(板书:2×2×2=8)
(2)看一看:每个小正方体都有3个面涂色。板书:8
(3)得出结论:把大正方体的每条棱平均分成2份,分成了8个小正方体,8个小正方体都是3面涂色。
2.过渡:猜一猜,如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样?
(2)活动二:探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1.出示问题1:把正方体的每条棱都平均分成3份,再把正方体切开,能切成多少个小正方体?
出示问题2:像这样切开后,小正方体表面涂色的情况一共有几种?分别是哪几种?
2.自主探究:
(1)观察猜想:切成的小正方体中,3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个?
师:根据学生猜测板书,这只是我们的猜测,究竟猜的对不对呢,打上?3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置,各有多少个呢,接下来我们还需要进一步来实验验证一下。
(2)动手实验:
①提出实验要求:
A、找一找:3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置?
B、数一数:每种小正方体各有几个?
C、填一填。
D、说一说:是怎么找到的?(教师巡视并指导让数的小组先汇报,再让算的小组汇报。)
②汇报演示:(按上面的顺序,让数的小组先全部汇报完,问:有没有不同的想法?达成共识。③得出结论:
(出示)像这样把正方体的棱平均分成3份, 3面涂色的小正方体在顶点,有8个(板书:8);2面涂色的小正方体在棱中间,有12个(板书:12);1面涂色的小正方体在面中间,有6个(板书:6)。
3.回顾过程:
刚才我们把大正方体的棱平均分成3份,知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数,我们经历了怎样的过程才知道的?板书:观察猜想、实验验证(板书:找、数)、得出结论
过渡:刚刚我们研究了把棱平均分成3份时,分成的小正方体表面涂色的情况,如果把棱平均分成4份呢。
(3)活动三:每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。
1.出示问题:如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份,再切成同样大的小正方体,能切成多少个小正方体?其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置?各有多少个?(老师也给大家准备了这样一个模型)
2.自主探究:
(1)提出实验要求:(请你按前面的方法)
A、猜一猜:3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置?每种各有几个?
B、找一找。
C、填一填。
D、说一说:是怎么找到的?(教师巡视并了解学生可以用算的方法)
(2)汇报演示:
让数的小组先全部汇报完,问:有没有不同的想法?(如果没有,可以提示:除了一个一个数出个数,还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数?)达成共识。
后比较方法:有的小组是一个一个数出来的,有的小组是根据位置的特点算出来的,你更喜欢谁的方法?喜欢的理由?)
(3)得出结论:
(出示)3面涂色的小正方体在顶点,有8个;2面涂色的小正方体在棱中间,每条棱上有2个,12条棱共24个,为了更清楚地表示24是怎么来的,我们可以写成(板书:12×2=24);1面涂色的小正方体在面中间,每个面有4个,6个面共24个(板书:6×4=24)
(4)每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。
师:刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况,那把棱平均分成5份呢,小正方体表面涂色的情况又会怎样呢?请小组合作,再填一填实验单:
正方体每条棱被平均分成的份数
3
4
5
6
n
三面涂色的块数
8
8
8
8
8
二面涂色的块数
12
(4-2)12=24
(5-2)12=36
(6-2)12=48
(n-2)12
一面涂色的块数
6
(4-2)26=24
(5-2)26=54
(6-2)26=96
(n-2)26
指名上讲台在白板上演示
4.过渡:刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时,分成的小正方体表面涂色情况,一起来看一下(出示和板书),你有什么新的发现?(小组讨论一下)
三、观察比较、归纳规律。
1.出示和板书,学生小组讨论:你有什么新的发现?(分2个层次)
引导学生对比三次探究的过程,小组讨论后得出规律:
第1层次:不管把大正方体的棱平均分成几份,三面涂色的小正方体都在顶点,都有8个;两面涂色的小正方体都在棱中间;1面涂色的小正方体都在面中间。(板书:顶点、棱中间、面中间)
第2层次:怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色;怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。(说清楚归纳和发现规律的思考过程)
2.师:如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗?还需要一个一个来研究吗?有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢?如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子分别表示n和a、b的关系吗?
a= 12(n-2) b=6(n-2)2
3.(板书:把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。12×1=12,6×1=6)
4.引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外,你还想知道什么?
(1) 先猜一猜
(2) 演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法。
四、回顾过程,反思得失。
1.找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置。
(各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。)
2.把找、数、算等方法结合起来,根据图形的特征进行思考。
3.经历了怎样的过程发现这些规律?(观察——猜想——实验——验证——得出结论)
五、课堂小结:
刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体,你有什么收获?
板书设计:
表面涂色的正方体
a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3
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