正切函数的诱导公式总结

正切函数的诱导公式总结

正切函数的诱导公式总结

　　一、教学思路

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？

　　【探究新知】

　　观察下图，角α与角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函数值有何关系？

　　我们可以归纳出以下公式：π－α，

　　tan(2π＋α)＝tanα

　　tan(－α)＝－tanα

　　tan(2π－α)＝－tanα

　　tan(π－α)＝－tanα

　　tan(π＋α)＝tanα

　　【巩固深化，发展思维】

　　1．例题讲评

　　例1．若tanα＝ ，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

　　解：∵tanα＝ ＞0，∴α是第一象限或第三象限的角

　　（1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝ 可知，角α终边上必有一点P（3，2）.

　　所以x＝3，＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝ ＝ ， csα＝ ＝ .

　　(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝ ＝－ ， csα＝ ＝－ .

　　例2．化简：

　　解：原式＝ ＝ ＝－ .

　　2．学生课堂练习

　　二、归纳整理，整体认识

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　三、布置作业： 四、课后反思

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