数列的综合应用教案

数列的综合应用教案

数列的综合应用教案

　　【目标】

　　1．掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法；

　　2．培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　【难点】

　　难点是解决数列中的一些综合问题。

　　【教学过程】

　　例1．等差数列 的公差和等比数列 的公比都是d(d≠1)，且 ， ， ，

　　⑴求 和d的值；

　　⑵ 是不是 中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

　　例2．设等比数列 的公比为 , 前 项和为 ，若 成等差数列，求 的值．

　　例3．已知数列 的前n项和为 且满足 ．

　　(1)判断 是否是等差数列，并说明理由；

　　(2)求数列 的通项 ；

　　例4．设 是正数组成的数列，其前n项和为 ，且对于所有正整数n, 与2的等差中项等于 与2的等比中项。

　　⑴写出的前3项；

　　⑵求 的通项公式（写出推理过程）;

　　⑶令 ， ,求 的值。

　　例5、已知数列 ，设 ，数列 。

　　（1）求证： 是等差数列；

　　（2）求数列 的前n项和Sn；

　　（3）若 一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

　　例6．已知函数 ，数列 满足 （1）求数列 的通项公式；

　　（2）令 ，求 ；

　　（3）令 对一切 成立，求最小正整数m.

　　【课后作业】

　　1.设数列｜an｜是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。

　　2.设等差数列 的公差 不为 ， ．若 是 与 的等比中项，则 _________。

　　3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=_______。

　　4. 已知等比数列 的前 项和为 且 。

　　（1）求 的值及数列 的通项公式。

　　（2）设 求数列 的前 项和 。

　　5.设数列的前 项和为 ，已知

　　（1）设 ，求数列 的通项公式；

　　（2）若 ，求 的取值范围

　　6．设 为数列 的前 项和，若 （ ）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．

　　（1）若数列 是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列 是否为“和等比数列”；

　　（2）若数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，且数列 是“和等比数列”，试探究 与 之间的等量关系．

　　7.已知数列 是首项 ，公比q>0的等比数列，设 且 , 。

　　⑴求数列 的通项公式,

　　⑵设数列 的前项和为 ，求证数列 是等差数列；

　　⑶设数列 的前n项和为 ,当 取最大值时,求n的值.

　　二元一次不等式（组）与平面区域

　　3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第2时）

　　使用说明：

　　1.前认真预习本，完成本学案；

　　2.上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；

　　3.下复习，整理归纳。

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