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点阵中的规律优秀教案

时间:2022-06-05 03:15:26

点阵中的规律优秀教案

点阵中的规律优秀教案

点阵中的规律优秀教案

  教材分析:

  教材开头短短两句话,读来一种研究数学的使命感油然而生,在这浓浓的数学味道里,学生开始了对点阵规律的发现之旅。教材首先给出了最为典型的正方形点阵,通过对其规律的探究,建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度,不同的划分方法中发现不同的规律,从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的,渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材,引导学生探索规律,归纳概括,建立模式。从一组点阵的变化中,抽象概括出规律的本质,并加以归纳推理。因此点阵中的规律这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。教材在学生概括规律,归纳推理出下一个点阵的点数后,又让学生画出这个点阵图,这是一个从数到形的过程。充分体现了数形结合,数形转化的思想方法。

  学情分析:

  五年级学生在数的方面,已经认识了自然数和整数,倍数因数,奇数偶数,质数合数,小数、分数等。在形的方面,对长方形、正方形、平行四边形,三角形,梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数,寻找数和图形之间的联系,还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识,但是点阵中的几何图形,只有点,没有线,学生要利用自己的想象加以补充和延伸,这对学生来说会感觉比较陌生。五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力,具备用数形结合的方法分析问题的基础。同时学生对新奇的事物感兴趣,点阵对于学生是完全新鲜的,因此学生研究的兴趣比较浓厚,课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣,很难转化为对数学研究的间接兴趣。因此我们在教学中根据小学生的心理年龄特点,将这些单调静止的点阵图加以生活化、趣味化、动态化。

  教学目标:

  知识与技能:能观察发现点阵中的规律,体会图形与数的联系。

  过程与方法:发展归纳和概括的能力。

  情感态度与价值观:感受数形结合的神奇之美,并获得我能发现之成功体验。

  教学重点:

  探究发现点阵中的规律。

  教学难点:

  独立发现同一点阵中不同的规律。

  教学过程:

  (教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录,但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。)

  一、创设问题情境

  指导学生观察所提供图

  形的基本形状。

  1、提供的四个图形的均是三角形,第一个图形除外。

  板书:1 点字的个数是如何增加的?

  2、观察四个图形均是正方形(第一个除外)你能写出算式吗?

  11 22 33 44 □□

  3、第三、四组的四个图形请示去自己去探索,发现规律。

  观察图形,思考,反馈。

  学生探索、发现。

  设计意图:随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生不用数,已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时,教师没有急于让学生发表自己的看法,而是给学生留出了完善自己想法的时间,同时也暗示学生:规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳,应该有耐心地继续自己的观察活动。

  二、小组合作探究。

  指导学生观察前后图

  学生观察提供的第一组点字图,交流点字的个数是如何增加的,然后用算式表示出来。

  学生观察第二组四个图形,点字的个数有什么变化,

  在小组内说一说,然后用算式表示出来。

  学生独立观察思考这两组图形点不变化的情况,有什么规律。

  引导学生观察所给图形的基本形状及点字变化情况。

  学生观察、思考、汇报。学生谈体会

  设计意图:让学生寻找正方形点阵的不同划分方法,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究,便于学生思维的延续和拓展,不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯,又给学生提供了自主探究的空间,体现了学生学习的自主性,还用另一种方式解读了练一练中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题,总结概括规律的能力。

  三、汇报交流质疑问难。

  学生通过观察前后图形中点的变化情况,从而推导出后续图形点的数量。引导学生观察前后图形点的个数是如何增加的。

  1、点字图是三角形的点字个数后一层比前一层多。

  2、正文形、长方形点子数是成倍增加。

  3、第(4)组图点子数是怎样变化的。

  4、指导学生观察前后的算式。

  仅观察图形并不能直接发现规律,并与图形对应起来。学生观察读图,思考。

  议论交流。

  设计意图:学生到此,已经很轻松地用语言表述出自己的想法:这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法,是我没有预想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加4的规律。我真的很庆幸给了他一个机会,他用如此精彩的回答回报了我,也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。

  四、练习巩固。

  第1题,有两小题都是根据图形的变化的特点,推理出后续的图形。

  第二题,是观察图形排列的变化

  学生先独立思考:各图形点子个数是如何增加的,然后小组内交流,最后全班进行交流。

  学生补充完算式,找出规律再写出一个算式来。

  先让学生独立思考,然后组织学生进行交流。

  通过这样的观察,也能知道后面图形排列的特点,从而计算出后面图形点的数量。

  根据图形变化发现这一变化规律。

  学生独立思考后小组交流。

  学生观察并找出其中规律。

  设计意图:在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法,只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结,尽管语言可能不够简练,总结不够到位,只要学生是用自己的语言在表述自己的想法,就是对学生思维训练层次的一个提升,一种飞越。

  五、总结概括

  这节课你有什么收获?讲给同学们听听。

  六、作业

  1、练一练2题

  2、你在生活中那里发现过有规律的东西?用你喜欢的方法记录表示它们的规律。

  学生思考,交谈,总结。

  设计意图:把学生的课堂学习延伸到课外,链接到学生已有的相关生活经验,使得原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接,体现了数学与生活的密切联系。学生课后的自主设计作业,给了学生极大的创造空间,真正体现数学来源于生活,又应用于生活。

  板书设计:

  点阵中的规律

  正方形数、相同数

  连续奇数

  连续自然数倒加

  1 =11 4 =22 =1+3 =1+2+1

  9 =33 =1+3+5 =1+2+3+2+1

  16 =44 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

  25 =55 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

  教学反思:

  在课堂实践中,给了学生极大的探索自由,学生的思维非常活跃,对正方形点阵进行了多种角度的分析,深刻体悟到正方形数的奥妙,也获得了借助点阵分析数的方法。相信他们经过思考已经有了自主发现的能力。课后,定能运用学到的研究方法去独立地研究发现各种数与形的规律。

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