关于多边形的内角和与外角和的教案
关于多边形的内角和与外角和的教案
多边形的内角和与外角和
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和,外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点:利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点:比较复杂图形,灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复习提问
1.三角形的内角和与外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1.在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,求△ABC各内角的度数。
分析:由已知条件可得∠B=2∠A,∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46°
A
BDEA
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B-∠C=20°,你能求出∠DAE的度数吗?
分析:(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中,已知什么?要求∠DAE,必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB,只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习
1.如图,△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数。
2.已知在△ABC中,∠A=2∠B-10°,∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和,外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的,我们可以用它来求三角形的内角或外角,解题时,有时还需添加辅助线,有时结合代数,用方程来解比较方便。
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