全集与补集教案
全集与补集教案
目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点.
重点:补集的概念.
教学难点:补集的有关运算.
课 型:新授课
教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律.
教学过程:
一、创设情境
1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集.
2.相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。
二、新课讲解
请同学们举出类似的例子
如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学}
特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。
我们称B是A对于全集U的补集。
1、全集
如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
2、补集(余集)
设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作 ,即
补集的Venn图表示:
说明:补集的概念必须要有全集的限制
练习: ,则 。
3、基本性质
注:借助venn图的直观性加以说明
三、例题讲解
例1(P13例3)
例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质
四、课堂练习
1.举例,请填充(参考)
(1)若S={2,3,4},A={4,3},则 SA=____________.
(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则 SB=___________.
(3)若S={1,2,4,8},A= ,则 SA=_______.
(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, UA={5},则a=_______
(5)已知A={0,2,4}, UA={-1,1}, UB={-1,0,2},求B=_______
(6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2}, UA={5},求m.
(7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 UA、m.
师生共同完成上述题目,解题的依据是定义
例(1)解: SA={2}
评述:主要是比较A及S的区别.
例(2)解: SB={直角三角形或钝角三角形}
评述:注意三角形分类.
例(3)解: SA=3
评述:空集的定义运用.
例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1±
评述:利用集合元素的特征.
例(5)解:利用文恩图由A及 UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}.
例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之 m=-4或m=2
例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6
当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4}
又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3}
故满足题条件: UA={1,4},m=4; UB={2,3},m=6.
评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2.P14练习题1、2、3、4、5
五、回顾反思
本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集),记作 ,即 ={x }. 当S不同时,集合A的补集也不同.
六、作业布置
1、P15习题4,5
2、用集合A,B,C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合
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