《不等式的解法举例》的课堂教学设计
《不等式的解法举例》的课堂教学设计
教学目标
（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；
（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；
（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；
（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣。
教学建议
一、知识结构
本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。
二、重点、难点分析
本节的重点和一个难点是不等式的等价转化。解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视。解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换。在学生学习过程中另一个难点是不等式 的求解。这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当 为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当 为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集。
三、教学建议
（1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等。特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视。
（2）在研究不等式 的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式 的解法，然后提出如何求不等式 的解集，启发学生运用换元思想将 替换成 ，从而转化一元二次不等式组的求解。
（3）在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系。
（4）建议表述解不等式的过程中运用符号。
（5）建议在研究分式不等式的解法之前，先研究简单高次不等式（一端为0，另一端是若干个一次因式乘积形式的整式）的解法。可由学生讨论不同解法，师生共同比较诸法的优劣，最后落实到区间法。
（6）分式不等式 与高次不等式 的等价原因， 可以认为是不等式 两端同乘以正数 ，不等号不改变方向所得；也可以认为是 与 符号相同所得。
（7）分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数（如分母是 ）时，应将其去掉，从而使不等式化简。
（8）建议补充简单的无理不等式 的解法，其中 为一次式。教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教师概括总结，得出结论后一定要强调不等号的方向对 的影响，即 保证了 ，而 却不能保证这一点，所以要分 和 两种情况进行讨论。
（9）求解不等式不仅要重视思路的理解，更要重视表述的规范，作为教师应给学生做出示范，学生通过模仿掌握书写格式，这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性。
教学目标
1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；
2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；
3．掌握分式不等式基本解法。教学重点难点 重点是分式不等式解法
难点
是分式不等式向整式不等式的转化
教学方法
启发式和引导式
教具准备
三角板、幻灯片
教学过程
1．复习回顾：
前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法。
2．讲授新课：
例3 解不等式 ＜0。
分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组： 因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到。
另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）（x2－2x－3）＜0 即（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＜0 令（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）=0 可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）。
由数轴标根法可得所求不等式解集为： {x|－1＜x＜1或2＜x＜3} 说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件； （2）让学生思考 ≤0的等价变形。
例4 解不等式 ＞1 分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解。
解：原不等式等价变形为： －1＞0 通分整理得： ＞0 等价变形为：（x2－2x＋3）（x2－3x＋2）＞0 即：（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＞0 由数轴标根法可得所求不等式解集为： {x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3} 说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解。
3．课堂练习：
课本P19练习1。
补充：（1） ≥0； （2）x（x－3）（x＋1）（x－2）≤0。
课堂小结
通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解。课后作业 习题6.4 3，
4．板书设计
教学后记
探究活动
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