深圳市南山区前海小学 刘 畅
乘法分配律有时能使计算简便,在数学计算中被广泛运用。对乘法分配律的学习有不同的认识层次。
一、基本认识
1、通过具体情境、数学素材,探索、揭示乘法分配律
例如,通过具体情境分析,得到系列等式:
(18+7)×6 = 18×6 + 7×6
15×(20+9) = 15×20 + 15×9
......
2、用用语言描述乘法分配律
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
3、乘法分配律的形式--用字母表示
(a+b)×c = a×c + b×c
强调c是a与b的公共乘数,c分别要同a与b相乘,再把积相加。
4、基本运用--巩固基本认识
例:(125+7)×8 = 125×8 + 7×8
= 1000+56
= 1056
同时说明若不用乘法分配律,按以前的算法,先算小括号中的加法,再算乘法,则比较麻烦。由此可见乘法分配律使计算简便的好处。
二、拓展认识
1、乘法分配律的逆用
①逆用的形式--用字母表示
a×c + b×c = (a+b)×c
强调公式左边的两个乘积,有一个公共的因数c,公式右边是另两个因数的和与公共因数的积。
②应用举例:
67×24 + 33×24 = (67+33)×24
= 100×24
= 2400
并且说明若不逆用乘法分配律,按以前的算法,先算两个乘法,再算加法,则比较麻烦。
2、两数的差同一个数相乘,乘法分配律照样适用,用字母表示为:
(a-b)×c = a×c - b×c
a×c - b×c = (a-b)×c
3、三个以上数的和(或差)同一个数相乘,乘法分配律同样适用,用字母表示为:(a+b+c)×d = a×d + b×d + c×d
a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d
三、再拓展认识
有些乘法算式,不能直接使用乘法分配律简算。但将算式稍作变形后也可使用。例:
①102×47 = (100+2)×47
= 100×47 +2×47
= 4700+94
= 4794
但应防止有个别学生将上面第二步又写成“=102×47”,循环变形,走入死胡同。
②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1
= 38×(29+1)
= 38×30
= 1140
小括号中的“1”可以有两种认识:一是将算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1,二是将算式38×29 + 38看作是29个38与1个38的和,结果有(29+1)个38
四、升华认识
至此,绝大多数学生可能认为乘法分配威力无比,只要用上了,肯定能使计算简便。此时可举例:计算(38+62)×27,一般学生都会想到用乘法分配律:
(38+62)×27
= 38×27 + 62×27
= ......
当学生用竖式,费了很大力气才算出结果时,教师马上提问:用分配律计算简便了吗?学生都摇头,但仍一脸茫然;教师再问:以前是怎样算的?学生马上想到:
(38+62)×27
=100×27
=2700
至此学生恍然大悟,立刻认识到:乘法分配律并不能使所有计算简便。
五、再升华
接下来,让学生讨论算式:(38+60)×27有没有简便算法?部分学生看到60×27可以口算,马上说用乘法分配律。教师接着问:用分配律时38×27好算吗?又有学生说:那就用原来的算法。教师问:原来的算法简便吗?学生想了一下,都摇头。教师再问:按原来的算法,先将(38+60)×27写成98×27,98×27能简算吗?部分学生马上想到:98接近100,再用分配律就可以简算了。结果是:
(38+60)×27
=98×27
=(100-2)×27
=100×27 - 2×27
=2700-54
=2646
由此说明乘法分配律的运用大有学问,虽然有时直接使用乘法分配律并不能使计算简便,但适当变形后再用,有可能使计算简便。
以上都是用整数举例,对于小数或分数,乘法分配律有类似的情况。
例:63 ÷7=(63+ )× =63× + × =9+ =9