《平面向量的坐标运算》教案设计
《平面向量的坐标运算》教案设计
一.复习目标:
1.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标概念,会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算,掌握向量坐标形式的平行的条;
2.学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。
二.主要知识:
1.平面向量坐标的概念;
2.用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等;
3.会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题.
三.前预习:
1.若向量 ,则 ( )
2.设 四点坐标依次是 ,则四边形 为 ( )
正方形 矩形 菱形 平行四边形
3.下列各组向量,共线的是 ( )
4.已知点 ,且有 ,则 。
5.已知点 和向量 = ,若 =3 ,则点B的坐标为 。
6.设 ,且有 ,则锐角 。
四.例题分析:
例1.已知向量 , ,且 ,求实数 的值。
小结:
例2.已知 ,
(1)求 ;(2)当 为何实数时, 与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
小结:
例3.已知点 ,试用向量方法求直线 和 ( 为坐标原点)交点 的坐标。
小结:
例4.已知点 及 ,试问:
(1)当 为何值时, 在 轴上? 在 轴上? 在第三象限?
(2)四边形 是否能成为平行四边形?若能,则求出 的值.若不能,说明理由。
小结:
五.后作业:
1. 且 ,则锐角 为 ( )
2.已知平面上直线 的方向向量 ,点 和 在 上的射影分别是 和 ,则 ,其中 ( )
3.已知向量 且 ,则 = ( )
4.在三角形 中,已知 ,点 在中线 上,且 ,则点 的坐标是 ( )
5.平面内有三点 ,且 ∥ ,则 的值是 ( )
6.三点 共线的充要条是 ( )
7.如果 , 是平面 内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是 ( )
若实数 使 ,则
空间任一向量 可以表示为 ,这里 是实数
对实数 ,向量 不一定在平面 内
对平面内任一向量 ,使 的实数 有无数对
8.已知向量 , 与 方向相反,且 ,那么向量 的坐标是_ ____.
9.已知 ,则与 平行的单位向量的坐标为 。
10.已知 ,求 ,并以 为基底表示 。
11.向量 ,当 为何值时, 三点共线?
12.已知平行四边形 中,点 的坐标分别是 ,点 在椭圆 上移动,求 点的轨迹方程.
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