加法交换律和结合律 教案 (苏教版四年级下册)

发布时间:2016-6-19 编辑:互联网 手机版

 第六单元  运算律

课题:加法交换律和结合律  第 1 课时  总第  课时

教学目标:

1.在解决实际问题的过程中,发现加法交换律和结合律,学会用字母表示加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析比较、归纳概括的能力,渗透建模的数学思想,培养学生的符号感。

教学重点:理解并掌握加法交换律、结合律。

教学难点:归纳、概括出加法交换律和结合律。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、谈话引入

1.师生谈话。

同学们,你们喜欢跳绳和踢毽子吗?我们班哪位同学跳绳比较强?谁踢毽子比较强?

学生自由发言。

2.课件出示教材第55页例题1情境图,你能从图中获取哪些数学信息?(学生自由说)

追问:你能根据这些信息,提出哪些用加法计算的问题?

(1)跳绳的有多少人?

(2)参加活动的女生有多少人?

(3)参加活动的一共有多少人?

3.导入新课。

在过去的学习中,我们进行过很多的加法运算,你知道在加法运算里有哪些基本规律吗?今天我们就一起来探索加法中的运算规律。(板书课题)

二、交流共享

1.加法交换律。

(1)提出问题:求跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?

(2)列式解答。

    指名学生回答,教师板书:28+17=45(人)

追问:还可以怎样列式?

教师板书:17+28=45(人)

(3)观察发现。

提问:这两道算式都是求什么的人数?结果都是多少?再观察算式,说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现:这两道算式都是求跳绳的总人数,加数相同,得数也一样,只不过是把两个加数的位置调换了一下。

引导:我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢?(等号)

师板书:28+17=17+28

(4)照样子写一写。

让学生试写等式,并投影展示。

提问:观察这些等式,你有什么发现?

(两个加数交换位置,和不变)

(5)指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。

学生在各自的练习本上表示规律后,交流各自的表示方法。

(6)用字母表示加法交换律。

明确:如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可以写成:

a+b=b+a

教师指出:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。这就是加法交换律。(板书:加法交换律)

2.加法结合律。

(1)课件出示问题:跳绳和踢毽子的一共有多少人?

(2)学生独立列式计算。教师巡视,注意不同的解答方法,并指名两人板演不同的方法。

(3)组织汇报交流。

解法一:先算出跳绳的有多少人。

 (28+17)+23

= 45+23  

= 68(人)

解法二:先算出女生有多少人。

  28+(17+23)

= 28+40  

= 68(人)

提问:这两道算式有什么相同的地方和不同的地方?

学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

追问:这两道算式的结果相同,我们可以把它写成等式吗?怎样写?

根据学生的回答,师板书:(28+17)+23=28+(17+23)

(4)加深认识、探索规律。

①课件出示下面两道算式,让学生算一算,判断下面的○里能不能填等号。

(45+25)+16○45+(25+16)

(39+18)+22○39+(18+22)

②组织观察:这几组算式有什么共同的地方?有什么不同的地方?你从这些例子中可以发现什么规律?

学生交流得出:这两个算式中,三个加数分别相同,加数的位置也相同;先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

追问:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?

师板书:(a+b)+c=a+(b+c)

小结:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这就是加法结合律。(板书:加法结合律)

三、反馈完善

1.完成教材第56页“练一练”。

让学生说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。

第三小题既交换了位置,又改变了运算顺序,所以该小题运用了加法交换律和加法结合律。

2.完成教材第58页“练习九”第1、2、3题。

(1)第1题中的最后一小题运用了加法交换律和加法结合律。

(2)第2题是运用加法交换律进行验算,这在过去的计算过程中有学习过,通过这几题的练习加深学生的认识。

(3)第3小题让学生通过计算和观察、比较,进一步认识加法交换律和结合律。

让学生计算,并说说每组中两题的联系。

比较每组中的两题,说说哪一题计算起来更加简便。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

第六单元  运算律

课题:加法运算律的应用  第 2 课时  总第  课时

教学目标:

1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程,掌握方法,会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中,培养学生思维的灵活性,培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点:理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。

教学难点:能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、谈话引入

谈话:上节课我们学习了加法的两条运算律,你们还记得是哪两条吗?各是什么意思?

我们在上节课还说到了加法运算律的用途,我们已经知道运用加法交换律可以进行加法验算,这节课我们将学习加法运算律的另一项用途,那就是运用加法运算律进行简便计算(板书课题)。谁知道简便是什么意思?你们喜欢简便运算吗?既然大家都喜欢,我们就一起去探索怎样进行简便运算,我们仍然从解决现实问题做起。

二、交流共享

1.教学例2。

(1)出示例题。提问:谁能说出算式?学生说出算式后,教师板书。

(2)谈话:这道算式,按照运算顺序应该怎样算?你觉得还可以怎样算?你能    用两种不同的方法计算吗?要注意的是,要从这个算式接着往下算,而不是另列 算式。

(3)学生计算,教师巡视,选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。

学生的算式可能有:

    29+46+54    29+46+54       29+46+54

   =75+54      =29+(46+54)      =46+54+29

     =129(人)     =29+100       =100+29

                    =129(人)        =129(人)

    (4)让抄写算式的学生说说自己如此计算的理由,包括运算的根据,以及怎么想到把46和54先相加的。

(5)讨论:你认为哪种算法简便?为什么?

    (6)教师小结:在计算几个数连加时,把和是整百的数先加起来,可以使下一步的计算简便。

    2.教学“试一试”。

    (1)出示算式并提出要求:

 ①65+79+21    ②78+(47+22)

用简便方法计算,写出计算过程。

    (2)学生计算,教师巡视,对有困难的学生进行指导。

    (3)指名把自己的算式写在黑板上。

    (4)全班共同检查黑板上的算式。

提问:两道题各应用了什么运算律?(第l题应用了加法结合律,第2题应用了加法交换律和加法结合律)你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?(十位上数的和是9,个位上数的和是10)

三、反馈完善

1.完成教材第57页“练一练”第1题。

这道题是找凑成整百数的专项练习。决定是否运用运算律,关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定,必须加快学生分辨凑整数的速度。

2.完成教材第57页“练一练”第2题。

这道题是运用加法运算律进行简便计算。

第一小题先进行后两个数的计算比较简便;

第二小题先进行前两个数的计算比较简便;

第三、四题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

第六单元  运算律

课题:练习九  第 3 课时  总第  课时

教学目标:

1.通过练习,进一步加深对加法运算律的理解,使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。

2.通过练习,理解和掌握减法的性质,能运用减法的性质进行简便计算。

3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

教学重点:能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。

教学难点:运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、知识再现

1.谈话:

提问:我们学习的加法运算律有哪些?用字母怎么表示?

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

追问:运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢?

2.揭题。

今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。(板书课题)

二、基本练习

加法运算律的练习

1.完成教材第58~59页“练习九”第4、7、8、9、12题。

这些都是学生所熟悉的题型,可以先让学生独立完成,再组织学生进行汇报交流,最后集体讲评。

2.完成教材第58页“练习九”第5、6题。

这两题是前面的学习中没有涉及到的,教师需进行必要的指导。

(1)第5题:

①课件出示两组题目。

②让学生计算每组中两道题的得数,并观察每组中上、下两题有什么联系。

③组织思考并交流。

提问:两道题的计算结果相同吗?你有什么发现?

(2)第6题:

①学生独立进行计算。教师巡视,进行个别辅导。

②组织汇报交流。

交流时,让学生说说各自的想法。

三、综合练习

探究减法的性质

1.完成教材第59页“练习九”第10题。

(1)课件出示题目。

(2)让学生独立计算出每组中两道题的得数。

(3)组织观察、比较,交流各自的发现。

引导学生发现:一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。

2.完成教材第59页“练习九”第11题。

出示题目后,让学生独立计算。教师巡视,组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。

反馈时,主要要求学生说一说自己是运用了哪些运算律进行简便计算的。把自己的发现和简便计算的经验和全班同学一起交流。

探索发现

3.完成教材第59页“练习九”第13题。

提问:观察表格,说说你从表格中获得了哪些信息。

学生独立计算,填写表格。

追问:观察表格,说说你有哪些发现。

引导学生通过观察发现:两个数相加,一个加数不变,另一个加数增加多少,和也增加多少;两个数相减,被减数不变,减数增加多少,差就减少多少。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

五、课堂作业

    《补》

第六单元  运算律

课题:乘法交换律和结合律  第 1 课时  总第  课时

教学目标:

1.创设生活情境,让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探索意识和问题解决的能力,增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点:理解乘法交换律、结合律,引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

教学难点:经历规律的探索过程,掌握乘法交换律和结合律的特点。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、谈话引入

1.课件出示问题。

(1)加法的运算律,用字母怎样表示?

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(2)用简便方法计算下面各题。

67+87+13    46+(59+54)

2.揭题。

在加法运算中,有加法交换律和加法结合律,那在其他运算中,是不是也存在这样的规律?乘法运算中又会有什么规律?(板书课题)

二、交流共享

1.探索乘法交换律。

(1)课件出示教材第60页例题3情境图。

让学生看图,说说题目中的已知条件和所求的问题。

(2)学生独立解答,全班交流。

列式得出:5×3=15(人)或3×5=15(人)

(3)建立等式。

让学生把这两个算式写成一个等式:

3×5=5×3

追问:你能再写几个这样的等式?

(4)观察发现:观察这些等式,说说有什么发现。

引导学生发现:两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。教师指出这就是乘法交换律。

(5)用字母表示乘法交换律。

如果用字母a、b分别表示两个乘数,上面的规律可以写成:

a×b=b×a(板书)

2.探索乘法结合律。

(1)课件出示教材第61页例题4。

让学生独立列式解答。全班交流,学生可能有以下几种算法:

算法一:先算出一个年级参加的人数。

(23×5)×6

=115×6

=690(人)

算法二:先算出全校有多少个班。

 23×(5×6)

=23×30

=690(人)

(2)观察这两道算式的数据和结果,你发现了什么?

学生汇报:

①每组两道算式中的三个乘数相同。

②先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。

(3)下面我们再来算一算,比一比。课件出示:下面每组中的两个算式是否存在这样的规律?

①18×5×2        18×(5×2)

②13×25×4       13×(25×4)

③24×(125×8)  24×125×8 

学生通过比较明确:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。教师指出这就是乘法结合律。

(4)用字母表示乘法结合律。

如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成:

(a×b)×c=a×(b×c)(板书)

三、反馈完善

1.完成教材第61页“试一试”。

第一小题,可以运用乘法结合律先算“15×2”的积;第二小题,可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4”

2.完成教材第61页“练一练”。

先让学生在教材上填一填,然后说说运用了什么运算律。

3.完成教材第65页“练习十”第1题。

先让学生读题,明确题意,然后指名说说怎样运用乘法交换律进行验算,最后让学生独立进行计算和验算,指名板演。

4.完成教材第65页“练习十”第3题。

让学生说出每组气球上三个数的乘积,并交流计算的方法。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

第六单元  运算律

课题:乘法分配律  第 2 课时  总第  课时

教学目标:

1.在解决问题的基础上探索乘法分配律,理解和掌握乘法分配律的意义,能用字母表示出乘法分配律。

2.进一步体验探索规律的过程,培养解决实际问题的能力。

3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。

教学重点:在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。

教学难点:正确表述乘法分配律,并能运用乘法分配律进行简便计算。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、谈话引入

1.复习乘法交换律和乘法结合律。

提问:我们已经学习了乘法的哪些运算律?这些运算律用字母怎么表示?

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

2.揭题。

通过前面的学习,我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,今天我们要继续来探索乘法的运算律。(板书课题)

二、交流共享

1.课件出示教材第62页例题5情境图。

学生观察情境图,收集信息。

2.解决问题。

(1)学生独立思考,解决问题。

教师引导学生用多种方法解答。

(2)小组讨论,交流不同的解题思路和解题方法。

教师参与个别小组交流,了解学生的解题情况。

3.组织全班汇报交流。

指名学生汇报自己的解法,然后让学生说说解题思路。教师结合学生的汇报情况进行板书。

汇报预测:

解法一:先算出四、五年级一共有多少个班。

(6+4)×24

=10×24

=240(根)

解法二:先算出四、五年级各领多少根跳绳。

 6×24+4×24

=144+96

=240(根)

4.观察比较。

(1)以上两种不同的解题方法,它们 计算得数相同,我们可以用什么符号将这两个算式连起来?

板书:(6+4)×24=6×24+4×24

(2)比一比,等号两边的算式有什么联系?

    引导学生发现:等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少;等号右边

先算6个24与4个24各是多少,再求和。

5.探索规律。

(1)提出假设:是否任意两个数的和与第三个数相乘,都会等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相加呢?

(2)举例验证。

让学生独立举例验证,验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。

全班交流,可以分两个层次:一是交流所举例子是否符合要求;二是交流不同算式的共同特点。

(3)总结规律。

仔细观察每组的两个算式,它们有什么联系与区别?你发现了什么规律?

师生交流后小结:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加,结果不变。教师指出这就是乘法分配律。

6.用字母表示。

如果用字母a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成:

(a+b)×c=a×c+b×c

三、反馈完善

1.完成教材第63页“练一练”第1题。

这道题是运用乘法分配律改写算式,通过改写准确把握乘法分配律。其中有顺向的改写,也有逆向的改写。学生在逆向改写时可能会有困难,教师在组织练习时可以给予适当的帮助。

2.完成教材第63页“练一练”第2题。

这道题呈现了学生初学乘法分配律时可能出现的错误,如40×50+50×90与40×(50+90)让学生辨析,从而进一步明晰概念。还选择了比较特殊的情况,如74×(20+1)与74×20+74,有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。

3.完成教材第65~66页“练习十”第6、7题。

第6题,让学生通过计算和比较进一步感受乘法分配律的优越性。

第7题,让学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长,并用乘法分配律沟通不同算法间的联系,既能加强对长方形周长的理解,又能加强对乘法分配律的理解。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

第六单元  运算律

课题:运用乘法分配律进行简便计算  第 3 课时  总第  课时

教学目标:

1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律,学会用乘法分配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值,发展学生思维的灵活性。

3.在交流活动中,培养学生与他人合作、交流的能力。

教学重点:掌握乘法分配律的应用过程。

教学难点:灵活运用乘法分配律进行简便计算。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、谈话引入

1.在□里填上合适的数,在○里填上运算符号。

27×6+27×4=27○(□+□)

25×(2+4)=□○□○□○□

2.提问:你是根据什么规律来填的?仔细观察两个等式,每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便?

3.揭题。

上一节课我们学习了乘法分配律,这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。(板书课题)

二、交流共享

1.课件出示教材第63页例题6情境图。

提问:观察情境图,说说你从图中获得了哪些信息。

引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。

已知条件:中国象棋一副32元,围棋一副58元。

所求问题:买102副中国象棋一共要付多少元?

2.解决问题。

(1)列出解决问题的算式。

指名说说可以怎样列式,教师板书:32×102

(2)提问:32×102可以怎样进行计算呢?先想一想,算一算,再将你的想法和算法在小组内进行交流。

学生独立思考并计算,计算后在小组内进行交流讨论。

3.组织全班汇报。

请几个小组派代表参与全班交流,教师结合学生的交流情况适时板书。

汇报预测:

算法一:用竖式计算。

        32×102=3264

           1 0 2    

      ×     3 2

           2 0 4

         3 0 6

         3 2 6 4

算法二:先算100乘32,再算2乘32,最后把它们的得数相加。

教师引导学生重点观察算法二,强调:算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出,这就是用简便方法计算32×102。

 32×102

=32×(100+2)

=32×100+32×2

=3200+64

=3264

提问:回顾计算的过程,谁来说说,我们计算的步骤是什么?这样计算的根据是什么?

引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。

4.教学“试一试”。

(1)出示题目,让学生独立计算。

展示部分学生的答案,组织评议。

(2)小组讨论。

提问:什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢?

教师结合学生的交流情况进行小结:两个数相乘,其中的一个乘数接近整十或整百数时,我们可以将这个乘数写成整十或整百数加(减)几的形式,再运用乘法分配律进行计算;当两个相加(减)的乘法算式中有相同的乘数时,我们可以运用乘法分配律进行计算。

三、反馈完善

1.完成教材第64页“练一练”第1题。

这道题是运用乘法分配律改写算式,让学生通过改写准确把握乘法分配律。第一小题是顺向的改写,第二小题是逆向的改写。

2.完成教材第64页“练一练”第2题。

这道题是运用乘法分配律进行简便计算,有的是乘法分配律的顺向应用,有的是乘法分配律的逆向应用。让学生在计算过程中,先对各个算式进行观察分析,从而加深对这些算式的特点的理解。

3.完成教材第66页“练习十”第8、13题。

第8题,巩固运用乘法分配律进行口算的方法。

第13题,这道题和“练一练”第2题类似。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

第六单元  运算律

课题:练习十  第 4 课时  总第  课时

教学目标:

1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律,能够熟练运用这些运算律进行简便计算。

2.在练习过程中,能灵活运用乘法运算律解决计算问题,培养学生良好的思维能力。

3.满足不同层次的学生对知识的需求,开拓学生的思维,培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点:熟练地运用乘法运算律进行简便计算。

教学难点:培养简便计算的意识,在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、知识再现

1.提问:我们学过的乘法运算律有哪些?用字母怎么表示?

2.揭题。

今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。(板书课题)

二、基本练习

1.完成教材第65页“练习十”第3题。

这道题是运用乘法结合律来进行简便计算,通过这样的练习,在巩固乘法结合律的同时,也培养了学生的数感。

2.完成教材第65页“练习十”第5题。

(1)课件出示练习题。

(2)组织观察,收集题目中的信息。

(3)学生独立解答。

(4)交流各自的计算方法。

3.完成教材第66页“练习十”第12题。

这道题是通过观察等式让学生对各种各种乘法运算律进行回忆。

练习时,可以指名让学生说说每个等式各运用了什么运算律,是怎样运用这些运算律的。

4.完成教材第67页“练习十”第15题。

这道题是根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。教师在组织计算时,只要学生的计算方法是正确的,计算过程是简便的,都应给予肯定。

三、综合练习

1.完成教材第67页“练习十”第16、17题。

这两题是乘法分配律的拓展。从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。

第16题,先让学生算一算每组的两道算式是否相等;然后组织观察,交流各自的发现;最后总结得出:两个数的差乘第三个数,等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相减。

第17题,这道题是利用第16题的规律来进行简便计算,35×98这道题要先把“98”转化成“100-2”,然后再利用上面的规律进行简便计算。

2.完成教材第67页“练习十”第18题。

这道题是让学生在解决问题的过程中,运用乘法分配律进行简便计算。

练习时,可以让学生独立解答,再在小组内交流各自不同的算法,比一比谁的算法更简便。

3.自主练习。

让学生独立完成“练习十”其余的练习。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

五、课堂作业

    《补》

第六单元  运算律

课题:相遇问题  第 5 课时  总第  课时

教学目标:

1.理解“相遇问题”的意义,探究发现“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。

2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。

教学重点:理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。

教学难点:用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。

教学准备:课件   

教学过程: 

一、谈话引入

1.回答下面各题并说出数量关系。

(1)小明每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米?

(2)小芳每分钟走60米,走了4分钟,一共走了多少米?

学生回答并说出数量关系,教师板书:速度×时间=路程

2.导入新课。

(1)课件出示教材第68页例题7情境图。

(2)理解“相遇问题”的意义。

请两名学生到讲台前演示当时的情境。

组织学生进行观察,并思考:他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?

追问:他们的距离有什么变化吗?

(3)导入:这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。(板书课题)

二、交流共享

1.收集信息。

请同学们再次阅读题目,观察情境图,说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。

已知条件:小明每分钟走70米;小芳每分钟走60米;经过4分钟两人相遇。

所求问题:他们两家相距多少米?

2.整理信息。

(1)引导:我们找到了这么多信息,想一想,我们学过了哪些解决问题的策略呢?(列表、画图)你打算用什么策略把这些信息整理出来?

(2)学生自主进行信息整理。

教师巡视,进行个别辅导。

(3)组织全班交流。

学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。

画图整理:

   70米  70米   70米  70米 60米 60米 60米 60米

小明家                                          小芳家

                        ?米

列表整理:

小明从家到学校 每分走70米 走了4分钟

小芳从家到学校 每分走60米 走了4分钟

3.分析解题思路。

提问:你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?

思路一:小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程,可以先分别算出小明和小芳走的路程,再把两个人走的路程相加,就是他们两家相距的路程。

思路二:两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算两人的速度和,再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。

4.解决问题。

学生根据以上两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。

组织汇报交流。

解法一: 70×4+60×4

        =280+240

        =520(千米)

解法二: (70+60)×4

        =130×4

        =520(千米)

5.观察比较,感受联系。

提问:两种解法有什么联系?

引导学生从以下几方面进行交流:

(1)两种方法的得数相同,可以用什么符号将它们连起来?

(2)观察等式,你想到了哪个运算律?

    (乘法分配律)

6.回顾反思,交流体会。

提问:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

交流体会:画图和列表都可以帮助我们理解题意;线段图可以帮助我们找到不同的解题方法;要注意寻找不同解法之间的联系。

三、反馈完善

1.完成教材第69页“试一试”。

这道题是例题7的补充,题中一个向东走,一个向西走,可以理解为是“相背而行”,“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。

2.完成教材第69页“练一练”。

这道题和例题7相似,进一步巩固画线段图整理信息的策略,加深对“相遇问题”的理解。

3.完成教材第70页“练习十一”第2题。

这道题是“工程”问题,也可以用“相遇问题”的解题思路来思考,“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度,“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度,“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间,“这条隧道长多少米”看作是总路程。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?