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整式的乘除与因式分解初二数学总结

时间:2022-06-03 01:25:52

整式的乘除与因式分解初二数学总结

整式的乘除与因式分解初二数学总结

整式的乘除与因式分解初二数学总结

  一.定义

  1.整式乘法

  (1).aman=am+n[m,n都是正整数]

  同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

  (2).(am)n=amn[m,n都是正整数]

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  (3).(ab)n=anbn[n为正整数]

  积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  (4).ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7

  单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  (5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

  单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

  (6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.

  2.乘法公式

  (1).(a+b)(a-b)=a2-b2

  平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

  (2).(ab)2=a22ab+b2

  完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.

  3.整式除法

  (1)aman=am-n[a0,m,n都是正整数,且mn]

  同底数幂相除,底数不变,指数相减.

  (2)a0=1[a0]

  任何不等于0的数的0次幂都等于1.

  (3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  (4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

  二.重点

  1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

  2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

  3.因式分解两种基本方法:

  (1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.

  (2)公式法.

  ①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积

  ②a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

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